ベクトル

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質問者：教えて_g00
質問日時：2024/11/06 19:00
回答数：6件

スカラーって何ですか。

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回答 (6件)

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No.6

回答者：ありものがたり
回答日時：2024/11/08 08:18

あ、うそ。

V が一次元ベクトル空間になるのは、
可換群 V が自明群じゃなく
K の加法群と同型な場合ね。
恐縮。

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No.5

回答者：ありものがたり
回答日時：2024/11/07 10:59

ちなみに、No.4 の話で、可換群 V が単位元のみからなる自明群だった場合、

ベクトル空間 V と体 K は同じもの(体同型)になります。
いわゆる「一次元ベクトル空間」というやつです。
一次元のベクトルには、方向も向きもありません。スカラーと同じものですから。

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No.4

回答者：ありものがたり
回答日時：2024/11/07 10:30

体 K と可換群 V の間にＫ×Ｖ→V 型の演算 * があって、

a,b∈K, x,y∈V に対して
(a+b)*x = a*x + b*x,
(ab)*x = a*(b*x),
1*x = x,
a*(x+y) = a*x + a*y
が成り立つとき、(V,K,*) の組を「ベクトル空間」と呼びます。
これを修辞的に言い換えて、「V は K 上のベクトル空間である」
と言ったりもします。

V が K 上のベクトル空間であるとき、
集合 V の元をベクトル空間 V の「ベクトル」,
集合 K の元をベクトル空間 V の「スカラー」
と呼びます。

そういうものです。

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No.3

回答者： e12mv2
回答日時：2024/11/06 20:03

ベクトルは方向性を持つ数量。

スカラーは方向性を持たない数量。

たとえば「北へ時速３０キロ」なら「北へ」という方向をもつのでベクトルである。「速さ」という。

しかし単に「時速３０キロ」なら方向がない。
南へ進もうと東へ進もうと３０キロである。
こういう大きさのみの数量をスカラーという。
このスカラー量「時速３０キロ」は速さでなく速度といいベクトル量「北へ時速３０キロ」と区別される。