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トポロジーの入門的な勉強をはじめました。読んでいる本にいきなり「カスプ」という言葉が出てきました。分厚い数学辞典を見てもそんな用語は見つかりません。ひょっとして日常語なのでしょうか?それとも同じ意味でもっと普及している用語があるのでしょうか?
数学用語である場合、できれば厳密な定義とともに直感的な意味もお聞きしたいです。
よろしくお願いします。

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A 回答 (3件)

cusp というと普通は尖頭、尖端といった意味ですが…。


トポロジーの本なら出てきてもおかしくない用語かもしれません。
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尖点(とがった点)のことです。


もともと17~18世紀からある代数曲線論(解析幾何学)で出てくる用語で、
stomachmanさんがおっしゃるように、後年トムやジーマンによる
カタストロフィー理論でも使われたものです。

直感的には「尖(とが)った」点です。参考URLにいろんな代数曲線の例が
出ていて、尖点を持つ曲線がたくさん書かれています。

厳密な定義については、よくわかりません。
言えるのは、特異点の一種だということ。
たぶん微分云々(不可能?)といった言葉で定義できるのでは
ないかと...
トポロジーというより代数曲線論(代数幾何学)の方が近い概念だと
思います。
厳密な定義をお知りになりたければ、その辺の書物を紐解かれると
よいでしょう。

参考URL:http://www.st.hirosaki-u.ac.jp/~mathsci_ana/Aaly …
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ルネ・トムらの「カタストロフィー理論」でしょう。


微分方程式の分類、あるいは形態発生に関する理論です。4次元以下のカタストロフィーは局所的に7通りしかない、という定理が有名です。

3次元におけるカタストロフィーがカスプ。これは、ハンカチの一辺をS字に折って、残りの辺は直線にしておく、というふうにすると出来る折り目の形。
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Qパワースペクトルとは?

パワースペクトルについて説明してくださいと先生に言われました。
全くわからない人に説明するので端的にわかりやすく説明したいのですが誰かできる人はいませんか?ちなみにぼくも詳しいことは全然わかりません。
本などを見ても式があったりしてそれをまた理解することが出来ません。
なんかイメージがわくような方法はないですかね?

Aベストアンサー

スペクトルとは、独立な成分それぞれについての強さをグラフにしたものです。
光の場合、光の種類を色で分類する事ができます。光といっても、その中に青はどれくらい、オレンジはどれくらいとそれぞれの色に応じて強さがあります。
光をそれぞれに分ける方法は、たとえばプリズムがあって、光をプリズムに通すといろいろな色にわかれてみえます。

ニュートンはプリズムを使った実験で有名です。一つ目のプリズムで光を分光し、赤と青の光を残して他の光を遮り、赤と青を二つ目のプリズムやレンズで一つにまとめました。その後でもう一度プリズムを通すと、いったんまとめたのにやはり赤と青しかでてこないのです。これから光の色の独立性(赤や青は、混ざらないものとして独立に扱って良い、ということ)がわかります。

このように色にはそれぞれを別々に扱ってもよいので、色ごとに物事を考えると分かりやすくなります。この色ごとについての強度を「光のスペクトル」、といいます。
強度はふつう「時間当たりに光りが運ぶエネルギー」(パワー)で表すので、この時は「パワースペクトル」です。

こんなふうに物事を自然な「成分(光の時は色)」にわけて考えた物がスペクトルです。詳しくは座標とフーリエ成分の関係について(フーリエ変換について)勉強するといいと思います(電磁場の実空間の振動とフーリエ空間上での振動の対応として)。

スペクトルとは、独立な成分それぞれについての強さをグラフにしたものです。
光の場合、光の種類を色で分類する事ができます。光といっても、その中に青はどれくらい、オレンジはどれくらいとそれぞれの色に応じて強さがあります。
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