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トポロジーの入門的な勉強をはじめました。読んでいる本にいきなり「カスプ」という言葉が出てきました。分厚い数学辞典を見てもそんな用語は見つかりません。ひょっとして日常語なのでしょうか?それとも同じ意味でもっと普及している用語があるのでしょうか?
数学用語である場合、できれば厳密な定義とともに直感的な意味もお聞きしたいです。
よろしくお願いします。

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A 回答 (3件)

尖点(とがった点)のことです。


もともと17~18世紀からある代数曲線論(解析幾何学)で出てくる用語で、
stomachmanさんがおっしゃるように、後年トムやジーマンによる
カタストロフィー理論でも使われたものです。

直感的には「尖(とが)った」点です。参考URLにいろんな代数曲線の例が
出ていて、尖点を持つ曲線がたくさん書かれています。

厳密な定義については、よくわかりません。
言えるのは、特異点の一種だということ。
たぶん微分云々(不可能?)といった言葉で定義できるのでは
ないかと...
トポロジーというより代数曲線論(代数幾何学)の方が近い概念だと
思います。
厳密な定義をお知りになりたければ、その辺の書物を紐解かれると
よいでしょう。

参考URL:http://www.st.hirosaki-u.ac.jp/~mathsci_ana/Aaly …
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ルネ・トムらの「カタストロフィー理論」でしょう。


微分方程式の分類、あるいは形態発生に関する理論です。4次元以下のカタストロフィーは局所的に7通りしかない、という定理が有名です。

3次元におけるカタストロフィーがカスプ。これは、ハンカチの一辺をS字に折って、残りの辺は直線にしておく、というふうにすると出来る折り目の形。
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cusp というと普通は尖頭、尖端といった意味ですが…。


トポロジーの本なら出てきてもおかしくない用語かもしれません。
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