No.3
- 回答日時:
尖点(とがった点)のことです。
もともと17~18世紀からある代数曲線論(解析幾何学)で出てくる用語で、
stomachmanさんがおっしゃるように、後年トムやジーマンによる
カタストロフィー理論でも使われたものです。
直感的には「尖(とが)った」点です。参考URLにいろんな代数曲線の例が
出ていて、尖点を持つ曲線がたくさん書かれています。
厳密な定義については、よくわかりません。
言えるのは、特異点の一種だということ。
たぶん微分云々(不可能?)といった言葉で定義できるのでは
ないかと...
トポロジーというより代数曲線論(代数幾何学)の方が近い概念だと
思います。
厳密な定義をお知りになりたければ、その辺の書物を紐解かれると
よいでしょう。
参考URL:http://www.st.hirosaki-u.ac.jp/~mathsci_ana/Aaly …
No.2
- 回答日時:
ルネ・トムらの「カタストロフィー理論」でしょう。
微分方程式の分類、あるいは形態発生に関する理論です。4次元以下のカタストロフィーは局所的に7通りしかない、という定理が有名です。
3次元におけるカタストロフィーがカスプ。これは、ハンカチの一辺をS字に折って、残りの辺は直線にしておく、というふうにすると出来る折り目の形。
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