0次元多様体

0次元多様体において、1つの元からなる部分集合はすべてＲ＾０と同相であり、開集合。したがって、0次元多様体は離散集合である。多様体は第2可算公理を満たさなくてはならないから、この離散集合は可算でなければならない。とあるのですが、
0次元多様体、Ｒ＾０が定義なしで出てきて混乱しています。
「０次元多様体」「Ｒ＾０」とは何なのでしょうか？

No.2 ベストアンサー 回答者： mtrajcp 回答日時： 2020/10/03 10:50

R^0={0}

です

n次元多様体の定義)
Mの任意の要素p∈Mに対して
pの近傍
p∈U_p
があって
U_pとR^nが同相となるとき
M
を
n次元多様体
という

n=0とすると
U_pとR^0={0}が同相となるのだから
U_p={p}
となり
U_p={p}はMの閉集合であり開集合であるから
0次元多様体
は離散集合となる

この回答へのお礼

ありがとうございます。納得しました

お礼日時：2020/10/03 11:11

No.1 回答者： usa3usa 回答日時： 2020/10/03 08:12

＞0次元多様体、Ｒ＾０が定義なしで出てきて混乱しています。

定義なしということは、組み合わせということでしょう。
0次元多様体　→　0次元　多様体　に分解して理解すればよいのでは？

この回答へのお礼

ありがとうございます。納得しました。

お礼日時：2020/10/03 11:11