チョコミントアイス

0次元多様体において、1つの元からなる部分集合はすべてR^0と同相であり、開集合。したがって、0次元多様体は離散集合である。多様体は第2可算公理を満たさなくてはならないから、この離散集合は可算でなければならない。とあるのですが、
0次元多様体、R^0が定義なしで出てきて混乱しています。
「0次元多様体」「R^0」とは何なのでしょうか?

A 回答 (2件)

R^0={0}


です

n次元多様体の定義)
Mの任意の要素p∈Mに対して
pの近傍
p∈U_p
があって
U_pとR^nが同相となるとき
M

n次元多様体
という

n=0とすると
U_pとR^0={0}が同相となるのだから
U_p={p}
となり
U_p={p}はMの閉集合であり開集合であるから
0次元多様体
は離散集合となる
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この回答へのお礼

ありがとうございます。納得しました

お礼日時:2020/10/03 11:11

>0次元多様体、R^0が定義なしで出てきて混乱しています。


定義なしということは、組み合わせということでしょう。
0次元多様体 → 0次元 多様体 に分解して理解すればよいのでは?
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この回答へのお礼

ありがとうございます。納得しました。

お礼日時:2020/10/03 11:11

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