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次の問題がわからなくて困っています。
よろしければご教授願います。

P3(R)において、
W1=<1+2x-2x^2+x^3, 3+7x-4x^2+x^3>
W2=<-3-8x+3x^2-x^3, 1+x-x^2+2x^3, 2+x-x^2+2x^3>
について、
W1+W1とW1∧W2の基底と次元を求めよ。

よろしくお願いします。

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A 回答 (1件)

>> W1+W1とW1∧W2の基底と次元を求めよ。


W1+W2の誤植ですね。

>P3(R),「W1+W2」と「W1∧W2」の演算子「+」と「∧」の演算の定義や演算則、「基底と次元」の定義
を補足に書いて下さい。

以上が分からなければ
>次の問題がわからなくて困っています。
何もできません。諦めるしかない?

他力本願はダメなので、自分で調べて、分かる範囲で自力解答を
補足に書く。
そしてどこが分からないかを書く。
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Qベクトル空間の基底の求め方。

W1、W2をR^4の次のような部分空間とするとき、W1∩W2、W1+W2の基底を求めよ。

(1)
W1={[x y z w]|x=2y,z=w}
W2={[x y z w]|x+2y+4z=0,y+2z-w=0}

(2)
W1=<[2 1 1 0]、[2 -1 -3 2]>
W2=<[2 1 -2 3]、[1 1 0 1]>


以上の問題の解き方が分かりません。
一応(1)の「W1∩W2」は答えに辿り着けたのですが、他がさっぱりです。
どなたか教えてくださると幸いです。

Aベストアンサー

まず、W1+W2の基底を求めるために(1)を(2)のような表し方に変更します。
 W1={[x y z w]|x=2y,z=w}
 ={[2y y w w]}
 ={y[2 1 0 0] + w[0 0 1 1]}
=<[2 1 0 0]、[0 0 1 1]>
同様に
 W2=<[0 1 -1/2 0]、[-2 0 1/2 1]>
したがって
 W1+W2
=<[2 1 0 0]、[0 0 1 1]、[0 1 -1/2 0]、[-2 0 1/2 1]>
よってW1+W2は[2 1 0 0]、[0 0 1 1]、[0 1 -1/2 0]、[-2 0 1/2 1]で張られる空間になりますが、基底を求めるにはこれを並べて4行4列の行列を作り、行についての基本変形を行うことで得られます。
次に(2)のW1∩W2の基底は、(2)を(1)のような表し方に直してから(1)で使った方法によればできるでしょう。


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