A 回答 (6件)
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No.6
- 回答日時:
「一直線になる時刻の求め方はわかる」のなら、
重なる時刻も 計算できますよね。
他の回答にもある様に 長針は 1時間に1周 ですから 360° 進みます。
短針は 1時間に 長針の 1/12 で 30° 進みます。
細かい計算になりますから 1分間に 進む角度で 考えます。
つまり 長針は 1分間に 6°、短針のそれは 0.5° になります。
従って 長針と短針は 1分間に 5.5° 速さに差がある訳です。
(言い換えると 長針と短針は 1分間に 5.5°づつ 差が広がっていく。)
9時 丁度には 長針と短針は 90° 離れています。
これが、一直線になると言う事は 180° になる訳です。
つまり 長針は短針より 90° 多く進めばよいことになります。
「重なる」と言う事は 一直線から 更に 180° 進むことですから、
一直線になった時の 3倍 の時間になる筈です。
(勿論 長針は短針を 270° 追いかける の計算でも 良いです。)
No.5
- 回答日時:
長針は
9時0°の位置から
x分
に
360(x/60)=6x °回転する
短針は
9時270°の位置から
x分
に
30(x/60)=x/2 °回転し
270+x/2°
の位置になる
長針と短針が一直線になる時は
6x+180=270+x/2
6x-x/2=270-180
6x-x/2=90
12x-x=180
11x=180
x=180/11分
長針と短針が重なる時は
6x=270+x/2
6x-x/2=270
12x-x=540
11x=540
x=540/11分
時間差は
540/11-180/11
=360/11
=32+8/11
=32分43+7/11秒
No.4
- 回答日時:
#1 さん、#2 さんのように、「重なる時刻」を求めなくとも、「時間差」は求まります。
ただ、感覚的に「時刻」を求めた方が分かりやすいので、時刻も求めてみましょう。
>9時と10時の間で、長針と短針が一直線になる時刻
おおよそで、9時15分~9時20分の間だということは分かりますよね。
>(その後に)長針と短針が(はじめて)重なる時刻
おおよそで、9時45分~9時50分の間だということは分かりますよね。
そういった「おおよその値」を予想した上で、「詳細を求める計算式」を作ってそれを解けばよいです。
何にもないところから、万能な「美しい方程式」を立てようとすると難しいですから。
>その後の重なる時刻が分かりません。
上に書いたように、
9時45分~9時50分の間
で長針・短針が重なる条件を立式すればよいです。
長針は1分間に 1/60 回転(角度で 6°)、短針は1分間に1回転の 1/12 (1時間)の 1/60 つまり
360° × (1/12) × (1/60) = 0.5°
だけ進みます。
これが分かれば「9時 X 分」に長針・短針が重なるとすれば、「9時」の角度からカウントして
短針:X 分だけ進むので、そのときの「0 分(12時)」からの角度は
6X °
長針:「9時」の位置(12時の位置から 270°)からスタートして、X 分だけ進むので、その「12時」からの角度は
270° + 0.5X °
この2つが等しくなるのは
6X = 270 + 0.5X
→ 5.5X = 270
→ X = 270/5.5 = 540/11 (分) = 49.090909・・・
≒ 49分 5秒
時間差を求めるのは、概算の小数にせずに
9時 49分 と (1/11)分
として計算した方がよいのでしょうね。
No.3
- 回答日時:
長針は1時間に360度、短針は1時間に30度動く。
9時では270度の角度差があるから、それが180度まで縮まるのに
(270-180)/(360-30)=90/330=3/11 時間
0度まで縮まるのに
(270-0)/(360-30)=270/330=9/11 時間
時刻差=9/11 - 3/11 =6/11 時間≒32分43秒
No.2
- 回答日時:
重なる時刻を求めなくても、この問題解けますよ
長針と短針の回転速度の差に注目したらいかが?
一直線から重なるまでは180度の角度差の変化がある
長針の角速度は360度/1時間
短針の角速度は360度/12時間
これだけの情報があれば計算できますよね
No.1
- 回答日時:
寝起きに辛い質問、誰か正確に答えて、デジタルでいいなら。
9時から直線に並ぶのは9時16分(デジタル)
重なるのは9時49分(デジタル)
アナログだあろ秒の計算を入れるからもっと細かくなる
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