重力のモーメントの和ってなんですか？

重心を基準にしたとき、各部に作用する重力のモーメントの和は０である事を示しなさいというのですが、どういうことなのか分かりません。
重力によって重心周りに回転しないという事でしょうか。
分かる方よろしくお願いします。

No.3 ベストアンサー 回答者： robo3 回答日時： 2005/07/03 20:29

No.2です．よく質問を読めていなかったみたいで，ずれた回答をしていたみたいです．

ちなみに，重心の定義は，r_ｇを重心の位置ベクトルとし，
r_g = (Σm_i*r_i)/M
であらわされる点．
言葉の通り，重さの中心ですね．

では，証明に入ります．
質点iの位置ベクトルを，r_i（ベクトル）
質点iの質量を，m_i（スカラー）
重力加速度を，g（ベクトル）
として，ある質点iの重力のモーメントは
r_i X m_i g
と表せます．m_iはスカラーだから，
r_i X m_i g = m_i・r_i X g
となります．
重力のモーメントの和は全ての質点を足し合わせて
Σ(m_i・r_i X g)
です．

重心を基準にするというのは，重心を原点とするってことなので，位置ベクトルr_g=0です．
このとき，重心の定義 r_g = (Σm_i*r_i)/M より，
Σm_i*r_i=0
ですので，
重力のモーメントの和は
Σ(m_i・r_i X g) = 0
となります．
わからなかったら，また聞いてください．

あと，質点系を想定しΣを使いましたが，∫でも同じことです．

この回答へのお礼

丁寧な回答ありがとうございました。
本当に助かりました。

お礼日時：2005/07/07 00:27

No.2 回答者： robo3 回答日時： 2005/07/03 19:27

重心を一点を支え，そっと手を離すと回転しませんよ．

重心以外の一点をささえ，そっと手を離しても，グルリンって動くと思います．

もちろん，重心を支え，角速度を与えれば，グルグルまわります．

そっと手を離すってのがポイントです．

No.1 回答者： ojisan7 回答日時： 2005/07/03 19:21

各部に作用する重力のモーメントの和が０となる基準点を「重心」と定義するのではないかと思います。