実験のためにある物体にかかる慣性モーメントを計算によって
求めなければならないのですが,その際,物体は数キロ程度の
均質な物を使用するつもりですが形は決まっていません.
手に持って上へ持ち上げる動作をさせます.

そこで,その物体の慣性モーメントの求め方とどのような形の物体を
使用したほうがいいのか教えてください.

A 回答 (1件)

私もモーメントの計算が嫌いで最近やっていませんが、回答がつかないのでアドバイスだけ。



>手に持って上へ持ち上げる動作をさせます.
若干の勘違いかもしれませんが、どのような形状のものでも、回転運動が起こらない限り(平行移動のみの場合)は物体の慣性モーメントは無関係なはずです。但し、持ち上げるアーム(手)の慣性モーメントを計算する場合は別ですが。

>その物体の慣性モーメントの求め方とどのような形の物体を
>使用したほうがいいのか教えてください.
とりあえずは「球体」が一番楽なような気がしますが、基本的な形(立方体、直方体程度)であれば力学の演習問題程度で計算されているはずです。
    • good
    • 0
この回答へのお礼

回答ありがとうございます。
問題集や参考書などで調べてみます。
ただ、球体ですと実験しづらいかも・・

お礼日時:2001/10/13 15:54

お探しのQ&Aが見つからない時は、教えて!gooで質問しましょう!

このQ&Aを見た人が検索しているワード

このQ&Aと関連する良く見られている質問

Q回転力と モータトルク と 慣性モーメント の違いがつかめません。

モータの場合
入力電力 = 機械出力  + 損失
入力電力W = 電圧V x 電流A
機械出力W=回転速度[rad/s]  x 回転力 [Nm]
モータ効率=出力/ 入力 x 100

と本に解説がありましたが、

回転力と モータトルク と 慣性モーメント の違いがつかめません。
どうぞよろしくお願いいたします。

Aベストアンサー

回転力というのは、あんまりきかない言葉ですが、おそらくトルクの日本語訳なんでしょう。というわけで、「回転力」=「モータトルク」です。

「トルク」がモータが物体を回転させようとする力の大きさを表すのに対して、
慣性モーメントは、(モータにつながっている)物体の「回転しにくさ」を表しています。
慣性モーメントが大きな(回転しにくい)物体を回転させるのは、強力な(出力トルクが大きい)モータが必要です。

「トルク」と「慣性モーメント」の関係は、
「力」と「質量」の関係と全く同じです。
重たい(質量が大きい)物体は、大きな力をかけないと動きません。
慣性モーメントが大きなものは、大きなトルクをかけないと回転しません。

Qある物体の重心と慣性モーメントを求める問題で

半径aの半円と直線からなる細い針金でできた物体がある。ただし、針金は太さが無視でき、密度は一様で単位長さ当たりの質量がσである。
という物体の重心と直線部分の中心に垂直な軸まわりの慣性モーメントを求める問題なんですが、
横方向の重心xgは物体が対称なので0ということはすぐ分かるのですが、
縦方向の重心ygなんですが
半円の部分の重心を積分を使い求め、2a/π
直線部分の重心はその直線の中心なのでy方向で言えば0
これから
yg = (m1 * y1 + m2 * y2) / (m1 + m2)
の式を使って計算し、 2a/(π+2)
と求めたのですがこのような方法で大丈夫でしょうか?

それと慣性モーメントなんですが、こちらも半円部分と直線部分に分けて考え、それぞれの慣性モーメントを足し合わせて
Iz = σa^3(2/3 + π)
と求めたのですが求め方は合っていますか?

どうかよろしくお願いします。

Aベストアンサー

なぜ回答がつかないのでしょう?
物体の形状に関する説明が不十分だからでしょうか。

常識的に解釈すれば、その求め方でよいと思います。
計算結果があっているかどうかについては言わないでおきますが。

Q慣性モーメントについて教えてください!!

慣性モーメントについて教えてください!!
慣性力I1,質量m1の物体に回転軸から距離r1(重心位置)を加速度aで動かしたものと、
慣性力I2,質量m2の物体に回転軸から距離r2(重心位置)を加速度aで動かしたものでどちらが早く1回転するかが求められません。

F=ma,N=Ia式から求めれるのでしょうか。
また、回転軸にトルクT1がかかっている場合はどうなるのでしょうか。

分かりにくい質問で申し訳ないですが、宜しくお願いします。

Aベストアンサー

No1の回答者です。
>ということは、r1×m1×a-T1となるということですね。
えーと、T1で引いているように見えますが・・・

r1×m1×a、r2×m2×aをT1に置き換えるだけでいいです。
つまり
  I1×(dω1/dt)=r1×m1×a・・・(1、1)
  I2×(dω2/dt)=r2×m2×a・・・(1、2)

  I1×(dω1/dt)=T1・・・(1、1)
  I2×(dω2/dt)=T1・・・(1、2)
として計算すれば良いと思います。
トルクTは、力のモーメントNと同義です。
  N=r×F=T
ちなみに回転の運動方程式は
  I(dω/dt)=r×F=T
です。
以上です。参考になれば幸いです^^

Qこの物体の慣性モーメントの求め方が知りたいです。

こんにちは、添付の図の慣性モーメントの求め方を是非知りたいです。
私の先生は覚える必要も、求め方を覚える必要もないと言われたのですが、やはり自分で求めてみたいと思い、投稿させてもらいました。

図は円柱で、上下面に垂直に走る回転軸ではなく、
柱方向に対して垂直にかつ重心を通る回転軸を考えた場合の慣性モーメントです。
添付の図右側に示されているIx やIyに相当します。
これがなぜ、m/12 (3r^3 +h^2)となるのか、どうにかといてみたいのですが、いかがでしょうか。

回転軸が上下面に垂直に走る回転軸の場合のIz = (mr^2)/2は、
微小領域の体積を R x dR dθ dzとして、物体の密度をDとし

I = ∫R^2dm = ∫D x R^3 x dR dθdz
を導き出し、R, θ,zについて積分する( 各範囲 0<R<r、 0<θ<2π、0<z<h という方法で求めて、理解できたのですが、Ixについてが理解できておりません。

Ixの場合、
微小領域の体積を R x dR dθ dz、密度Dは同じと考えています。
I = ∫R^2dmのところで、軸から微小領域までの距離に相当するのはz座標の絶対値であるため、
R^2 = z^2としました。すると

I = ∫R^2dm = ∫D x z^2 x R x dR dθdz
としました。そしてこれを解くと、
I = D [(z^3)/3] [(R^2)/2][θ]
となり、各範囲 0<R<r、 0<θ<2π、-h/2<z<h/2
として計算すると、

I = (D x h^3 x r^2 π)/12
となり、ここで、円柱の総体積がπhr^2であり、円柱の質量をmとすると、
D = m / (πhr^2)
であるから、これをIの式に代入すると
mh^2/12
となってしまいました。これは添付のm/12 (3r^3 +h^2)と異なり、困っています。
式の過程ですでに、3r^3に相当する項が存在しないため、答えが違うことは目に見えていたのですが、過程をご覧頂ければと思い記入しました。

どうか添削や正しい解答をお教え頂きたく、宜しくお願いします。
質問が長くなり、また数式が見辛い点が多々あると思いますが、
どうかお助け頂きたく宜しくお願い致します。

こんにちは、添付の図の慣性モーメントの求め方を是非知りたいです。
私の先生は覚える必要も、求め方を覚える必要もないと言われたのですが、やはり自分で求めてみたいと思い、投稿させてもらいました。

図は円柱で、上下面に垂直に走る回転軸ではなく、
柱方向に対して垂直にかつ重心を通る回転軸を考えた場合の慣性モーメントです。
添付の図右側に示されているIx やIyに相当します。
これがなぜ、m/12 (3r^3 +h^2)となるのか、どうにかといてみたいのですが、いかがでしょうか。

回転軸が上下面に垂直に走る...続きを読む

Aベストアンサー

よく勉強していますね。

>軸から微小領域までの距離に相当するのはz座標の絶対値であるため、
>R^2 = z^2としました。すると
>I = ∫R^2dm = ∫D x z^2 x R x dR dθdz
x軸から微小領域までの距離には,z成分だけでなくy成分も効きます。
すなわち,距離^2=z^2+r^2(sinθ)^2です。
ただし,θはx軸方向を0としてz軸周りで計る。

I =∫R^2dm=∫D*{z^2+r^2*(sinθ)^2}*R*dR*dθ*dz

として積分すれば正しくなります。

Q断面二次モーメントと慣性モーメント

現在物体の慣性モーメントを求めようとしています.

そこで疑問が生じたので質問します.

材料力学では断面二次モーメント=慣性モーメント
となっています.

ですが慣性モーメントって∫r^2 dmですよね?

次元が全く違うしなぜ慣性モーメントなんでしょうか?

また慣性モーメントと断面二次モーメントの関係があれば教えてください

よろしくお願いします.

Aベストアンサー

そうですね。#3の説明は,理解するには良い方法と思いますが,厳密に言うと違います。

慣性モーメントの定義を分かりやすく簡単に説明すると,慣性力は物体が現在の状態を維持しようとする力,つまり,物体の運動や変形に抵抗する力の事です。モーメントというのは回転に関する運動率,つまり,回転に関する係数です。合わせて,回転に対する抵抗係数が慣性モーメントです。

係数ですから次元に関係はありません。と言うよりも,適用される状況によって異なった次元を持ってもかまわないと言うことです。

そこで,慣性モーメントとは,動力学では,回転運動に対する抵抗係数で,静力学では,回転変形(曲げ変形)に対する抵抗係数です。

J=∫r^2 dmやI=∫r^2 dAという算定式は,一般的に解釈すれば,「慣性モーメントは,物体が物体の任意の軸に関して,物体内の微小部分と軸から微小部分までの距離の2乗との積を全物体について合算した値である」と定義できると思います。
質量慣性モーメントの場合,この微小部分が微小質量であり,断面2次モーメントの場合微小部分が微小断面積になります。

そこで,
>「材料力学では」断面二次モーメント=慣性モーメント
という定義がされているものと思いますが,ここでは,「材料力学では」と言う条件が重要な部分だと思います。

でも,こんな説明をしている書籍を見たことはありません。断定的な説明をしていますが,私の理解している内容を文章にしただけですので,ほぼ合っていると思いますが,多少の違いがあるかもしれません。他の専門家の意見も聞いて頂くと良いと思います。

そうですね。#3の説明は,理解するには良い方法と思いますが,厳密に言うと違います。

慣性モーメントの定義を分かりやすく簡単に説明すると,慣性力は物体が現在の状態を維持しようとする力,つまり,物体の運動や変形に抵抗する力の事です。モーメントというのは回転に関する運動率,つまり,回転に関する係数です。合わせて,回転に対する抵抗係数が慣性モーメントです。

係数ですから次元に関係はありません。と言うよりも,適用される状況によって異なった次元を持ってもかまわないと言うことです。
...続きを読む

Q2物体の慣性モーメント

力学の授業で出された慣性モーメントの問題がさっぱりわかりません。

質量M、長さLの剛体棒の先に質量Mの質点を取り付け、
質点を取り付けていないほうの剛体棒の先端を回転軸とした場合の慣性モーメントはどうなるのでしょうか?
下記に自分なりの解答を考えましたが、全く自身ありませんのでご教授よろしくお願いいたします。


剛体棒の慣性モーメント=ML^2/3
なのですが、質点は半径が無いため2MR^2/5が使えません。

そこで、別の方法を試みました。
この合体した剛体の重心は回転軸から計って3L/4だと思うのですが(この重心の計算も自身ありませんので間違っていたらご指摘ください)、
ここを原点として∫ρx^2 dx  (ρ=2M/L:合体剛体の密度、積分区間:[-3L/4,L/4]
を計算して、平行軸の定理から、これに2M(3L/4)^2を足せばいいでしょうか?

説明がわかりにくくて申し訳ありませんが、よろしくお願いいたします。

Aベストアンサー

こんばんは。

棒の慣性モーメントと質点の慣性モーメントを足すだけです。

慣性モーメントは、
I=Σ[k=1→n]m・rk^2
これを素直に適用するだけです。


【棒】
棒の線密度は、M/L なので、
棒の微小長さdrの質量はM/L・dr

棒の慣性モーメントは、M/L・dr を 0からLまで足し算(積分)すればよいので、
∫[r=0→L]M/L・r^2・dr = M/L・L^3/3 = ML^2/3
(ご質問文にあるとおり)


【質点】
質点の慣性モーメントは、
ML^2


【合計】
両者を足して
ML^2/3 + ML^2 = 4/3・ML^2 (できあがり)

Q時間変化する円柱の慣性モーメント

お世話になります。

「円柱の慣性モーメント」
http://kagennotuki.sakura.ne.jp/moi/circular_cylinder.html

ここのページを参考に、図①に関しての慣性モーメントを求めることはできましたが、

突如として、図②のようにθ軸まわりに回転を始めたとすると、
φ軸回りの慣性モーメントは時間とともに変化してしまいます。

円の半径を a 高さを l 質量をMとしたとき、
φ軸回りの慣性モーメントは
Ma^2/2 と ( a^2/4 + l^2/12)M の間の周期的な値になると思うのですが、

まず、図②自体の静止している状況におけるφ軸回りの慣性モーメントが分からないことと、

θ軸回りの回転によるφ軸回りの慣性モーメントの周期的な変化を、
一般的な関数として表現することは可能でしょうか?

Aベストアンサー

円柱と回転軸の相互関係が変わらない(このままφ軸まわりに回転する)なら、
円柱の三つの主軸に対する回転軸の方向余弦をl, m, nとして,
この円柱のφ軸まわりの慣性モーメントは

Iφ = I1 l^2 + I2 m^2 + I3 n^2

I1 = I2 = Ma^2/4 + Ml^2/12
I3 = Ma^2/2

で時間によらない。

一般に,慣性モーメントが時間で変わるのは面倒なので,
空間系で時間で変わるようなら主軸系で運動を記述する。

Qこの物体の慣性モーメント

こんにちは、いつもお世話になっております。

ある形状の慣性モーメントの求め方について困っておりまして、ご教示下さい。
ある問題で図のグレーの部分の慣性モーメント I (灰色)を求めるというのに出会いました。
図のとおりなのですが、いわゆるカムと呼ばれるものと認識しております(間違っていたらすみません)。
回転の軸が、グレーの円盤の中心ではなく、少しずれた位置、R/2ずれた位置にあります。
質量は、円盤が完全な空洞のない状態の場合、M、でして、実際は四分の一が抜けているため、
3/4 Mとお考え下さい。

模範解答では、
まず、グレーの円盤が完全なものだとした場合の慣性モーメントI (大円盤)を、平行軸の定理から求めます。
次に抜けている部分(直径R、半径R/2の小さな円盤)があったとした場合を考え、その小さな円盤の慣性モーメント I (小円盤)を求めます。
そして、I (大円盤) - I (小円盤)が求めるべき慣性モーメント I (灰色)だというように記載がありました ・・・・(1)

つまり、
I(大円盤) = 1/2 MR^2 + 1/4 MR^2 (平行軸の定理)
I (小円盤) については、
質量がM/4で、半径がR/2であるため、
I (小円盤) = 1/2 (M/4) (R/2)^2

したがって、
I (灰色) = 1/2 MR^2 + 1/4 MR^2 - 1/2 (M/4) (R/2)^2
= 23/32 MR^2

となります。しかしながら、ここで、小円盤が抜けている
灰色の部分の質量は、3/4 Mであるため、
実際は、I (灰色) = 23/32 x {(M ÷ 3/4 (M)} R^2 = 23/24 MR^2 ・・・・(2)

となり、答えは、

23/24 MR^2

でした。


ここで、私の疑問です。
まず、(1)の箇所で、なぜこのように単純に慣性モーメントの差を
求めるべき灰色の物体の慣性モーメントとしていいよいのでしょうか。
そうだと言われれば、それまでなのですが、積分計算して確かめてみたいです。
しかし、回転軸が中心からずれていることから、計算式の立て方が分かりません。
お教え頂けないでしょうか。

次に、(2)の箇所です。なぜ灰色部分の質量を考え「直す」必要があるのか分かりません。
すでに(1)の段階で差し引きをしていることから、灰色の部分の質量はすでに加味されている
と漠然ですが、考えてしまいます。しかも、Mの代わりに、3/4Mを代入するのではなく、
なぜかMを3/4Mで割っており、余計に混乱してしまいました。

悩み続けておりますが、どうにも答えが出ません。模範解答は
「灰色の部分の質量は、3/4 Mであるため、」としか書いておらず、
助けになりません。

どうか、ご教示下さい。お願いします。

なお、以上の数式や表現(たとえば、 I(大円盤)など)は
テキストで上付きや下付きができなかったため、このようにさせて頂きました。
分かり辛いようでしたら、改めて書き直しますゆえ、どうぞ宜しくお願いします。

こんにちは、いつもお世話になっております。

ある形状の慣性モーメントの求め方について困っておりまして、ご教示下さい。
ある問題で図のグレーの部分の慣性モーメント I (灰色)を求めるというのに出会いました。
図のとおりなのですが、いわゆるカムと呼ばれるものと認識しております(間違っていたらすみません)。
回転の軸が、グレーの円盤の中心ではなく、少しずれた位置、R/2ずれた位置にあります。
質量は、円盤が完全な空洞のない状態の場合、M、でして、実際は四分の一が抜けているため、
3/4 Mとお...続きを読む

Aベストアンサー

モーメントの差になるのは
∫[灰色の部分]r^2dm=∫[全体]r^2dm-∫[白色の部分]r^2dm
と積分する領域の差として記述できます

最後の3/4で割るのは、違うのかもしれませんが、
灰色の部分の質量がMとしたときの慣性モーメントを公式のように出して
後の方で引用したいのかと思いましたが、
ここだけの記述では正しいのかどうかは判断できません
(そうするこんとにより、小円盤のモーメント+灰色部分のモーメントでこの物体全体(灰色の部分がない小円盤をふくんだ)のモーメントの計算がしやすいかと)

そうでなければあなたの仰られていることはもっともだと思います。

Q慣性モーメント

慣性モーメントの問題で困ってます。
質量M、長さLの棒があり、質量M/2の質点Aを一端に取り付け、ほかの一端にM/4の質点Bを取り付けた(合計7M/4)。質点Aから距離aにある棒状の点を通って棒に垂直な軸を考え、この軸を回転させるときの軸の周りの慣性モーメントは求めることができたのですが、慣性モーメントが最小になるためのaの値がわかりません。今までの力のモーメントから慣性モーメントに変わって困っています。どうかモーメントが最小になる条件も踏まえて教えていただけないでしょうか?ちなみに計算した慣性モーメントは{(7L^2-18La+21a^2)M/12}です。(たぶん合ってるはず・・・)

Aベストアンサー

たしかに,#1様ご回答のとおり,微分を使うほうが簡単だと思います.
ということで,別のとき方ですが,

計算したものが合っているとして,
I={(7L^2-18La+21a^2)M/12}
=[{(a-(9/21)L}^2 + 7/21L^2-(9L/21)^2] * 21 * M/12
= [{(a-(3/7)L}^2 + (22/147)L^2] * 21 * M/12

とaについての二次形式に変形できます.#1様すでにご回答のとおり,
a=(3/7)Lで最小値をとる,下に凸な二次曲線(放物線)です.
最小値は,(a-(3/7)L =0 のときの値ですので,
 Imin= (22/147)L^2 * 21 * M/12 = (11/42)ML^2

計算間違っているかも知れませんが,
いいたいのは,二次形式にしてカッコの中がゼロになる条件を見つけるということです.

検算にでもどうでしょうか.

それでは.

Q鉄輪の慣性モーメントの求め方って? 

質量をM、内半径をr、外半径をR、高さをHとする鉄輪を水平につるしたときの慣性モーメントIが
I=M/2×(r^2+R^2)となる。
このことを証明せよってことなんですがどうして(r^2+R^2)となるのですか?
I=Σ mr^2ということからやっていくんだと思うんですがよかったら途中の計算過程がわかるように説明していただけるとうれしいです。
よろしくお願いします。

Aベストアンサー

質量Mで体積が「π(R^2-r^2)*H」
密度d=M/(π(R^2-r^2)H)

厚みがdSで半径Sのリボンの輪で考えると・・
重さMsはd*dS*H*2πS=2πS*ds*M/(π(R^2-r^2)
Is=Ms*S^2=2πS^3*ds*M/(R^2-r^2)
このIsをSに関して、rからRまで積分・・
I=2π/4*M*(R^4-r^4)/π(R^2-r^2)=M/2*(R^2+r^2)//

ってことでどうでしょう?・・


人気Q&Aランキング

おすすめ情報