(1)a[k]　(kは整数)は整数である

Question

と
（２）ａ［ｋ］　（ｋは整数）はそれぞれ整数である
と
（３）ｋが任意の整数であるときａ［ｋ］は整数である
と
（４）ｋが整数であるときａ［ｋ］は整数である
と
（５）ｋを整数としたときａ［ｋ］は整数である
と
（６）ｋを任意の整数としたときａ［ｋ］は整数である
と
（７）整数ｋについてａ［ｋ］は整数である
と
任意の整数ｋについてａ［ｋ］は整数である


のいずれかで

ａ［０］，ａ［±１］，ａ［±２］，ａ［±３］，ａ［±４］，…がそれぞれ整数であることを表現したいのですが適当なものはどれとどれでしょうか？

shkwta · Accepted Answer

（最善）
＞（８）任意の整数ｋについてａ［ｋ］は整数である
（第２位）
＞（４）ｋが整数であるときａ［ｋ］は整数である
（第３位）
＞（２）ａ［ｋ］　（ｋは整数）はそれぞれ整数である
------------------
他は劣ります。
（第４位）
＞（１）ａ［ｋ］　（ｋは整数）は整数である
文脈により、ｋが特定の値だと解釈することもできます。

（第５位）
＞（５）ｋを整数としたときａ［ｋ］は整数である
何か別の根拠で「ｋが整数ならばａ［ｋ］は整数である」といえるなら、これも有りかなと思いますが、最初にａ［ｋ］の説明として書くなら不自然に思います。

（第６位）
＞（３）ｋが任意の整数であるときａ［ｋ］は整数である
ｋが「任意の整数であるとき」というのは任意の使い方がおかしいと思います。すべての整数の中のどれか１つという意味なら「ｋが整数であるとき」で十分です。

（第７位）
＞（６）ｋを任意の整数としたときａ［ｋ］は整数である
第５位、第６位の両方。

（第８位）
＞（７）整数ｋについてａ［ｋ］は整数である
整数ｋが、特定の１つの整数だと解釈できます。

shkwta · Answer

Ａ［ｍ，ｎ］
で、ｍとしてＭを超える自然数や、ｎとしてＮを超える自然数や、あるいはｍ,ｎとして自然数以外の値を入れることが《ある》のかどうかが一つのポイントとなります。
《ない》のであれば、

ＭＮ個の実数の組｛Ａ［ｍ,ｎ］｝（ｍ,ｎは整数で 1≦ｍ≦Ｍ, 1≦ｎ≦Ｎ）
とか、これが行列であるなら
「実数を要素とするＭ行Ｎ列の行列Ａ」
と表現したほうがいいと思います。

もし、つぎのようにＡが２個の実数を定義域とする関数であって、
ｚ＝Ａ（ｘ,ｙ）

Ｍ以下の自然数ｍとＮ以下の整数ｎについてＡ（ｍ，ｎ）は実数である
それ以外のときは虚数かもしれない

というのなら、
「ｍ,ｎが整数で 1≦ｍ≦Ｍかつ 1≦ｎ≦Ｎならばｚは実数である」
と表現したほうがいいと思います。

元の質問でも、ｋとして整数しか考えていないのなら、
「整数ｋに整数ａ［ｋ］を対応させる。」
とか、
「ａ［ｋ］を整数とする（ｋは整数）」
という表現がいいと思います。

(1)a[k] (kは整数)は整数である

（最善）

この回答への補足

Ａ［ｍ，ｎ］

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