確率がわかりません

ハートの１から１３までのカードをよくきり、４枚のカードを
抜き出して１列に並べる。このとき、カードがちょうど、大小順
1　2　3　4、9　10　11　12、などになる確率をおしえてください。

No.5 ベストアンサー 回答者： kony0 回答日時： 2001/10/21 03:25

題意が違うかもしれませんが、1-2-3-4とかだけでなく、1-3-7-8などもOKとした場合について考えておきましょう。

（3-7-1-8とかは大小順に並んでないためだめ）

まず答えから言ってしまうと、1/4! = 1/24 です。

考え方はけっこう重要なのですが、ものを１列に並べるためには、
1. まず並べる対象のものを選ぶ
2. 選んだものについて、並べ方を考える
という手法を考えることがよくあります。

つまり13枚のうちから4枚をとって１列に並べるには、
・まず13枚の中から並べるのに使う4枚を選ぶ13C4通り
・どの選び方に対しても、選んだ４枚について並べる4!通りずつ
あるので、並べ方は13C4 * 4! = 13P4 通りあります。
（教科書的には、nCr = nPr / r! で導出していたと思いますが、それと本質的に同じです）

また該当する並べ方は、
・まず13枚の中から並べるのに使う4枚を選ぶ13C4通り
・選んだ４枚について、並べ方は「小さい順に並べることが決まっているから１通り」
よって、題意を満たす並べ方は、13C4通り（並べ方なのにCを使う！）

よって求める確率は、13C4 / 13P4 = 1/4! = 1/24

このような「選ぶ→並べる」のプロセスは、111223の６枚のうち３枚をとって１列に並べる並べ方を考えるときなどに有効です。

No.4 回答者： starflora 回答日時： 2001/10/21 01:38

　

　　補足：
　
　　「４枚のカードを抜き出して１列に並べる」という表現が曖昧なのだと思います。４枚のカードを１３枚のカードから抜き出す（選び出す）時の可能な数は、コンビネーションになり、No1.とNo2.の方の答えは、こういう風に考えたのだと思います。
　
　　しかし、四枚のカードを抜き出しても、それだけでは、「一列に並べる」ことにはならないのです。この四枚のカードを一列に並べる場合の可能な数は、４×３×２×１＝２４あり、この２４が、コンビネーションの組合わせ数に掛けられるということです。（元々、コンビネーションは、順列の可能な数を計算して、順列の順序を自由に入れ替えることを考えて、上で述べた２４で割って答えを出しますから、先の二人の方も、パーミュテーションの数は計算しているのです。ただ、「一列に並べる」ということは、組み合わせではなく、順列なのだということについて錯覚されたのでしょう）。
　

No.3 回答者： starflora 回答日時： 2001/10/21 01:26

　

　　No1.とNo2.の方の考え方で間違いないと思うのですが、１３枚のカードから一枚づつ抜き取って並べる場合、コンビネーション（組み合わせ）ではないはずです。
　　
　　つまり、最初の位置が何であるのかの可能性は１３通り。次の位置が何であるかは１２通り……となるはずで、これはパーミュテーション（順列）のはずです。
　　１２３４などと並ぶ可能性の数は１０通りですから、結局確率は：
　
　　13Ｐ4＝13×12×11×10＝１７１６０
　　１０÷１７１６０＝0.00058275 となるはずです。
　
　　１７１６回に一回という確率です。
　

No.2 回答者： red_snake 回答日時： 2001/10/21 00:44

まずは全体のとり方が何通りあるかを調べます。

13C4＝715通り
そして（1,2,3,4）、(2,3,4,5)・・・(10,11,12,13)となるのは全部で10通り

∴10/715＝2/143

こういう確率等は、いきなり数式にするのではなく、計算用紙で法則が分かるまで書き出してみるのがいいと思います。そうすればミスをする事が少ないです。

No.1 回答者： wogota 回答日時： 2001/10/20 23:40

ちょっとばかり情報が、少ないので、次の条件もつけてみます。

4枚引いて、並び替えるとシーケンスが出来上がる。

では、当然ですが、確率は、（題意を満たすケース数）÷（全ケース数）と
なります。
全ケース数は、先に付け加えた条件から「組合せ」の式がそのまま使えます。
よって、（全ケース数）＝13 C 4 （Cの両側に小さく書いて表す方法を用いています。）
また、題意を満たすには、(1,2,3,4),(2,3,4,5), ... ,(10,11,12,13)と
10通りあります。（（題意を満たすケース数）＝10）

よって、題意を満たす確率は、
10÷(13 C 4)= 2/143
となります。

今回付け加えた条件が異なると、答えは変わりますが、基本的な考えは変わりません。