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- 回答日時:
たとえば、3つのデータ
(X,Y,Z) = (1,1,1),(1,2,2),(2,3,2)
があったとすると、
Cov(X,Z) = E(XZ)-E(X)E(Z) = (7/3)-(4/3)(5/3) = 1/9
Cov(Y,Z) = E(YZ)-E(Y)E(Z) = (11/3)-2(5/3) = 1/3
Cov(X+Y,Z) = E((X+Y)Z)-E(X+Y)E(Z) = 6-(10/3)(5/3)=4/9
となりますから、
Cov(X+Y,Z) = Cov(X,Z)+Cov(Y,Z)
が成り立っています。
※Eは平均値の意味です。
質問の後半ですが、期待値だけから共分散を求めることはできません。上のように具体的なデータの組か、(X,Y,Z)3次元の確率分布が必要です。
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