ニューラルネットに関する数学的な解説図書等

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質問者：hish
質問日時：2000/12/04 16:43
回答数：2件

ニューラルネットについて独学で勉強しているのですが、数学的な観点から理解を深めたいと考えています。
自分で図書を色々と探してみたんですが適当なものが見つかりませんでした。ご存知の方がいらっしゃいましたら教えて下さい。
また、株価の学習による近似もやられていると聞いてますが学習結果出力と学習後の各種パラメータ（θ、ｗ）の関係が全然分らないというのを本で読んだことがあります。
ニューラルネットに限らず、非線形的な関数で記載される現象については、シミュレーション的なアプローチしか出来ないのでしょうか。

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回答 (2件)

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No.2

回答者： system7
回答日時：2001/04/03 20:58

tullioさんの紹介されている

上坂吉則，ニューロコンピューティングの数学的基礎，近代科学社，ISBN 4-7649-0219-2，1993
も非常に良い本ですが、もう少し基本的なところから勉強するのであれば

Kevin Gurney:
"An Introduction to Neural Networks"
UCL Press,1997
ISBN:1-85728-503-4

をお薦めします。
英語の本ですがこれでもかいうぐらい詳しく簡単に書かれいます。
また
「株価のような予測が難しい変動を学習させてそれを近似するような関数式を取り　出すようなことはできないかと考えているのですが、どうでしょう？」
とのことですが
上記の本でも軽くふれていますが、具体的な経済時系列データの予測へのニューラルネットの応用例は
松葉育雄：「カオスと予測」
応用カオス（合原一幸編），サイエンス社
に記載があります。
参考までに．．．

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No.1

回答者： tullio
回答日時：2000/12/05 12:08

例えば，次のようなものはいかがでしょうか．

・上坂吉則，ニューロコンピューティングの数学的基礎，近代科学社，ISBN 4-7649-0219-2，1993
・中野馨編，ニューロコンピュータの基礎，コロナ社，ISBN 4-339-02276-4，1990

なお，最近ではニューロ単独で用いられることはほとんどありません．人工知能，遺伝的アルゴリズム，進化的計算，シミュレーテッド・アニーリング，マルチカノニカル，人工生命などと組み合わされて使われています．

特に株価については，ウェーブレットなど多重解像度解析と組み合わされて使われるのが普通です．

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この回答へのお礼

ご教示頂き、ありがとうございました。
ご紹介頂いた本を、早速取寄せ勉強してみます。
また、ご回答の中にニューロ単独ではなく他の手法と組み合わせて解析等がなされてるということがありましたが、逆に言うとニューロ単独では実際上あまり使い物にならないということなのでしょうか。。理論上は関数（可積分など一定条件下）を近似できると聞いたのですが。
ど素人発想で恐縮ですが、株価のような予測が難しい変動を学習させてそれを近似するような関数式を取り出すようなことはできないかと考えているのですが、どうでしょう？

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お礼日時：-0001/11/30 00:00

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という最後の「2θ+α=π/2なので、θ=(π/4)-(α/2)となり」がわかりません・・・。最初の過程は問題ないのですが。

あとtake_5さんは別の方法で、

cos2θ＝a、sin2θ＝bとします。
そうすると、a＾2＋b＾2＝1のとき、k＝12a＋5b＋3の最大値を求める問題に帰着します。
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INo.1の方の解答の前に

この問題で使用すべきは、
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sin(α+β)＝sinαcosβ+cosαsinβ
（ちなみに）　
sin(θ1+θ2+θ3)＝1/√2+2/√5+3/√10　とは出来ません
tan(β＋γ)＝(tanβ＋tanγ)/(1-tanβtanγ)

II　springsideさんの解答では　三角関数の合成の公式　　を利用しています。　
　　
公式：a*sinθ+b*cosθ=√(a^2+b^2)×sin(θ+α)
ただしαは　sinα=b／√(a^2+b^2)　、cosα＝a／√(a^2+b^2)　を満たす角

与式＝５sin2θ＋１２cos2θ＋３k＝12a＋5b＋3
　　＝√(25＋144))×sin(2θ+α)＋３
　　＝13sin(2θ+α)＋３
で　これが最大になるときは　sin(2θ+α)＝１になるとき、すなわち　2θ+α＝π/2になるとき
この式を変形してθ=π/4-α/2　

そのとき　点Pの座標は
x座標＝cosθ=cos(π/4-α/2) 　…cosの加法定理を使って、さらに半角公式を使って求めます。
y座標＝sinθ=sin(π/4-α/2)　も同様です。

III　take_5さんの解答の方が計算は楽そうですね。（でもないかな？）
　
横軸をa軸、縦軸をb軸として
単位円（原点中心、半径１の円）と
k＝12a＋5b＋3を変形して　直線　b=(-12/5)a+k/5-3/5
の図を描いてください

円周上の点（a、b）に対して　12a＋5b＋3　の値kは
（k/5-3/5　という形になって）b軸との交点（切片）のところで現れてきます。
kが最大値となるとき（すなわち　k/5-3/5　が最大値となるとき）は、直線が円に接する時だという事が理解できると思いますが？（最小値も同様に）
そしてそのときのa,bの値は結局円と直線の接点の座標を求めれば良いわけです。（判別式利用の方法が一番簡単かな？）

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IIIについては参考書か何かの、「領域と最大値・最小値」という所を見てください。
　

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cos(4θ)=0から4θ=nπ+(π/2)⇒θ=(π/8)+(nπ/4)の解がでます。
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そういった点から、生涯派遣労働というのは
今の社会、制度の状態ではお勧めしたいとは思えません。
ただ、正規労働よりもストレスが少ない場合があることも確かです。
ライフスタイルやワークスタイルは個人が選んでよいものですから
そういったリスクを考えてもなお、自分に合っている
もしくは、そういったスタイルが良いと思うのであれば
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という解き方ができるようなんですが、何が起こってるのかがよくわかりません。
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cosxとcosyの値が一致するのはどんな場合かを考えます。

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