利回りの計算の仕方

　利回りの計算の仕方がわからなくなってきたので教えて下さい。非常に効率の良い投資（ギャンブルに近い？）の話です。
　１年間の投資の経緯は次の通りで１月始めに３０万円出資し、２月３月４月７月始めに１０万円づつ出金しました。１２月末に１０万円の資産があり、７月に出金した分の１０万円と合わせて２０万円の利益がありました。
　この場合、年利何％になるのでしょう。

１月３０万円入金　投資残高　３０万円
２月１０万円出金　投資残高　２０万円
３月１０万円出金　投資残高　１０万円
４月１０万円出金　投資残高　　　０円
５月入出金なし　　投資残高　　　０円
６月入出金なし　　投資残高　　　０円
７月１０万円出金　投資残高－１０万円
８月入出金なし　　投資残高－１０万円
９月入出金なし　　投資残高－１０万円
１０月入出金なし　投資残高－１０万円
１１月入出金なし　投資残高－１０万円
１２月入出金なし　投資残高－１０万円

No.4 ベストアンサー 回答者： rabbit_cat 回答日時： 2005/09/08 16:12

一応もう一度丁寧に書いておきます．

月平均利回りを(r-1)*100%とおきます．
1. １月に30万円投資したので，１月末に 30r円 になります．
2. ２月頭に10万円出金したので，その時点での資産は30r-10円です．
　したがって，２月末に (30r-10)r 円になります．
2. ３月頭に10万円出金したので，その時点での資産は(30r-10)r-10円です．
　したがって，３月末に ((30r-10)r-10)r 円になります．
3. ４月頭に10万円出金したので，その時点での資産は((30r-10)r-10)r-10円です．
　したがって，４月末に，(((30r-10)r-10)r-10)r円になります．
4. そのまま，５月，６月と２ヶ月間，出入金なしで投資し続けたので６月末に，(((30r-10)r-10)r-10)r^3円になります．
5. 7月頭に10万円出金したので，その時点での資産は，(((30r-10)r-10)r-10)r^3-10円になります．
6. そのまま，出入金なしで７～12月の６ヶ月間投資したので，12月末に，((((30r-10)r-10)r-10)r^3-10)r^6円になります．
　これが，10万円ということなので，

((((30r-10)r-10)r-10)r^3-10)r^6 = 30r^12 - 10r^11 -10r^10 - 10r^9 - 10r^6 = 10
という12次方程式がなりたちます．これを解いて，
r=1.138214157
です．したがって，月平均利回りは，13.82%です．

r^12 = 4.728112442なので，年利は，
(r^12-1)*100 = 373%
ということになります．

この回答への補足

　ｘ次連立方程式を解く方法を知らないので、どうしたものかと考えていましたが、JAVA SCRIPT で力技で計算するプログラムを作ってみました。若干、誤差があるので、設問のデータを入力すると結果は３７２．７９％になりますが、ほぼ出来たと思います。（毎月１０円で最終利益を２円にすると年利２０％と計算されました）
　有難うございました。

補足日時：2005/10/04 15:50

No.5 回答者： KYOSEN 回答日時： 2005/09/08 16:52

＃2です　補足しますと、利回りって一口に言っても、ものすごーく幅広いものです。

＃1の方のような単純利回りで用が済む場合もありますし、
＃4の方のように、投資家の立場として、入出金のタイミングも利回り計算に反映させる計算方法もありますし
＃2のように、投資商品としての評価（入出金のタイミングに左右されず、運用額累計のみに左右される）利回り計算方法もあります。

目的に合わせて使い分ける必要があると思います。
少なくても　商品を売る立場からは＃2のような数字でしょうし
ディーラーとしての成績というのなら＃4でしょうし・・・・・。
ただ、余り計算が煩雑なのもなんなんで・・。＃2を推奨してみましたよ

No.3 回答者： KYOSEN 回答日時： 2005/09/08 15:27

＃2です　ＦＸであれば

　年間平均の差入保証金額を分母に取り、20万円を分子にするのが良いのではないでしょうか？
　差入保証金額ならば、刻々変動というわけでもないですし、元本あたりの効率みたいなことも反映できますし。
　完全な年間平均がムリなら、（各月末＋各月初）／12といった簡便平均を使うのでもいいでしょうか

No.2 回答者： KYOSEN 回答日時： 2005/09/08 13:03

そうですね、このデータだけでは＃1の方の答えしか出しようが・・・

本来ならば、利益の出た時期　見たいな情報があるともっと実態に沿った
利回りが求まるはずです。
例えば30万円投資中にだした利益10万円と、当初元本をへらして10万円くらいに
なってからの利益10万円では、後者のほうが「効率がよい」＝「利回りが良い」といえますからね

この回答への補足

　「非常に効率の良い投資（ギャンブルに近い？）」と説明した通り、その時の利益（含み益）は日々変動し、経過を記録しても仕方がないので、「年末の結果」から年利を求めたいと考えた訳です。具体的には「外国為替保証金取引」と言われているもので為替相場により損益（含み損益）は、時々刻々、変化します。
　＃１でも例に示した「（出資した３０万円は４月にはすべて出金した）設問のケース」と「最初３０万円出資して１２月末まで１円も出金しなかったケース」では、明らかに前者の方が有利な投資と言えますが、その有利さを示す指標を知りたいのです。

　ちなみに設問のケースでも８月末の時点なら１ヶ月平均５万円出資しているので、それを分母にするという簡便な方法も思いつきますが、設問のケースでは１ヶ月の平均出資額は０円となり、分母が０円では割り算ができません。

補足日時：2005/09/08 13:51

No.1 回答者： elbert 回答日時： 2005/09/08 12:58

年間の投資３０万にたいして利息が２０万なら年利６７％

この回答への補足

　出資した３０万円は４月には、すべて、出金している訳で、それを分母に年利を計算するのはおかしいのではないでしょうか？　（そんな事をしたら「設問のケース」と「最初３０万円出資して１２月末まで１円も出金しなかったケース」と利回りは同じになってしまいます）

補足日時：2005/09/08 13:35