ベン図について、ご存知でしたら、教えて下さい
お願いします
(1)”ベン”というひとが、考え出したのですか?
(2)表現できる限界は、3つくらいだと思うのですが、
ちゃんと説明されているような、サイトはありませんか?
たとえば、日本にいる人を全体として、
(A)未婚者
(B)女性
(C)茶髪
(D)ケータイがJ-phone
なんてのは、表現できないのではないかと・・・
(2次元の紙1枚の上で)
(3)んで、もし(2)で限界がはっきりしているなら、
それを解決する方法は、どんなのがあるのでしょうか?
たとえば、「階層化」など・・・
(4)ベン図のように、集合を絵的(直感的)に表現する手法は、ほかにあるのでしょうか?
よろしくお願いします。
No.3ベストアンサー
- 回答日時:
(4)
Venn 図ほどポピュラーではありませんが、よく知られているものとして
Haasse(ハッセ)図と言うものがあります。
Haasse図に関してはあまりいいサイトが見当たらなかったので具体例で簡単に
解説しておきます。
3つの集合の典型的なVenn図はご存知ですね。3つの円が品という字の
ように配置され、真中で交わっている奴です。ご存知なければここを御覧下さい
http://www.combinatorics.org/Surveys/ds5/VennWha …
で、この3つの集合をA,B,Cとすると部分集合として
A,B,C,A∩B,A∩C,B∩C,A∩B∩C
の7つがあります。Venn図では各部分集合が各領域に対応しています。
さてこの部分集合の間には
A⊃A∩B,A⊃A∩C,B⊃A∩B,B⊃B∩C,……,A∩C⊃A∩B∩C
等の包含関係があります。
そこで各部分集合(この場合はAとかB∩Cとかです)をあるルールに従って
平面上に配置し、さらにそのルールに従って各部分集合を線でつなぎます。
そのルールとは
”集合XとYにX⊃Yという包含関係がある場合は、XをYの上側
(真上でなくてもよい)に配置し、XとYを線でつなぐ”
というものです。包含関係がない場合は位置の上下はどうでもよいとします。
このようなルールで作られた線図をHasse図といいます。下の図はそのようにして
作った3つの集合のVenn図に対応するHasse図です。
なお一番上のΦは空集合、すなわちどの集合にも属さないものを表します。
Venn図でいえばどの円にも含まれていない一番外側の領域に対応しています。
Φ
/|\
/ | \
/ | \
/ | \
A B C
|\ / \ /|
| \/ \/ |
| /\ /\ |
|/ \ / \|
A∩B B∩C A∩C
\ | /
\ | /
\ | /
\|/
A∩B∩C
このようにしてどんなVenn図に対してもそれに対応するHasse図が描けます。
しかし本来のHasse図はVenn図のように「集合」を表すものではなく、「順序構造」
を表すものであり、Venn図よりずっと応用範囲の広いものです。
各要素の間に「順序」という関係が定義されているような集合があるときに
”「順序」の大きいものXを「順序」の小さいものYの上に書き、XとYを線で結ぶ”
というルールによりその順序構造を図にしたものがHasse図です。
ですから何らかの「順序」が定義されるような体系であればHasse図を書くことが
出来ます。
例えば会社の組織図なども一種のHasse図です。A部がB課の上に書いてあれば
A部はB課より「順序」が大きい(会社組織であればさしずめ権限があるという
ことでしょうか)ということを表しているわけです。
集合の集まりに対しても、集合の包含関係を「順序」関係とみなすことにより
順序構造が入るので、Hasse図で表現することも出来るのです。
下のURLにもHasse図の例が載っていますので参考にして下さい。必ずしも
集合のVenn図に対応したものばかりではありません。
参考URL:http://www.dmi.stevens-tech.edu/~llasser/gallery …
oodaiko さん、たたみかけるようなご回答ありがとうございます。
じつは私は、質問(4)について、あきらめかけておりました。
パソコンディスプレイ上での集合同士の包含関係を、表現するのに適したものは、ないものか?と言うところから、出発した質問でした( < 何をいまごろ,はよ言わんかい)
ご教示いただいた
>Hasse図
は、このような(隠した)要求を(も)ほぼ満足するものです。(だと思っています、「直感的に」・・)
特に、この絵に感銘いたしました。
> Φ
> /|\
・・・・・
>「順序構造」
階層構造、ネットワーク(グラフ)との 関連・差異さえ把握することがままならない状況ではありますが、勉強していこうと思います。
「Hasse図」をキーにした検索で、関連サイトも見つけられました。
http://www.gavo.t.u-tokyo.ac.jp/~hosoyama/softki …
無知蒙昧な私の質問に丁寧にご回答いただき、ホントにありがとうございました。
今後、関連の疑問をもつ方が、oodaiko さんのご回答を見て、知識を深められること、それが将来の人類の知識レベルの向上につながる事を確信いたします。
ykkw_2001 (感謝)
No.2
- 回答日時:
ykkw_2001 さんこんにちは
(1)について
その通りです。
John Venn という論理・確率論の研究者が考えました。
Vennの経歴・業績については下のサイトが詳しいです(英語)
http://www-groups.dcs.st-andrews.ac.uk/~history/ …
(2)原理的に表現できる集合の数に上限はありません。
グニャグニャの見にくい線で囲まれた領域で良いのなら
いくらでも多くの集合に対するVenn 図を描くことが出来ます
http://www.combinatorics.org/Surveys/ds5/VennWha …
このサイトの真中当たり「Do they always exist?」の部分に
2および3集合のVenn 図から出発してシステマチックに要素を増やしていく
方法が解説してあります。この方法で集合の数が2から8まで増えていく
様子のアニメーションもあります
ただしVenn 図の形にいろいろな条件を付ければ制限が出てきます。
・対称なVenn 図
この場合の対称とは回転対称性のことです。対称なVenn 図が描けるとすれば
それは集合の数が素数である時に限ります。ただしこれは必要条件なので
集合の数が素数であれば対称なVenn 図が必ず描けるということは言えません。
http://www.combinatorics.org/Surveys/ds5/VennSym …
集合の数が5および7の場合の対称なVenn 図が載っています。
上で紹介したサイトは以下の参考URLの中のページです。ここにはVenn 図に関する
いろいろな研究の結果がまとめてあり大変参考になります
(ただし英語です。しかも本格的な数学のサイトなので専門用語だらけですが)
参考URL:http://www.combinatorics.org/Surveys/ds5/VennEJC …
ご回答ありがとうございます。
ジョ・・・・じょん・べん。
#日本人じゃなくてよかったね。日本に生まれてたら、小学校でスンゲーいじめられそうです。
んなことはおいといて、業績を拝見いたしますと、
偉い人だったんだ・・・
>(2)原理的に表現できる集合の数に上限はありません。
だったんですね・・・ 「トポロジ」を思い出しました。
>・対称なVenn 図
この辺で既に私の頭がオーバーヒート、その存在意義からして理解を超えてしまいます。
とにかく、いろいろな研究がなされているもんだと言うことを知る事が出来ました。
教えていただいたURLは、もう少し時間をかけて、探検してみることにします。
ホントにありがとうございました。
#偉いぞ、ベン!
No.1
- 回答日時:
> (2)表現できる限界は、3つくらいだと思うのですが、
> ちゃんと説明されているような、サイトはありませんか?
限界について書いてあるわけではないですが、私のリンク集には、参考URLの
ページがあります。
参考まで。
参考URL:http://www.nikonet.or.jp/spring/sanae/MathTopic/ …
そうそう、このような図で質問したかったんですが・・
円ではない形状を使うと、n個できるわけですね。
う~しかし、4個あたりで私の動物的直感の範囲を超えてしまいます。
きれいに整理されている参考URLをありがとうございました。
お探しのQ&Aが見つからない時は、教えて!gooで質問しましょう!
おすすめ情報
- ・漫画をレンタルでお得に読める!
- ・人生のプチ美学を教えてください!!
- ・10秒目をつむったら…
- ・あなたの習慣について教えてください!!
- ・牛、豚、鶏、どれか一つ食べられなくなるとしたら?
- ・【大喜利】【投稿~9/18】 おとぎ話『桃太郎』の知られざるエピソード
- ・街中で見かけて「グッときた人」の思い出
- ・「一気に最後まで読んだ」本、教えて下さい!
- ・幼稚園時代「何組」でしたか?
- ・激凹みから立ち直る方法
- ・1つだけ過去を変えられるとしたら?
- ・【あるあるbot連動企画】あるあるbotに投稿したけど採用されなかったあるある募集
- ・【あるあるbot連動企画】フォロワー20万人のアカウントであなたのあるあるを披露してみませんか?
- ・映画のエンドロール観る派?観ない派?
- ・海外旅行から帰ってきたら、まず何を食べる?
- ・誕生日にもらった意外なもの
- ・天使と悪魔選手権
- ・ちょっと先の未来クイズ第2問
- ・【大喜利】【投稿~9/7】 ロボットの住む世界で流行ってる罰ゲームとは?
- ・推しミネラルウォーターはありますか?
- ・都道府県穴埋めゲーム
- ・この人頭いいなと思ったエピソード
- ・準・究極の選択
デイリーランキングこのカテゴリの人気デイリーQ&Aランキング
-
∈と⊂の違いは何ですか?
-
数学で、数字の上にある横線の意味
-
集合の問題でこのような回答で...
-
R\\{0} って、0を除く実数って...
-
何故線型空間はあっても、非線...
-
数研出版 メジアン 集合の問題
-
A∩BとAかつBは意味が違うのでし...
-
有限な区間ですか有界な区間ですか
-
線形代数
-
(1)PまたはQを通る道順 (2)図中...
-
空集合のべき集合
-
この中括弧の意味は・・・
-
集合演算について
-
数学のノーベル賞
-
数学の集合が得意な方に質問で...
-
1から100までの自然数で、3,4,5...
-
500以下の自然数を全体集合とし...
-
置換群(Symmetric Group)と対称...
-
空集合について〇か×か返答をお...
-
数学の集合の単元について
マンスリーランキングこのカテゴリの人気マンスリーQ&Aランキング
おすすめ情報