標準偏差ってなんですか?
具体的にどんな場面で使って、何を意味するものでしょうか?
また、その計算方法は?
お馬鹿な質問ですいません。

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A 回答 (11件中1~10件)

補足見ました。

もう一度、本質的な点だけに絞って整理します。

 例えば、母集団として、M=10個のデータがあるとします。 (「わたしの今年のボーリングのスコア全部」というのでも良いですね。)
 計算が面倒だから、母集団からN=5個のサンプルをとって、これを使って「母集団の平均値と標準偏差を推定しよう」とする場合を考えます。
 データを無作為に選んで作ったN=5個のサンプルは、偶然のために、多少大きい目か、小さい目の方に偏ってしまいます。だから、サンプルから計算した平均値は、「母集団の本当の平均値」に比べて、多少大きい目か、小さい目の方にずれてしまいます。
 しかしこの計算で出た平均値を「母集団の平均値の推定値」として使わざるを得ません。サンプルが大きい目の方に偏っているか、小さい目の方に偏っているかは分からないからです。
 次に、この同じ5個のサンプルを使って、母集団の標準偏差を推定します。この場合、計算に使う平均値がそもそも「母集団の本当の平均値」に比べてずれている。この「偶然のずれ」の影響が最低限になるように補正するのが、標準偏差の計算式の分母にあるN-1 の「-1」の部分なのです。(どうして-1を付けると良いのか、というのが前の回答で数式で示した内容ですが、あんまり気にしないで。)

「自由度」という言葉については、以下のように考えると良いです。
●「なんでも良いから5個数値を書きなさい。」と言われれば、5個の数値を好きなように選べます。これが自由度5。
●「なんでも良いから5個数値を書きなさい。ただし、その平均値が100になるようにしなさい」と言われれば、4個の数値a,b,c,dは好きに選んで良いのですが、5個目のeは、「平均値が100になる」という条件から、自動的に決まってしまいます。
 だから、自由に選べるのは4個。つまり自由度4。
●「なんでも良いから5個数値を書きなさい。ただし、その平均値が100、標準偏差が10になるようにしなさい、」と言われれば、3個の数値a,b,cは好きに選んで良いのですが、4個目のdと5個目のeは、「平均値が100、標準偏差が10になる」という条件から、自動的に決まってしまいます。
 だから、自由に選べるのは3個。つまり自由度3。

 なお、前の回答の数式は、Σを使っているのが難しさの理由かも知れません。どうしても必要なら、N=4ぐらいにして(つまりΣx[j] の代わりにx[1]+x[2]+x[3]+x[4]に書き換えて)追っていってはどうでしょうか。
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この回答へのお礼

なるほど!理解できましたあ!
ありがとうございます。

当初私、「標準偏差」が統計学の分野であることも知らずにおりましたが、おかげで少しはお利口になりました。
何がわからないかがわからない状態でしたので、どこに行くか分からない補足質問をしましてすいません。
そんな私に丁寧に回答して頂いた他のみなさん、kawakawa様、MiJun様、mako18様、nanashisan様にもこの場を借りてお礼申し上げます。
ただ、少し賢くはなりましたが、その分この質問に関連してまだまだ分からないこと知りたいことがたくさんあることに気付きました。
そこでこの質問を一旦締め切り、年が明けたら今度はもう少し具体的に問題を絞り込んで別の質問を立てたいと思いますので、その時はまた来たかとよろしくお願い致します。
それではよいお年を!

お礼日時:2000/12/29 00:46

うう。

どうしても長文になっちゃうなあ。
自由度一般については、とりあえず別件にしましょう。この質問に関連する「自由度」というのは、分散(平方根を取る前のやつ)の分母がなんでNではなくてN-1なのかってことです。この-1がどこから出てきたのか。

まずは問題を整理すると共に、必要な概念を説明します。しんどいけど、おつきあい願います。

●母集団とサンプルの区別が重要になります。母集団というのはあらゆるデータ全部集めたやつ(無限集合かもしれない)。サンプルはその母集団の中から、無作為に選んだ代表の集合ですね。(無作為が重要。でかいのだけ選んだりしたら、以下の話は成り立ちません。)

●もし、母集団の全データを利用できれば、平均と標準偏差はきっかり決まります。これは推定ではない。母集団のデータy[j]の数がM個なら、平均A、分散D^2 およびその平方根である標準偏差Dは
A = (Σy[j])/M (Σはj=1,2,....,Mについての和)
D^2 = {Σ(y[j] - A)^2}/M(Σはj=1,2,....,Mについての和)
で計算できる。しかし通常はサンプルしか得られないから、これらの式は使い物にならない。

●「N個のサンプルx[j] (j=1,2,...,N)から、母集団の平均と分散を推定しよう」という時には、「不偏推定」という考え方を取ります。つまり、サンプルしかないのだから正確な値は絶対出ないけれども、最も正解である確率が高くなるような最良の推定を行います。

●このような不偏推定は、母集団の平均Aの推定値aに関しては
a = (Σx[j])/N  (Σはj=1,2,....,Nについての和)
になる。つまり、(a-A)の期待値は0です。(無作為にサンプルを選ぶのが条件ですよ。)
さてここで、(a-A)^2の期待値はいくらかというと、(D^2/N)になります。
(なんでか?はめんどいので堪忍。)

もちろん、サンプルには偶然の偏りがあるから、Aとはずれている訳です。
 そして母集団の分散D^2の推定値σ^2に関しては
σ^2 = {Σ(x[j] - A)^2}/N(Σはj=1,2,....,Nについての和)
です。よく見て!! 分母はNです。ところがこの計算は実行不可能。Aが分からないからです。
 そこで、Aの代わりにaを使わなくてはならない。この場合の不偏推定は
σ^2 = {Σ(x[j] - a)^2}/(N-1)(Σはj=1,2,....,Nについての和)
になる。

●直感的に言えば:
 Aの代わりにaを使いました。ところが、サンプルに偏りがあって、たとえばちょっと大きめに偏ったとすると、aはAよりちょっと大きめに出てしまう。さて、そのaを基準にして分散を計算すると、ちょっと小さめに出てしまう。
 なぜなら、基準になる平均aが大きい方にずれているために、「大きいサンプルが真の平均よりどれだけ大きいか」が小さめに見えてしまい、「小さいサンプルが真の平均よりどれだけ小さいか」が大きめに見える。サンプル集団には小さいのよりは大きいのが多めに入ってますから、全体としては、ばらつきが小さめに見えてしまう。~あかん。全然直感的じゃないかな~

●こんどはいい加減な数式で迫ってみましょう。
Nσ^2 = {Σ(x[j] - A)^2} ={ Σ(x[j] - a+(a-A))^2}
= (Σ{(x[j] - a)^2+(a-A)^2-2(a-A)(x[j] - a)})
= (Σ(x[j] - a)^2)+{Σ(a-A)^2}-2(a-A){Σ(x[j] - a)}
ここでΣ(x[j] - a)=Σ(x[j] )- aN = 0 ですから、
Nσ^2 = (Σ(x[j] - a)^2)+N(a-A)^2
です。ここで、(a-A)^2の期待値(D^2/N)を入れると、(誤差はあるけど期待値としては)
Nσ^2 = (Σ(x[j] - a)^2)+(D^2)
である。σ^2はD^2の期待値の筈ですから、D^2はσ^2と同じと考えたって、まあよろしい。よって
Nσ^2 = (Σ(x[j] - a)^2)+(σ^2)
(N-1) σ^2= (Σ(x[j] - a)^2)
よって、
σ^2= (Σ(x[j] - a)^2)/(N-1)
まあ、そういう事です。

●もし、サンプルを選んで母集団の平均を推定してaを得た後、改めてサンプルを選び直してから、母集団の分散を推定するという場合には、
σ^2 = {Σ(x[j] - a)^2}/N(Σはj=1,2,....,Nについての和)
が不偏推定になります。

●ここまでのまとめ
母集団の本当の平均値Aが分からないので、サンプル集団から求めた平均値aを使った。そして、その同じサンプル集団に対して、aを使って分散を計算した。これが(N-1)の原因。

●「自由度」という言葉を使って.....
 もともとN個あったサンプルx[j](j=1,2,..N)は自由度Nです。おおざっぱに言えば、N個のパラメータがそれぞれ独立に変化しうる、ということを自由度Nと言うわけです。
 平均値a(1個の数値。自由度1)を求めて引き算し、(x[j]-a)を作りますと、平均値aと、(x[j]-a)(j=1,2,..N)の、合わせてN+1個の数値がある。
 しかし、「(x[j]-a)(j=1,2,..N)の合計は必ず0でなくてはならない」という制限が加わっている。だから一つ欠けても元のx[j]が全部再現できます。つまり{平均値aと、(x[j]-a)(j=1,2,..N)}はやはり自由度Nを持っている。
 もしN個の数値(x[j]-a)(j=1,2,..N)だけ知っている(aは不明)なら自由度はN-1になり、元のx[j]の再現はもはや不可能ですが、どれか一つが欠けても(x[j]-a)(j=1,2,..N)は再現できる訳です。

この回答への補足

うーん私のレベルでは難解すぎて...
何とか概念だけでも理解しようとここ数日幾度か読み返して参りましたが、特に数式の部分はロゼッタストーンを眺める酔っぱらいの如くただ眼をうつろにして呆然とするばかりです。
でも、私でも理解し得る断片を集めて私なりに解釈するとすれば、自由度とはサンプル(全集団のデータを計算することが不可能なために全集団から無作為に取り出したサンプル、若しくは過去の集団から未来を推定する目的での過去の全集団でもいいのかな?)を真の全集団のデータに少しでも近づけるために連続的にサンプルの変化を評価するしくみ....自分でも何が言いたいのかよくわかりませんが、こんな感じなのでしょうか?

補足日時:2000/12/27 22:50
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質問者をほったらかしてごめんなさいね。



nanashisanさんてば、便乗しないで、是非別の質問を立ててくださいよ。「自由度」の質問は他にも来そうな話ですから。

この回答への補足

ほったらかしにされている質問者です。
計算式の補足ありがとうございます。
でも自由度や標準偏差の応用例については私も知りたいです。
できればご指導ください。

補足日時:2000/12/21 23:04
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http://oshiete1.goo.ne.jp/kotaeru.php3?q=20620
に質問を立てた者ですが、質問する態度が悪いためか回答がありません。
ここでの回答欄にあるURLをたどってだいたい理解することができました。
誰か暇があったら、チャチャでも入れに来て下さいな。回答が一つもないと閉じることも補足するともできませんので。

標準偏差の計算はstomachmanさんが正しいようです。

あと便乗質問で恐縮ですが、『自由度』ってなんですか。
母集団全体だとn-1じゃなくてnとなるようですが。(エクセルだと、STDEVPのほう)

参考URL:http://oshiete1.goo.ne.jp/kotaeru.php3?q=20620

この回答への補足

便乗されている質問者のrickbonです。
大元の質問が大雑把なためか、みなさんからいろいろなご回答を頂きたいへん参考になっております。
が、同時に新たな疑問もたくさん出てきました。
もう何から手を付けようか迷う位です。
自由度ってなに?工程能力指数って工程能力を評価できるってこと?標準偏差のこんなややこしい公式を考えたのはだれ?私の質問はいつ締め切ればいいの?etc...

補足日時:2000/12/21 22:27
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kawakawa教授てば、計算法が変です。



(個々の数値と平均値との差)の2乗の総和を求め、
データ数から1を引いたもので割って、
それから平方根を取るんです。
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標準偏差とは


標準なのか変なのかを調べるものです

標準?変さ

なーーんちゃって
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この回答へのお礼

おお!
これぞ真理を語るダジャレか!?
感服いたしました。

お礼日時:2000/12/14 21:51

再々登場です。


申し訳ないです!はじめの回答の計算式の訂正!
個々の数値と平均値の差の総和を求め、その平方根を、データ数から1を引いたもので割ると標準偏差になります。
ふと間違いに気付いちゃいました‥
それから、2つ以上のデータ集合の比較に使います。
平均値±標準偏差を棒グラフで示してみてください。そして、その数値が小さい方のデータの平均値+標準偏差と、数値が大きいほうのデータの平均値-標準偏差の数値がかぶっていなければ、それらの集団は明らかに違うものであると言えます。本当はt検定という統計手法を用いて、それらの集団に有意差があるかないかを調べるのですが、グラフ化してみれば、おおよその予想がつきます。
競馬で2頭の馬の成績を統計処理し、グラフ化してやれば、実力に明らかな差があるのかどうかを判断することができますネ。
以上kawakawaでした
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この回答へのお礼

平方根でしたか。
実は計算してみるととんでもない数値になりましたので、自分の算数の能力を疑っていたところです。
ありがとうございました。

お礼日時:-0001/11/30 00:00

再登場です。


補足を拝見しました。
競馬のタイムの予測に偏差は応用できるかということですネ。
それをするためには、まず、予測的バリデーションを行います。これは,過去のデータを蓄積し、それらの解析から平均値±(標準偏差の三倍)範囲を求めて予測を行います。ついで、実際の結果を取り入れて同時的バリデーションを行います。そして、それらの結果から回顧的バリデーションを行い検証するという段階を経て、初めて、予測にデータを応用する準備が整います。
結局は、±3σという平均値±(標準偏差の三倍)範囲内にデータが来れば、それは異常値ではないということを認識する程度の予測なのですけどネ。
あらゆるギャンブルは数学的な解析を積むことで勝つことができるという説もありますネ。そこまで数学的な能力があれば、ギャンブルなんかに頼る必要はなくなるでしょうけど‥
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補足します。


近くの図書館で、以下の成書の中であれば、その本を開いてご自分が見て分かりやすいと思うものを選んでみては如何でしょうか?
(ポイントはどの分野で統計手法を使いたいのか、PCを
使用しながらか等です。)
-----------------------------------------------
1.統計学入門/沖津直/八千代出版/1998.4 
2.Excelで学ぶ統計学入門/第2巻/長谷川勝也/技術評論社/1998.2 
3.Excelで学ぶ統計学入門/第1巻/長谷川勝也/技術評論社/1998.2 
4.看護研究のための統計学入門/中野正孝/医学書院/1997.9 
5.確率・統計学入門/勝野恵子/八千代出版/1997.1 
6.PT・OTのための統計学入門/渡辺宗孝/三輪書店/1997.2 
7.統計学入門/杉田暉道,栃久保修/医学書院/1997.1 
8.医薬統計学入門/スタントン・A.グラ…[他]/メディカルリサーチセ…/1996.4 
9.生物統計学入門/新城明久/朝倉書店/1996.10 
10.心理・教育のための統計学入門/渡部洋/金子書房/1996.7 
11.PC SASによる基礎統計学入門/新城明久/東海大学出版会/1995.1 
12.医歯系・生物系の統計学入門/O.J.ダン[他]/大竹出版/1994.3 
13.統計学入門/2/蓑谷千凰彦/東京図書/1994.7 
14.統計学入門/下/エドウィン・マンスフ…[他]/多賀出版/1994.4 
15.計算機統計学入門/Mark C.K.Y…[他]/エム・ピー・シー/1994.4 
16.統計学入門/上/エドウィン・マンスフ…[他]/多賀出版/1994.2 
17.統計学入門/1/蓑谷千凰彦/東京図書/1994.2 
18.統計学入門/大薮和雄,大野拓行/大学教育出版/1993.10 
19.生物実験のための統計学入門/山田武/川島書店/1993.3 
20.保健・医療・看護・福祉系の統計学入門/阿部剛久,佐久間淳/大竹出版/1992.4 
21.統計学入門/稲垣宣生/裳華房/1992.11 
22.ひとりで学べる統計学入門/並木博,渡辺恵子/慶応通信/1992.3 
23.よくわかる医療・看護のための統計学入門/高木広文,三宅由子/メディカ出版/1991.8 
24.基礎統計学/1/東京大学教養学部統計…/東京大学出版会/1991.7 
25.統計学入門/杉田暉道,津田忠美/医学書院/1990.11 
26.統計学入門/森棟公夫/新世社/1990.12 
27.統計学入門/平林宏朗/槙書店/1990.11 
28.パソコン統計学入門/芹沢正三/講談社/1990.2 
---------------------------------------------
最近であれば、PCを使いながら学んだ方が良いと思います。

ご参考まで。
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この回答へのお礼

こんなにたくさんの本をご紹介下さりありがとうございます。
今度、町の図書館に行った折に2か5か28あたりをあたってみようと思ってます。

お礼日時:-0001/11/30 00:00

以下の参考URLサイトが簡単に具体例が説明されて参考になります。


 更に、専門的には医学・薬学・生物(・人間)等の集団
(データ集団)を扱う数学的技法です。つまり、データのバラツキ(簡単に言えば直線に乗らないデータ)の多い場合に統計学的手法が使われます。
 専門的には、興味があれば以下のサイトを覗いて下さい。
1.http://w3.cc.nagasaki-u.ac.jp/contrib/Excel/youg …
(統計用語)
2、http://www.ec.kagawa-u.ac.jp/~hori/statedu.html
(WWWで統計を学習しよう)
統計関連のサイトリンクです。

これら以外にも沢山のサイト及び成書等がありますので、
興味があれば図書館で本をさがされる事をお勧めします。

初歩の成書が知りたければ補足お願いします。

参考URL:http://www.netlaputa.ne.jp/~onoe_com/com/kaisetu …

この回答への補足

ありがとうございます。
初歩の初歩がありましたら、教えて下さい。

補足日時:2000/12/09 22:03
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たとえば、
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6  0.0040988 0.0017682
8  0.0069518 0.0028531
10  0.0113821 0.0044303
~   ~     ~
28  0.4085144 0.0898605
30  0.5000000 0.0914856
32  0.5882070 0.0882027
~   ~     ~
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70  0.9996741 0.0001640
80  0.9999535 0.0002795
100 0.9999989 000000453

Aを正規分布で近似した場合、平均値と標準偏差の推定
Aを対数正規分布で近似した場合、幾何平均と幾何標準偏差の推定
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数学素人でさっぱり意味が分かりません。
分布なのですが、一部書き込みます。
A  累積分布  確率密度
1   0.0009329 0.0009329
2  0.0012776 0.0003447
4  0.0023306 0.0010530
6  0.0040988 0.0017682
8  0.0069518 0.0028531
10  0.0113821 0.0044303
~   ~     ~
28  0.4085144 0.0898605
30  0.5000000 0.0914856
32  0.5882070 0.0882027
~   ~     ~
68  0.9995101 0.0002532
70  0.9996741 0.0001640
80  0.9999535 ...続きを読む

Aベストアンサー

【解ければ何でもいいよ、という場合】

以下のページを参考に。ほとんど何も考えずにフィット完了。
http://aoki2.si.gunma-u.ac.jp/Hanasi/StatTalk/solver.html

対数正規分布にする場合は
http://aoki2.si.gunma-u.ac.jp/lecture/Bunpu/log-normal.html
幾何平均と幾何分散は真ん中あたりにちょろっと書いてある。分散→標準偏差に直すこと。
Aはすでに対数であると仮定して話を進めれば、フィッティングは普通の正規分布で出した結果を使い、それを対数正規分布だったと読み替えるだけ。

統計学自習ノート@群馬大青木研はネットで統計やるとき最も支持されている教科書だからブックマークしておくとよい。



【考えて解きたい場合】

正規分布の定義は以下の式
http://ja.wikipedia.org/wiki/%E6%AD%A3%E8%A6%8F%E5%88%86%E5%B8%83

フィッティングはとりあえず最小二乗法
http://ja.wikipedia.org/wiki/%E6%9C%80%E5%B0%8F%E4%BA%8C%E4%B9%97%E6%B3%95

Σ[i=0→n](yi-f(xi))^2
の最小値問題に帰着できる、と。

私はこの方法やったことないけど。もっと強引な近似でやってるが、統計の授業では教えてはいけない気がするので却下。

http://szksrv.isc.chubu.ac.jp/lms/lms1.html
も参照(ただし直線近似なので参考にしかならず)

【解ければ何でもいいよ、という場合】

以下のページを参考に。ほとんど何も考えずにフィット完了。
http://aoki2.si.gunma-u.ac.jp/Hanasi/StatTalk/solver.html

対数正規分布にする場合は
http://aoki2.si.gunma-u.ac.jp/lecture/Bunpu/log-normal.html
幾何平均と幾何分散は真ん中あたりにちょろっと書いてある。分散→標準偏差に直すこと。
Aはすでに対数であると仮定して話を進めれば、フィッティングは普通の正規分布で出した結果を使い、それを対数正規分布だったと読み替えるだけ。

統計学自...続きを読む

Qインターネットをしていてふと疑問に思ったのですが、企業は合併や新製品の

インターネットをしていてふと疑問に思ったのですが、企業は合併や新製品の発表や、開発に成功した。などの情報を最初にどこを通じて公開するんでしょうか?

個人的には自社HPかマスコミに直接連絡などの方法だと思うのですが、詳しい方がいらっしゃいましたら教えてください。よろしくお願いします。

Aベストアンサー

内容により違いますね。
たとえば、上場企業なら証券取引所へ真っ先に届け出ないと罰則があります。
新製品の発表なんかは隠しておけるなら、イベント会場を使って大々的にやるか、日本経済新聞に特集記事を書かせるか、全国紙に全面広告を打つか…。

Q[QC]個別の製品の標準偏差からN個入りの製品の標準偏差を算出するには?

品質管理分野で使用する標準偏差について教えてください。

何が目的かといいますと、菓子(ドロップ)の入り数を変更(たとえば10個→20個)
した場合の製品の重量管理値(ウェイトチェッカの設定値)をいくらに
すればよいのか知りたいのです。

個別の製品(ドロップ1個)の重量平均値M1とその標準偏差σ1が既知として、
(厳密にはσ1はたとえば100個の製品の重量測定値からの推定した母集団の標準偏差(分母が100-1))
この製品をN個詰めにした製品の標準偏差σNはいくらになりますでしょうか?
(1)簡単のためにN個詰めにする容器の重量を0とした場合。
(2)N個詰めにする容器の重量平均値をMp、容器重量の標準偏差をσpとした場合(pはpackageのp)。


(1)の場合はMN=N×M1,σN=(√N)×σ1 で良いのでしょうか?
(2)の場合はM=MN+Mp,σ=(σp+σN)/(√2) で良いのでしょうか?

どなたかご回答いただければ助かります。
よろしくお願いいたします。

Aベストアンサー

>それとも気のせいなのでしょうか?
気のせいです。(個々の菓子のばらつきが無相関であれば)Nの値に関係なく、なりたちます。

ばらつきの話は、標準偏差で考えるとややこしいです。分散(=標準偏差の2乗)で考えましょう。

2つの無相関な確率変数XとYがあるとき、Xの分散をV(X)、Yの分散をV(Y)とするとき、
Z = a*X + b*Y (a,bは定数)
の分散は
V(Z) = a^2*V(X) + b^2*V(Z)
となります。

Q合併と買収

合併会社は被合併会社の資産と負債を引き継ぐとともに、合併会社の株式や金銭(合併交付金)を被合併会社の株主に交付する。というのがよくわかりません。合併前の被合併会社の株はどうなるんですか?

合併と買収の大きな違いはなんですか?

詳しくわかりやすい回答お願いします!!!!!

Aベストアンサー

M&Aをビジネスにしています。
残念ながら#1さんの回答は誤りがあります。
一般的なケースについて以下に記載します。例外もあるのですがあまり細々書いて誤解があるといけませんので。

合併と株式買収はM&Aの一形態ですが、根本的に形態が違います。
買収(吸収)する側をA社、される側をB社として以下説明します。

株式買収
 B社の株主が所有している株式を、A社が現金で買い取ることによりB社の株主総会を支配する方法。
 支配する株式の割合によって影響度が異なり、過半数を取得した時点でほぼ経営権を取得したとみなされる。
 B社は、株主の変更(+経営陣の変更)に留まり、A社の子会社としてそのまま企業体が存続する。

吸収合併
 A社がB社を組織上吸収し一つの企業にする方法。B社の債権債務、権利や義務は包括的にA社に引き継がれ
 B社は組織としては消滅する。
 B社の株主は、その保有するB社株を一定の交換比率でA社の株式に交換してもらう(つまりA社の株主に加わる)。
 A社は自社の株式を新規に発行しB社株主に割り当てればよいため、原則、買収のための現金は不要。
 但し、A社の株主の中にB社の株主が加わるため、自社の株主支配地図が変わる可能性がある。

これら以外にも色々なM&A手法(営業譲渡、株式交換など)があります。いずれも一長一短がありますので
ケースによって使い分けが必要です。

M&Aをビジネスにしています。
残念ながら#1さんの回答は誤りがあります。
一般的なケースについて以下に記載します。例外もあるのですがあまり細々書いて誤解があるといけませんので。

合併と株式買収はM&Aの一形態ですが、根本的に形態が違います。
買収(吸収)する側をA社、される側をB社として以下説明します。

株式買収
 B社の株主が所有している株式を、A社が現金で買い取ることによりB社の株主総会を支配する方法。
 支配する株式の割合によって影響度が異なり、過半数を取得し...続きを読む

Qどうやって偏差値の公式、 偏差値=(得点ー平均点)÷標準偏差×10+5

どうやって偏差値の公式、 偏差値=(得点ー平均点)÷標準偏差×10+50 を導き出したのでしょう? また、どうしてこの公式なのでしょう?
知っている方、教えてください

Aベストアンサー

 入試の合否判定は相対評価でなされるので、入試に合格する目安は、受験者集団の中で本人がどの辺にいるか、ということになります。例えば、模擬試験の平均点が70点だったとして、それだけでは何もわかりません。平均点が60点のときの70点ならば集団の中のやや上位と言えるし、平均点が70点ならばその人は集団の真ん中にいる、といえるわけです。

 次に、平均点が60点ので本人得点が70点だったとき、集団のどの辺にいるか、ということは、他の受験者の点数の散らばり具合にもよります。平均60点で、ほとんどの受験生が55点~65点、という場合なら、70点はかなり上位になります。また、平均60点でも、30点台も90点台もごろごろいるような場合なら、70点といってもそんなに上位になならないでしょう。

 そこで、「標準偏差」という、テストの点の散らばり具合を表す数を使います。
 平均60点で、標準偏差が10点なら、50点~70点の範囲に、受験生の68%がいることになるので、70点の人は上位16%のところにいることがわかります。つまり、平均点から標準偏差だけ離れておれば、上位16%のところにいる、ということです。
 もし標準偏差が5点なら55点~65点の範囲に受験生の68%がおり、50点~70点の範囲には95%の受験生がいることになりますので、このときの70点なら上位3%のところにいることがわかります。つまり、平均点から標準偏差の2倍だけ離れておれば、上位3%のところにいる、ということです。

 このように、平均点からのずれが標準偏差の何倍かがわかれば、本人の集団での位置がわかり、「あなたの得点は,標準偏差の○○倍だけ離れています」ということで、受検などに対する目安がわかります。

 ほんとはこれだけでいいのですが、「平均点からのずれが標準偏差の0.6倍」とかいってもわかりにくいと思ったある中学校の先生が、今使われている「偏差値」という表し方を考えました。
 まず、(得点ー平均点)÷標準偏差 だと小数になるところを10倍しました。(「0.6倍」よりは「6点」のほうがわかりやすい?)
 それから、平均より低い場合にマイナス(平均点より低いと -6点 とか)になるので、マイナスにならないように、全体に50を足した、というものです。

 偏差値が50→平均そのもの→集団の真ん中
 偏差値が60→平均点から標準偏差の分だけ高い→集団の上位16%

などということになります。


>どうやって偏差値の公式、 偏差値=(得点ー平均点)÷標準偏差×10+50 を導き出したのでしょう? >また、どうしてこの公式なのでしょう?

については、上述したように必然的な結果というわけではなく、「適当に」決めたものです。

http://www.stockage2002.com/archives/category/%E5%81%8F%E5%B7%AE%E5%80%A4%E3%81%A3%E3%81%A6%EF%BC%9F

 入試の合否判定は相対評価でなされるので、入試に合格する目安は、受験者集団の中で本人がどの辺にいるか、ということになります。例えば、模擬試験の平均点が70点だったとして、それだけでは何もわかりません。平均点が60点のときの70点ならば集団の中のやや上位と言えるし、平均点が70点ならばその人は集団の真ん中にいる、といえるわけです。

 次に、平均点が60点ので本人得点が70点だったとき、集団のどの辺にいるか、ということは、他の受験者の点数の散らばり具合にもよります。平均60点...続きを読む


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