基本的な質問ですが

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質問者：rickbon
質問日時：2000/12/07 22:55
回答数：11件

標準偏差ってなんですか？
具体的にどんな場面で使って、何を意味するものでしょうか？
また、その計算方法は？
お馬鹿な質問ですいません。

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No.1

回答者： kawakawa
回答日時：2000/12/07 23:34

何かの結果や現象の数値が５つ以上得られたときに求めます（３つ以上あれば計算できますが、論文などでは最低５つを要求します）。

平均値と個々のデータの差を自乗したものの総和をデータ数から１を引いた『自由度』で割ってやれば、標準偏差を求めることができます。エクセルだと、ＳＴＤＶの関数だったかと思います。
平均値というのは、実際の集団を現すのには非常に怪しいものですよネ。たとえば、新聞発表などで、国民の平均貯蓄額は７００万円なんて書かれていても、大多数の人には実感がないでしょう。というのも、２億円も３億円も貯めている人もいれば、全然貯金のない人もいて、それらをひっくるめて平均しているからなんです。
そんなとき、標準偏差を求め、平均値±標準偏差の３倍の範囲を求めると（データが正規分布しているときは）、その範囲内に９７％のデータがあることがわかっているので、自分の位置が普通なのか、下すぎるのかということが理解できます。
これを応用したのが試験成績での偏差値です。ある集団の試験結果から、平均と標準偏差を求め、ある点数がその集団の中でどの位置にあるのかを求めたものがいわゆる偏差値ですネ。
こんなところで、ご理解いただけましたでしょうか？
以上kawakawaでした

この回答への補足

ありがとうございます。
標準偏差がある集団に対する位置を表現するものだということは、なんとなく理解できました。
ところでご説明をみて思ったのですが、これは「予測」に応用できるものなのでしょうか？
例えば、下世話な例で申し訳ありませんが、競馬のレースを考えます。
ある馬が過去5回のレースで100秒、500秒、200秒、600秒、300秒のタイムを記録したとします。（各レースの条件は同じとします）
ご覧のとおりかなり気まぐれな馬ですので、平均タイム340秒をこの馬の能力とするには無理があります。
そんな時、標準偏差を求めご説明の計算を行えば、この馬の次レースのタイムは97％の確率で計算結果の範囲内になると予測する。
というような使い方をしても構わないでしょうか？

補足日時：2000/12/09 22:07

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　次に、平均点が６０点ので本人得点が７０点だったとき、集団のどの辺にいるか、ということは、他の受験者の点数の散らばり具合にもよります。平均６０点で、ほとんどの受験生が５５点～６５点、という場合なら、７０点はかなり上位になります。また、平均６０点でも、３０点台も９０点台もごろごろいるような場合なら、７０点といってもそんなに上位になならないでしょう。

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　偏差値が５０→平均そのもの→集団の真ん中
　偏差値が６０→平均点から標準偏差の分だけ高い→集団の上位１６％

などということになります。

＞どうやって偏差値の公式、偏差値＝（得点ー平均点）÷標準偏差×10＋50 を導き出したのでしょう？＞また、どうしてこの公式なのでしょう？

については、上述したように必然的な結果というわけではなく、「適当に」決めたものです。

http://www.stockage2002.com/archives/category/%E5%81%8F%E5%B7%AE%E5%80%A4%E3%81%A3%E3%81%A6%EF%BC%9F