なぜ有利化しなくてもいいのか？

今日学校で三角比を習いました。高１です。

三角比で、sinθなどの値を出す時、分母がルートになったりします。

しかし先生はそのルートをはずさずに、分母がルートのままそれを答えとしているのですが・・・

三角比でsinθなどの値を出す時は有利化しなくてもいいのでしょうか？

No.10 回答者： noname#24477 回答日時： 2005/10/27 23:48

それは高校の先生が正しいです。

詳しくは先生に聞くのが良いと思います。
＃７の回答に全面的に賛成します。

三角比の言葉通り「比」です。
１：√２と書くところを1/√２と書いてるわけです。
（比の値といいます。）

１：√２　と　√２：２　とどちらが分かりやすいですか？
１：√２の方が分かりやすいと思いませんか？
（分かる人にはどちらでも同じ程度にわかります。）

余談ながら　1　1/√２　1/√３　1/2
これは三角比によく出てくる値ですが
数列としてみた場合どんな規則で並んでいるか
分かりますか。分子を１にするというのも
なかなか面白いものなのです。

No.9 回答者： SariGEnNu 回答日時： 2005/10/27 15:55

現在ともなればルート数自体が難しい概念ではないと思います。

ただ数の表記について標準化することは望ましいことかもしれません。

No.8 回答者： masterasia1919 回答日時： 2005/10/27 09:39

＃７について

＞＞分母が(√6＋√2）というように和や差がはいっているときは通常有理化しないといけません。しかし√2が分母とか言う場合はどっちでもいい、が正解です。有理化した方が良いということはありません

これは明らかに違うと思います。通常は分母に√が入っていたときには、和や差がはいっていようが、いまいが有理化するのが普通です。

ある大学の入学試験では有理化しなくても良いと明記されています。
ただ、分母が和や差で表されていないときには、有理化しなくても式が見やすいのでただ、めんどくさがってみなさん有理化しないだけだと思います。

分母が、和や差だろうと普通は有理化しないといけません。

No.7 回答者： pyon1956 回答日時： 2005/10/27 08:10

現役高校数学教師です。

分母が(√6＋√2）というように和や差がはいっているときは通常有理化しないといけません。
しかし√2が分母とか言う場合はどっちでもいい、が正解です。有理化した方が良いということはありません。むしろ両方覚えておくべきです。
主要な三角比の表を覚えるときには、有理化してあった方が覚えやすいですが、特に三角比で直角三角形から求める場合は有理化していない方がおぼえやすい。（1：1：√2とか1：2：√３とか言う数字を覚えているため）
で、教科書にもどちらものっています。
ですからやはり「どっちでもいい」が正解になります。
まあ他の問題に使うときは計算の楽そうな方を使え、というぐらいでしょうか。

No.6 回答者： Ama430 回答日時： 2005/10/26 22:10

1/2は3/6と同じだが、どちらでもよいにすると、いちいち「同じかどうか」を判断しなければならないので、「これ以上約分しないですむ」という形に揃えることになっています。

同様に、1/√2と√2/2は同じだが、分母が複雑だと困ることが多いので、分母は有理化するのが解答の形としては基本です。途中計算では、計算のしやすさを優先してこの形にこだわらないこともありますが。

この回答へのお礼

そうなんですか、、他の方の回答もあわせてまとめてみると、「どちらでも不正解なわけではないけど基本的に有理化するべき」みたいな感じですかね・・・。

また授業のときに先生に聞いてみます。

回答ありがとうございました。

お礼日時：2005/10/26 23:49

No.5 回答者： masterasia1919 回答日時： 2005/10/26 21:47

#1です。

＞＞#4

有理化は絶対に出来ます。複雑な式でも絶対にできますけど、、、。あと有利化じゃなくて有理化です。

この回答へのお礼

漢字を間違えてました。
有理化は必ずできるものなんですね。

回答ありがとうございました。

お礼日時：2005/10/26 22:00

No.4 回答者： tyunji 回答日時： 2005/10/26 21:43

有利化出来る場合はしますが、出来ないことも有りますからそれで良いです。

この回答へのお礼

そうなんですか。

回答ありがとうございました。

お礼日時：2005/10/26 21:59

No.3 回答者： kitere2 回答日時： 2005/10/26 21:40

三角比の問題の場合、あとあと使う公式のために、

わざと有理化しない先生もいますね。
sin^2θ（サイン２乗シータ）を使う公式では有理化しないほうが
断然楽ですから。

この回答へのお礼

そういうこともあるんですか。それかもしれませんね。

回答ありがとうございました。

お礼日時：2005/10/26 21:59

No.2 回答者： m234023b 回答日時： 2005/10/26 21:39

してもしなくてもその人次第ですが、する、しないではなくて、sin xの値の覚え方の違いではないでしょうか？？

例えばsin π/4を1/√2と覚えるか、√2/2と覚えるかの違いです。

この回答へのお礼

してもしなくても大丈夫なんですね。

回答ありがとうございました。

お礼日時：2005/10/26 21:58

No.1 回答者： masterasia1919 回答日時： 2005/10/26 21:32

普通するよ、有理化。

どっちでもいいけど。人による

この回答へのお礼

普通はするものだけど、どっちでも大丈夫なんですね。

回答ありがとうございました。

お礼日時：2005/10/26 21:57