正四面体は4つの正三角形から成り立っている図形で、正四角錐は底面が正三角形で頂点からの垂線が底面の重心を通り、高さは決まっていない図形と考えてよろしいのでしょうか。

また、これは正n面体と正n角錐にもいえることでしょうか。

また、おそらく「正四面体≠正四角錐」だと思うのですが、これに「正」が除かれると、「四面体=三角錐」のような関係になると考えて良いのでしょうか。

よろしくお願いします。

A 回答 (4件)

 


  先の二人の方の質問は、全部の質問に答えておられないように思いますので、補足的に、もう一度全体について回答します。
 
  >正四面体は4つの正三角形から成り立っている図形で、正四角錐は底面が
  >正三角形で頂点からの垂線が底面の重心を通り、高さは決まっていない図
  >形と考えてよろしいのでしょうか。
 
  これは先の No.2 の方の回答で出てきますが、「正四面体は4つの正三角形から成り立っている図形」は正しいです。しかし正四角錐は、底面が正四角形で、四角錐の四つの面が、すべて正三角形である立体です。s-word さんが述べているのは、それは「底面が正三角形の三角錐」のことです。
 
  >また、これは正n面体と正n角錐にもいえることでしょうか。
 
  言えません。正N面体というのは、三次元空間では数が決まっていて、五種類しかありません(4,6,8,12,20しかありません。正六面体が正四角形、正十二面体が正五角形以外は正三角形で面が構成されますが、正四面体の場合だけ、正三角錐になるので、他は、角錐にはなりません。……何故五種類しかないのかは、ないからないとも言えますが、同じ正多角形を張り合わせて立体が幾つできるかというのは、五種類しかないのですし、また、正多角形を張り合わせて立体を造ると、必然的にそうなるので、あまり考えませんが、正多面体は、実は、多面体の重心を中心として、各構成正多角形の重心点が、「点対称」になっている立体です。またそれ故、球の内部に内接するように配置できるのです。……正多面体は、或る位置に置いて、それを、或る方向に一定の角度回転させると、同じ配置になります。この方向と角度を、一種の「回転の数」だと考えると、この「回転の数」は、全体として数学でいう「群」になり、これを「三次元の回転群」とも言います。群論で、群の例として普通出てきます)。
 
  >また、おそらく「正四面体≠正四角錐」だと思うのですが
 
  これは、その通りです。
 
  >これに「正」が除かれると、「四面体=三角錐」のような関係になると考
  >えて良いのでしょうか
 
  もっと面の数の多い「ただの多面体」の場合、構成面が三角形とは限りませんが、四面体の場合、四角形から出発すると、最小で五面体で、三角形から出発せねばならず、しかも、この出発三角形の各辺から三角形以外の図形を延ばすと、四面では済みませんから、必然的に、四面体は、三角形で構成されています。三角錐の定義は、三角形の底面から、底面外の一点(頂点)へと延びる、底面三角形の各辺を一辺とする三角形で構成される立体ですから、四面体は、どの面を底面にしても、三角錐になります。従って、「ただの四面体=ただの三角錐」は成立します。
 
  最後については、No.2 の方と意見が分かれました。わたしが間違っているのかも知れません。どう思われますか?
  
  (先の別の質問に、コメントを少し書いたのは、わたしが回答したもののなかで、かなり時間が経過するのにレスのないものや、閉めないものがたくさんあるので、苛立って書いてしまったものです。申し訳ありません> s-word さん)。
 
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この回答へのお礼

starfloraさんこんにちは。「正n面体はn個の正三角形からなりたつ図形で、正n角錐は底面が正n角形で側面はn個の正三角形から成り立つ図形」だと少し自分で早合点して一般化しすぎてしまったようです。

質問のところに

>おそらく「正四面体≠正四角錐」だと思うのですが、これに「正」が除かれると、・・・

と書いたのですが、書き間違いで、本当は

>「正四面体≠正三角錐」だと思うのですが、これに「正」が除かれると、・・・

と書こうとしたのですが、これは「正四面体=正三角錐」の場合でも正しかったんですね。

>最後については、No.2 の方と意見が分かれました。わたしが間違っているのかも知れません。どう思われますか?

私が思うにstarfloraさんのご説明が説得力があるように思えたのですが、私が判断するのも無理な感じがするので、もう一日ぐらい待ってみなさんのご意見も聞いてみたいと思います。また、ご迷惑をおかけしてすいません。

>(先の別の質問に、コメントを少し書いたのは、わたしが回答したもののなかで、かなり時間が経過するのにレスのないものや、閉めないものがたくさんあるので、苛立って書いてしまったものです。申し訳ありません> s-word さん)。

はい、わたしも質問したトピックには責任を持っているとお答えしたのですが、実際のところ、今日お返事しようと思っていたのがだらだらとして、次の日になったり、考える時間も含めてすぐに返事が書けない内容のものはあとでじっくり考えようと思って、そのままお返事を忘れてしまったこともあります。(いや永久にといったことはないですよ。メールを開いたときに黒字で残ってますから(^^))

度々暇を見つけては自分の過去の投稿をチェックして閉め忘れがないか見ているのですが、時々忘れていたものを発見することがあります。そのときは失礼なことをしたなと猛省しています。実際それでお気を悪くされた方もstarfloraさんの他にいらっしゃると思うので、これからは、こまめに過去の投稿をチェックしたいと思います。

いちおう、誤解があるといけないので。「比較の文章について」のレスをすぐに閉めなかったのは、私がどのようなことでstarfloraさんにご迷惑をおかけしたのか知りたくて閉めずにいました。今回、お返事をいただけて自分でも仰っていることがわかりましたのであちらのトピック今から閉めようと思います。

お礼日時:2001/12/04 06:23

No2のgakushanekoです。



> 「正」が除かれると、「四面体=三角錐」のような関係
これについてですが,完全に私の勘違いですね。すみません。
「四面体=三角錐」にしかならないようです。
No3のstarfloraさんの解答が正しいですね。
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この回答へのお礼

gakushanekoさんこんにちは。わざわざ足を運んでいただいてありがとうございます。なるほど、「四面体=三角錐」だったんですね。いえいえ、フォローしていただけてどうもありがとうございました。

お礼日時:2001/12/05 03:21

インターネットで検索したら出てきますよ。



正四面体は,4つの正三角形から成り立っています。
正四角錐は,底面が正方形で,残りの面が正三角形で成り立っているものです。ですから,頂点からの垂線は底面を構成している正方形のいっぺんにより決まってしまいます。

また,「「正」が除かれると、「四面体=三角錐」のような関係になる」ことはありませんよ。

下のページの一番下に図形がありますので,見てください。

参考URL:http://math.josai.ac.jp/fun/indexj.html
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この回答へのお礼

gakushanekoさんこんにちは。ご紹介されたぺーじにいってみました。一般化してみると、正n面体はn個の正三角形からなりたつ図形で、正n角錐は底面が正n角形で側面はn個の正三角形から成り立つ図形ですね。今まであやふやにしていたのですが、はっきり区別することができて良かったです。図形が書けないと問題が何言っているのか分かりませんからね。どうもありがとうございました。

お礼日時:2001/12/04 05:27

正四面体≠正四角錐


これは確かに間違いないです。

ここで、s-wordさんが誤解されているのは、
正四面体=正三角錐 
五面体 =正四角錐 この区別がついておられないのでは?

正四角錐は、底辺が正方形でその対角線の交点と垂線が交わる立体のことです。

例を挙げればエジプトのピラミッドの形ですね。
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この回答へのお礼

Islayさんお返事どうもありがとうございます。誤解していたところが分かりました。仰るように正四面体=正三角錐の区別がついていませんでした。どうも助けていただいてありがとうございます。

お礼日時:2001/12/04 05:22

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