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三角比の問題で、sin120°が二分のルート三になるというのが分かりません。
ちょうど正弦定理の問題ですが、sin120°だけ分かれば問題が解けるのです。
すみません、どなたか教えてください。

gooドクター

A 回答 (2件)

sinは原点を中心とする単位円上のyの値


sin x = sin(180°-x)
sin120°= sin60°

ちなみにcosはxの値なので
cos x = -cos(180°-x)
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この回答へのお礼

ありがとうございます。
ちょうど、cosの時マイナスになるのもイマイチ分かってなくて
一緒に聞こうかどうしようかと迷ってたトコで。
cosも教えてもらって良かったです。
分かりました(^^)

お礼日時:2007/07/12 16:00

sinは「斜辺が1の直角三角形の高さ」を求める関数です。



角度が90度の時は「高さが最大の1(で面積のない線分)」になり「そこから30度だけ進んだ120度の三角形の高さ」と「そこから30度だけ戻った60度の三角形の高さ」は「高さは同じ」です。

http://www.nikonet.or.jp/spring/sanae/MathTopic/ …
このページの一番上の三角定規の絵で、60度の定規を2つ並べて正三角形にしている図がありますね。この正三角形の図の左側の定規が「sin60度」を、右側の定規が「sin120度」になります。高さが同じなのは見て判りますね。

で「2枚の60度の定規を並べると正三角形になる」と言う事は「斜辺の長さは2、短い底辺の長さは1」だと判ります。なぜなら「短い底辺は、正三角形の一辺を2等分している」から。

では「斜辺の長さが2の時、高さは幾つか」というと「3平方の定理」から「底辺の2乗+高さの2乗=斜辺の2乗」の式の両辺から「底辺の2乗」を引き算し「高さの2乗=斜辺の2乗-底辺の2乗」になります。

つまり「高さの2乗=2の2乗-1の2乗」なので「高さの2乗=4-1=3」つまり「高さ=√3」で、結果「斜辺の長さが2の時、高さは√3」です。

sin関数は「斜辺の長さが1の時の高さ」を求める関数なので「斜辺の長さが2の時、高さは√3」ならば「斜辺の長さが2の半分の1の時、高さも√3の半分の、2分の√3」になります。

よって「sin120度は、2分の√3(√3/2)」と証明出来ます。
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この回答へのお礼

丁寧におしえてくださってありがとうございます。
なんとなくしくみがイメージできました。
ありがとうございました。

お礼日時:2007/07/12 16:04

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