二項定理について

Question

高校１年生なんですけど二項定理が全くわかりません。基礎から教えてもらえませんか？

sanori · Accepted Answer

＃２さんが紹介されたサイトが、とても良いですね！

私から、ちょっと補足します。


（ｘ＋ｙ）^1　＝　１x ＋ １y
（ｘ＋ｙ）^2　＝　１x^2 ＋ ２xy ＋ １y^2
（ｘ＋ｙ）^3　＝　１x^3 ＋ ３x^2y ＋ ３xy^2 ＋ １y^3

↑こういうのは教科書に書いてますね。



では次。

コインの表を０点、裏を１点としましょう。
そして、１回投げるごとに、それまでの合計点を累計してみましょう。

１回目　０か１
２回目　０か１か２
３回目　０か１か２か３

では、それぞれの確率も考えましょう

１回目　0; 1/2   1; 1/2
２回目　0; 1/4   1; 2/4   2; 1/4
３回目　0; 1/8   1; 3/8   2; 3/8;  3; 1/8

どうでしょうか、
分子だけ見ると、何かに、そっくりですよね？




それから、二項定理を忘れても、冒頭の式の展開するときの、各項の係数を思い出す方法。

最初に
　１　１
と書いて、
次からは、１段下に、斜め左上の数字と斜め右上の数字の足し算をします。
　　　１　１
　　１　２　１
　１　３　３　１
１　４　６　４　１

（↑教えてｇｏｏの画面で見ると、文字ずれしちゃうかな？）




＃２さんが紹介されたリンクの最後尾に

「二項定理は、二項分布と呼ばれるある種の確率分布に関連しています。また、確率の分野以外でも
・・・・・」

って書いてます。
これについて、ちょっと触れておきます。

実は、二項定理は、結構世の中の役に立ってます。
（というか、図形や角度の証明問題以外であれば、高校で習う数学で世の中の役に立たないものはありません。）


上で、コインを投げる例を示しましたが、世の中にある「ばらつき」というのは、コインやサイコロの確率をグラフにしたときと同じく、平均値の両側に線対称なグラフになるケースが、よくあります。
簡単なモデルを考えると、こうです。

パチンコの玉が上から落ちてきて釘に当たり、左か右に落ちます。
そして、また、その玉は１段下の釘に当たって、左か右。
さらに下の段で左か右。
以下同様・・・・・

こうして得られる確率分布を二項分布と言います。
（左右対称でない二項分布もありますが。）

さらに上記で、パチンコが落ちる段数を無限回にしたときの極限が「正規分布」（ガウス分布とも言う）になります。
世の中で左右対称のばらつきを示すものは、正規分布に従うことが知られています。
つまり、工場で作った部品の寸法であれ、学力試験の成績であれ、正規分布で表されます。
そして、偏差値（標準偏差）が平均の±１０以内の確率（個数、人数）は約６８％、＋２０以上は約１６％となります。


また、コインの表と裏の確率が異なる場合で、しかも、どっちかの確率が他方に対して圧倒的に大きい場合は、無限回投げると「ポワッソン分布」という確率分布になることが知られています。
例えば、もしも学力試験の問題が、超難問ぞろいになると、それはポワッソン分布に従います。
世界一受けたい授業に時々出演する秋山仁先生が１０年以上前に民放深夜のカルト系数学番組で、甲子園の高校野球における１試合中の逆転回数を統計したものを紹介していました。
横軸に１試合中の逆転回数、縦軸に、その逆転回数があった試合数を棒グラフで示し、その後、ＯＨＰシートみたいなのに計算されたポワッソン分布のグラフを書いたものを重ねたら、ピタリと一致！
何回も逆転するシーソーゲームは滅多にないですからね。

甲子園の選手も、受験生も、一人一人一生懸命頑張っていますが、統計すると、二項分布を応用した確率論に従がっているわけです。

ですから、二項分布を一生懸命覚えて、偏差値上げてください。（笑）

freedom560 · Answer

あなたのわからないところが

x^n が示す意味なのか
Σの計算の仕方なのか
nＣrの計算の仕方なのか
はたまた「二項定理」という文字の読み方なのか

この質問の文章では全くわかりません。


全くわからないのならばまずは下のサイトを見て勉強しましょう。

参考URL：http://www.geocities.co.jp/Technopolis-Mars/5427/math/fe_probab5.html

postro · Answer

１．教科書をよく読みましょう
２．わからないところは先生や友達に聞きましょう

ここに「基礎から教えてもらうこと」を期待しても無理でしょう。

二項定理について

＃２さんが紹介されたサイトが、とても良いですね！

この回答への補足

あなたのわからないところが

１．教科書をよく読みましょう

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