数学の問題

（１、－２）　（３、ａ）　（ａ、０）の３点が一直線上にあるときのａの値を求める時の途中の計算が
ｙ＝２分のax＋x－２分のa－３　になるんですが、通分したほうがいいのでしょうか？？
見づらくですいません。

No.4 回答者： Trick--o-- 回答日時： 2006/04/13 10:23

通分は「必要になったら」すれば大丈夫です。

No.3 回答者： sanori 回答日時： 2006/04/13 04:19

高校２年ぐらいになると分かってきますが、

直線の方程式の表現って
ｙ＝あｘ＋い
でもよいし
うｘ＋えｙ＋お＝０
でもよいし
ｘ／か＋ｙ／き＋く＝０
でもよいし
け（ｘ－こ）＋さ（ｙ－し）＝０
でもよいし、
つまり、ｘの１乗項とｙの１乗項（と定数項）が入ってる等式だったら、何でもありなんですよ。
（最後の式は、点（こ、し）を通る、傾き「－け／さ」の直線）

つまり、通分も約分も、途中の式であれ最後の式であれ、何でもありです。
最後の結果の式が例えば　１２ｘ＋２４ｙ＋７２＝０　ならば
　ｘ＋２ｙ＋６＝０　若しくは　ｘ／６＋ｙ／３＋１＝０
という具合に約分、通分するのが好ましいですが。

ちなみに、定数項が無ければ、原点を通ります。
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しかしながら、そんなことはさておいて、
途中の式には、ｙもｘも登場する機会はなさそうです。


今回の問題は、いくつか解き方があって、その中で２つ挙げますと、
１．傾きを先に求める
２．とにかく３点の座標を直線の方程式にぶち込む（代入）

では、やってみましょうか。

解き方１
傾き１（点１→点２）　(a-(-2))/(3-1) = (a+2)/2
傾き２（点１→点３）　(0-(-2))/(a-1) = 2/(a-1)
どっちの傾きも同じはずなので
(a+2)/2 = 2/(a-1)
→　(a+2)(a-1) = 4
　→　a^2+a-2-4 = 0
　　→　(a+3)(a-2) = 0
　　　→　a=？ または a=？

ただし、この解き方の場合、計算の途中で分母に(a-1)を
使ってしまったので、最後の答えにa=1が入らないかどうかを点検すること。


解き方２
直線の方程式が y=bx+c　であると置けば、とにかくぶち込んで
-2 = b+c (1)
a = 3b+c (2)
0 = ab+c (3)
bとcが邪魔ですが、まず、cを消去するのが手っ取り早い。
(2)-(1)より a+2 = 2b → b=(a+2)/2 …(4)
(3)-(1)より 2 = (a-1)b …(5)
さらに、(5)に(4)を代入すれば、邪魔なbが消去できます。
2 = (a-1)(a+2)/2
(a-1)(a+2) = 4　＝結局、解き方１と同じになりました


どこにもｘとｙ出てきませんよね？

No.2 回答者： debut 回答日時： 2006/04/12 21:19

たぶん、この後に（ａ，０）を代入するのだと思うので、このままで

方程式を作って、そこで通分と言うよりは分母を払った方が楽でしょう。

No.1 回答者： pocopeco 回答日時： 2006/04/12 20:18

計算過程で通分する、しないのルールは特にありません。

通分したほうが計算しやすいなら、通分したらよいでしょう。

もしかして、通分するしないの質問ではなく、計算に行き詰まってる？？