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この間、学校で初めて実験をしました。その時に3種類の定格電圧の乾電池を測定するものでした。電池の定格はE1=1.5v,E2=3.0v,E3=9.0vでE1は単1電池で、E2は単1電池×2、E3は角電池です。
その実験の題目が「電圧計の取り扱い方」でしたのでいまから質問する事は関係ないかもしれませんが気になったのでお聞きします。
それぞれの乾電池を測定した時、(3回測定しました。その平均値です。)
E1=1.50,E2=3.01,E3=8.82
という値が出ました。
で、E1とE2は良いのですが、E3だけやけに値が小さい気がします。それは何故なのかが知りたいのです。導線や計器は当然同じものを使用しています。しかし、どうしてE3だけ他に比べて値が小さく出てしまっているのか。
教えてください。
No.3ベストアンサー
- 回答日時:
>E1=1.50,E2=3.01,E3=8.82という値が出ました。
多分、E3は、006P型というものだと思います↓
http://einst.hp.infoseek.co.jp/Battery/006P.html
この電池が相対的に容量の少ない電池だから、測定のときに電圧が少し下がったのだと思います。↓
http://www.baj.or.jp/knowledge/history02.html
>上回ってる理由が分かればお願いします。
上のサイトにもグラフにあるように、電圧はあくまで「公称値」ですから、本来そのように変動するものです。
実験とは、教科書に書いてない物の本質が分かるので面白いですね。
参考URL:http://einst.hp.infoseek.co.jp/Battery/006P.html, http://www.baj.or.jp/knowledge/history02.html
No.5
- 回答日時:
8.82という数字、すなわち、3桁を計測できる電圧計で1%以上もの差が生じているというのは、結構大きな差です。
もしも、電池の特性のばらつきや、測定系の誤差でないとすれば、
この現象には、明快な理由があります。
電池や電圧計には、内部抵抗があります。
1.5V電池と6V電池とでは内部抵抗が違いますが、
簡単のため、6V電池は、1.5V電池を4個直列したものと同じとします。
1.5V電池の内部抵抗をr
電圧計の内部抵抗をR
と置きます。
電池を直列して9Vにして、そのプラスとマイナスを、抵抗無限小の導線で短絡したときのオームの法則は、
9 = 6r×理想的な電流
これは、電池1個の時もまったく同じ式になり、
1.5 = r×理想的な電流
です。
ここで、「理想的」というのは、電池の内部抵抗はあるけれども電圧計の抵抗はゼロということです。
ところが、
抵抗無限小の導線ではなく、電圧計のプラスとマイナスを電池のプラスとマイナスにつなげば、オームの法則は、
1.5 = (r+R)×実際の電流その1 (ア)
9 = (6r+R)×実際の電流その2 (イ)
書き直せば、
実際の電流その1 = 1.5/(r+R) (ア)’
実際の電流その2 = 9/(6r+R)
= 1.5/(r + R/4) (イ)’
さて、
電圧計で測定される電圧というのは、抵抗Rの両端にかかる電圧です。
これのオームの法則は、
測定された電圧その1 = R × 実際の電流その1 (ウ)
測定された電圧その2 = R × 実際の電流その2 (エ)
(ウ)に(ア)を代入すれば、
測定された電圧その1 = R × 1.5/(r+R) (ウ)’
これは、
測定された電圧その2 = 1.5/(r/R +1) (ウ)”
とも書けます。
同様に、(エ)に(イ)’を代入すれば、
測定された電圧その2 = R × 1.5/(r+R/4) (エ)’
これは、
測定された電圧その2 = 1.5/(r/R + 1/4) (エ)”
とも書けます。
では、ここから、2つの「極端なケース」を考えます。
1つめの極端。
仮に、電池の内部抵抗rは、電圧計の内部抵抗Rに比べて非常に小さいと仮定しましょう。
つまり、
r<<R
と仮定します。
すると、(ウ)”と(エ)”より、
測定された電圧その1 ≒ 1.5/(0+1) = 1.5
測定された電圧その2 ≒ 1.5/(0+1/4) = 9
つまり、
r<<R であれば、真の電圧が4倍になれば、測定値もちゃんと4倍になります。
2つめの極端。
仮に、電圧計の内部抵抗Rは、電池の内部抵抗rに比べて非常に小さいと仮定しましょう。
つまり。
r>>R
と仮定します。
すると、(ウ)’と(エ)’より、
測定された電圧1 ≒ R × 1.5/(r+0) = 1.5R/r
測定された電圧2 ≒ R × 1.5/(r+0) = 1.5R/r
つまり、
r>>R であれば、真の電圧が4倍になろうが何倍になろうが、測定値は変わらなくなってしまいます。
要するに、
質問者さんが今回遭遇した現象は、測定値や真の電池の特性に2%もの誤差があまりないとすれば、
上記の「2つの極端」の中間の状況になっています。
すなわち、
「電池の内部抵抗が、電圧計の内部抵抗に比べて無視できるほど小さくない」
です。
なお、
電圧計の測定レンジを変えると、Rの値は変わると思います。
No.4
- 回答日時:
上まわっている理由は、所詮化学反応によって起きる電力だから、でしょうね。
1.5という数字も厳密に1.50000Vかどうか。
他の電池をご存知かも知れませんが、3.6Vとか3.7Vとか1.2Vとか、「化学反応の素材」によってさまざまです。きっかり1.500000Vになっているとは思えません(要するに小数点以下を四捨五入又は切りすてて表記しているのでは?)。
ちなみに、一般の乾電池(単三とか)は新品時は1.6V近くあるのが普通ですよ。
No.1
- 回答日時:
3つの電源(電池)はどれも新品だったのでしょうか?
E3だけやや消耗していたのでは?
仮にそうで無かったとしたのなら、角型の電池は内部損失が大きくて(要するに内部でのロスが大きい)9Vに足りなかったのだと思います。
この回答への補足
有難うございます。
よく考えたら、あの電池共は使いまわしにされてそうな気がします…。
で、この質問ついでにもう1ついいですか?
提示した値は平均なので、下回った結果もあれば、上回ってる結果もあります。下回ったのは計器、導線の抵抗を考えたら…、と思いますが、上回ってるのがどうも納得できません。ほんの少し(0.02ぐらい)ですが上回ってる理由が分かればお願いします。
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