流量と圧力の関係を教えてください。

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質問者：Kawama
質問日時：2002/02/11 01:06
回答数：2件

　内径φ6mmの配管があります。
その配管は出口10mmの長さだけφ5mmなんですが、そのφ5mmに変わる
寸前の圧力と、そこを流れる流量の関係を計算で表せますか?
　ちなみに私は流体力学についてまったくの素人ですので、その計算には
何の情報が必要なのかさえも判りません。
　流体はガソリンです。
　200L/ｈと600L/ｈの流量の時の圧力を知りたいです。
　また、その圧力を下げる為にはどうすればいいのでしょう?
　φ6を広くすれば下がりますか?

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「配管径流量」に関するQ&A：気体の圧力と流速と配管径による流量算出

回答 (2件)

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No.2ベストアンサー

回答者： tgb
回答日時：2002/02/18 17:46

　こういう質問は

　　http://www.okweb.gr.jp/
の製造設計・部品設計あたりの方がよい回答を
もらえるかも知れません。
　知っている範囲で答えてみますので参考にしてください。

　基本的にはベルヌーイの定理でよいと思いますが、実際の
流体の流れではこのほかに、以下のような損失が発生します。
・管の壁面の摩擦による損失
　　流下方向の長さが長いほど大きくなります
　　流速が大きいほど大きくなります
　　管の材質、流体の性質により変化します
・管径の変化する部分における損失
　　管径が変化する箇所では流れが乱れてそれにより
　　流れようとする力が衰えます
・出口の損失
　　これも基本的に管径が変化する場合と同じです

　これらの損失量の合計をベルヌーイの式の下流側の
項に加えて方程式を解くことになります。流速、流量
の概算を見積もり、材質などのデータも入れて損失の
合計が無視できると判断できるなら計算はその分簡略
化されます。
　質問の内容だけからでは直接流量から圧力を出すと
いうのは難しいのではないかと思います。
　計算では誤差が出ますので確認が必要かと思います。
なら、いっそのこと実測されたらいかがでしょうか。
複数回の実測を行ってＱ－Ｐの関係を示すグラフを作成
しておけば、同じ圧力に対する流量のばらつきの
様子も分かるようになって都合のよいこともあるのでは
ないでしょうか。

　より小さい圧力で所定の流量を得るのには
・管径の変化部を小さくする・なめらかにする
・出口の変化をなめらかにする（例ラッパ状）
・出口までを短くする
・出口を低くする
・管の材質を変える
・管径を大きくする
等が考えられますが、項目によってはそれを正確にいくら
低くできると言うように計算に反映させるのは難しい場合
があるかも知れません。

　土木の水理学、機械の流体力学で管路の流れをキー
ワードに参考書を見ると詳しい説明が得られるかも知れ
ません。

- 1
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この回答へのお礼

ありがとうございます。
参考にして、実測してみます。

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お礼日時：2002/02/19 07:09

No.1

回答者： BPST
回答日時：2002/02/11 02:41

はじめまして，です．

たぶん，ベルヌーイの定理で良いと思うんですが，こんな感じです．

(p1/ρ)+(v^2/2)+g*z1=(p2/ρ)+(v^2/2)+g*z2
p=圧力，ρ=流体の密度，v=流速，g=重力荷速度，z=基準面からの高さ．

この式を圧力について解いてやれば圧力については大丈夫だと思います．
(基準面からの高さは配管が同じ高さなら両方ともz1,z2=0で計算してもOK)

流量の方はうまく言い表せないのでとりあえずこの式を載せときます．

A1*v1=A2*v2,[A=配管の断面積]

＞φ6を広くすれば…
流量が一定であればφ6を大きくしても圧力は変わらないと思います．強いて言うならば配管の内径の差を小さくしてやれば圧力の差は下がると思います．

もし言ってることが違っていたら補足でお願いします．

- 1
- 件

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この回答へのお礼

早速の回答、ありがとうございます。
『圧力の差が下がる』というのは、どう言う意味ですか?
全て内径φ5のままの配管なら、それが一番圧力が低くできるのですか?

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お礼日時：2002/02/12 07:11

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流量は、流速×断面積ではないのですか？
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成立する場合単位を教えて頂きたいです。
できれば簡単な数値を入れて、計算式を教えて下さい。
お願い致します！

Aベストアンサー

＞流量は、流速×断面積ではないのですか？
そうなのだけれど、今問題としているのは、圧力から流量を計算する式がどうなっているか、であるため
流速×断面積という回答ではアウト。

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＞これはどのような式なのでしょうか？
要するに、圧力差と流量は比例する、という式。

No.3の回答とは違います。No.3の回答は、圧力差と√流量が比例し、適当な範囲を取り出すなら、
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ΔＰ＝ｆ　・　Ｌ/Ｄ　・　Ｖ＾2/2ｇ　　（ダルシー・ワイズバッハの式）

ｆ　：比例定数（損失係数）
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Ｌ　：管の延長　　ただし、曲がりなどは、適当な倍率を掛けて直線に換算する。
Ｄ　：管の直径
Ｖ　：流速　　お望みなら、Ｑ/ （πＤ^2/4）と読み替える。
ｇ　：重力加速度　約9.8m/s^2

ややこしいのがｆであって、定数と書いたけれど定数ではない......
油のような場合、ｆ＝Ｘ/Ｖ　（Ｘ：今度こそ定数。）　、水の場合はｆは定数（として解く場合と、Ｖの関数として解く場合の両方を使い分ける。）

油の場合、ｆ＝Ｘ/Ｖなので、式を整理すれば、
Ｖ＝ΔＰ×β　（β：式を整理し、管の直径などの定数から計算した定数）
Ｑ＝Ｖ/Ａだから、
Ｑ＝ΔＰ÷（Ａ/β）　　　ここで、Ａ/βを配管抵抗と定義すれば、元の式と一致。

＞できれば簡単な数値を入れて、計算式を教えて下さい。
それ、上の説明で、βの計算式を示すしか方法がないが....
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ｐ＝ｐ0＋1/2ρｖ2
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４ｘｐ0＝ｐ0＋1/2ρｖ2・・・(1)
３ｘｐ0＝ｐ0＋1/2ρｕ2・・・(2)
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Ｐｔ＝Ｐｓ＋（ρｖ＾２）／２
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因みに，オリフィス等の流量調整器の前後ではちょっと複雑です．
小さな穴を通過するときは「絞り＝等エンタルピー過程」となるからです．
Ｈ＝Ｃｐ・Ｔ＝Ｃｖ・Ｔ＋ＰＶ，　Ｔ：静温，Ｐ：静圧，Ｖ：比体積
ここで，オリフィス前後１→２で変数が，
Ｐｓ１，Ｖ１，Ｔ１，ｖ１，Ｐｓ２，Ｖ２，Ｔ２，ｖ２
の８つあって，
・等エンタルピー過程である
・前後の静圧を測定
・ベルヌーイの法則
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因みに，もしオリフィス前後で臨界圧力比を越えていれば，
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　Ｌ：給水管の長さ（ｍ）
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　Ｈ：配水管から水栓までの高低差（ｍ）
　
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　ウェストン公式

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　　ｈ：損失水頭（kgf/cm3)
　　ｄ：給水管径（0.013ｍ)
　　ｇ：重力加速度（9.8m/sec）

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