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あるHPに
真空チャンバーを高真空に引いたときにチャンバーに掛る力につて、
次のようにありました。
「チャンバー内を10E-4Paまで引いた時、直径20cmの範囲には
1トンの力が掛る」

計算式はのっていなかったので、自分で途中計算を求めてみようと
したのですが、途中で分からなくなってきました。

まず、チャンバー内の圧力が10E-4Paということはほぼ0Paとして、内外の圧力差をほぼ1気圧(101300Pa)として大丈夫ですよね?

1平方cm中に掛る力を、トリチェリーの実験から
1033(g)×10E-3×9.8(M/S2)=10123.4(kg重)

直径20cmの面積は314(cm2)

ゆえに
10123.4×314=3178747.6
となりました。


どこが間違っているのでしょうか?

A 回答 (2件)

計算が不得意なので、概算で許してください。



>>>
まず、チャンバー内の圧力が10E-4Paということはほぼ0Paとして、内外の圧力差をほぼ1気圧(101300Pa)として大丈夫ですよね?

そうですね。大丈夫です。

トリチェリの実験は、計算と関係ないと思います。


10^5 Pa × (π × 0.1^2 m^2) ≒ 3 × 10^3 N

kgfに直すと、
3 × 10^3 N ÷ g ≒ 3 × 10^3 N ÷ 10m/s^2
= 300 kgf

3倍ぐらい違いますね。
もしも、直径20cmでなく半径20cmだったら、大体1トンになりますけど。
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チャンバーの真空度を P [Pa]、外気圧を P0 [Pa]としたとき、直径 D [m] の円板にかかる力 F [N] は



F = ( P0 - P )*π*(D/2)^2

となります(符号は無視します)。力でなく重さに換算して m [kg] の力に直すと、F = 9.8*m ですから、

m = ( P0 - P )*π*(D/2)^2 / 9.8

です。D = 0.2 [m]、P = 10×10^(-4) [Pa]、P0 ­= 1.01325×10^5 [Pa] = 標準大気圧 なら、m = 324.8 [kg] です。直径でなく、半径が 20cm なら m = 1299 [kg] です。

余談ですが、真空装置にはすごい圧力がかかっていると誤解されている人が多いのですが、中が完全な真空でも、圧力差は高々1気圧です。上の場合、チャンバーの真空度がP = 0.1 Pa のときも完全真空(P=0)のときも、m = 324.8 kg です。なお、1気圧の定義は 1.01325×10^5 Pa です。
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