等方弾性体に対するフックの法則で、
σ(ij)=λε(kk)δ(ij)+2με(ij)が得られたとします。
この式をひずみε(ij)について解くと
ε(ij)=(1/2μ)(σ(il)-(λ/3λ+2μ)σ(kk)δ(ij)・・(1)
となる事まで分かったのですが、ここから、純粋伸張において、(伸張軸方向のひずみを0に保った変形を純粋伸張という事にする)ε(22)=ε(33)=0であるので、
先ほどの式から、
σ(11)=(λ+2μ)ε(11)
σ(22)=λε(11)・・・・(2)
という式が導かれるというのですが、導き方がなんだかよく分からないです。
ちなみに、(ij)(22)などは下付文字と考えてください。
(1)から、(2)の導き方が分かる方、どうかご教授ください。本当に困っているのでどうかよろしくお願いします。
No.2ベストアンサー
- 回答日時:
// σ(ij)=λε(kk)δ(ij)+2με(ij)
ここで,ε(kk)は,体積ひずみなので,
ε(kk)=ε(11)+ε(22)+ε(33)
題意より
ε(22)=ε(33)=0
ε(kk)=ε(11)
が常に成り立ちます。
上式は,
σ(ij)=λε(11)δ(ij)+2με(ij)
ここで,#1さんのおっしゃるようにすれば,
σ(11)=λε(11)+2με(11)=(λ+2μ)ε(11)
σ(22)=λε(11)+2με(22)
ε(22)=0なので,
σ(22)=λε(11)
です。
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