連続写像の証明

Ａ＝（a 0）
　　 （0 b）,a,bは実数、Ａは２次行列。

写像f:x→Ax ,x=（x）
　　　　　　　 　　（y）

のとき、fが連続写像である事を示すにはどのように示せばよいでしょうか？
よろしくお願いします。

No.1 回答者： ken1tar0u 回答日時： 2006/05/29 19:20

ひとまずヒント。

連続写像の定義に立ち戻りましょう。f:x→v のとき、v に非常に近い v' を選ぶと、x に非常に近い x' で、f:x'→w で w は v' よりも v に近いようにできる（そんな x' が必ず在る）
というのが連続写像の定義でした。f:x→Ax がそうなっているかどうか確かめればいいわけです。

この回答への補足

ありがとうございます。
・・・でもよく分かりません。。
１次元の時は、下のサイト
http://markun.cs.shinshu-u.ac.jp/learn/topology/ …
を参照して理解できたのですが、
２次元では図がうまく描けないので
よく分からなくなっていたのです。。

補足日時：2006/05/30 00:31

No.2 回答者： ojisan7 回答日時： 2006/05/29 22:49

No1さんのヒントで充分だと思います。

蛇足ですが、もう一つだけヒントを付け加えます。

ベクトル空間はノルム ||x||を考えることにより、距離空間とすることができます。