速度と加速度

頂角60度の円錐形を下向きにx軸に対して鉛直に置く。
この容器に一定の割合a(m^3/秒）で水を入れていき、水面の上昇をz(m)とする。

(1)水面の高さをz(m)としたとき、水の体積を求めよ。

これはＶ＝(1/9)πz^3と求まりました。

(2)水面の上昇速度をk(m/秒),容器に入った水の体積をV(m^3)を時間t（秒）で微分した量dV/dtをzとkを用いて表せ。
(*微分するとき、zが時間tの関数であることに注意せよ)

(3)水面の高さがh（ｍ）に達したとき水面の上昇速度k(m/秒)をaとhを用いて表せ。

（２）と（３）がどうも答えが合いません；
どのように解けばいいのでしょうか？

答え・・
(2) (1/3)πkz^2
(3) 3a/πh^2

No.2 ベストアンサー 回答者： kengon415 回答日時： 2006/06/05 00:48

続いて（３）です。

V=(1/9)πz^3かつV=atより、
　(1/9)πz^3=at
⇔t=(1/9a)πz^3
⇔dt/dZ=(1/3a)πz^2=1/k
⇔k=3a/πz^2

z=hを代入してk=3a/πh^2

この回答へのお礼

詳しい回答(。・ω・。)ノ~~~ありがとぉございました！☆

お礼日時：2006/06/07 17:28

No.1 回答者： kengon415 回答日時： 2006/06/05 00:33

まず（２）です。

dZ/dt=kより、
dV/dt
=(dV/dZ)(dZ/dt)
=(1/3)πz^2*k
=(1/3)πkz^2

となります。