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No.2
- 回答日時:
Σ(n=1 ∞)an収束する値をS(n)=kとすると、
a(n)=S(n)-S(n-1)という関係で
n→∞とすると
lim a(n)=k-k=0
対偶はlim a(n)≠0 ならば
lim S(n)は発散する(つまり収束しない)
これはa(n)のnがどんどん大きくなっていったとき
a(n)が0じゃない数だと、a(n)の積み重ねである
S(n)はどんどん膨れ上がっていくということです。
No.1
- 回答日時:
文字通りだと思いますよ。
無限級数 Σn=1 ∞ an が収束するならば limn→∞ an = 0というのが、無限級数が収束するときに絶対に
成り立っているということです。無限級数が収束する時はそれの対偶も、
当然成り立たなければならないということです。
AならばBの対偶は、BでないならAでない、です。
A:無限級数 Σn=1 ∞ an が収束する
B:limn→∞ an = 0として考えてください。
つまり、無限級数が収束するときは、考えている数列
の末項は必ず0に収束しなければならず、
それの対偶を言えば、考えている数列の末項が0に収束しないなら、その数列の和である無限級数は収束しないということです。
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