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光子のエネルギー

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  • 質問者：dell-123
  • 質問日時：
  • 回答数：1件

例えば波長550nmの光のエネルギーを求めろという問題についてですが。

この波長のエネルギーはE=hνから求め hν＝2.25evとなりまが

hν＝光子１つのエネルギーであり、光はhνというエネルギーを持つ光子の集合体ですから、実際にこの問題では光の光子１つのエネルギーを求めろと言う事と捉えていいのでしょうか？

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A 回答 (1件)

No.1ベストアンサー

  • 回答者： leo-ultra
  • 回答日時：

はい、そうだと思います。



正確には「波長550nmの光の光子1個がもつエネルギーを求めろ。」というべきですが、よく「波長550nmの光のエネルギーを求めろ」と出題されます。

実際には光子が１個ということはないので、波長550nmの光（光子が何個も含まれている）のエネルギーは2.25eVよりもだいぶ大きいでしょう。

応用問題：波長550nmの（単色の）光をある時間のあいだ、検出器にあてたところ、検出器には積算して１ｍJのエネルギーがあたったとわかった。
それでは何個光子があたったことになるか？
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Q波長（nm）をエネルギー（ev）に変換する式は？

波長（nm）をエネルギー（ev）に変換する式を知っていたら是非とも教えて欲しいのですが。
どうぞよろしくお願いいたします。

Aベストアンサー

No1 の回答の式より
　Ｅ = hc/λ[J]
　　 = hc/eλ[eV]
となります。
波長が nm 単位なら　Ｅ = hc×10^9/eλ　です。
あとは、
　h = 6.626*10^-34[J・s]
　e = 1.602*10^-19[C]
　c = 2.998*10^8[m/s]
などの値より、
　E≒1240/λ[eV]
となります。

＞例えば540nmでは2.33eVになると論文には書いてあるのですが
＞合っているのでしょうか？
λに 540[nm] を代入すると
　E = 1240/540 = 2.30[eV]
でちょっとずれてます。
式はあっているはずです。

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Q電子のエネルギーについて

プランク等が光子のエネルギー、運動量を
E = hν, p = h / λ
として表現できると仮定しています。

一方、光のエネルギーは相対論からすると、
E = mc^2
になると考えられるので、光の運動量は
E = mc^2 = hν
とすると、
p = mv = mc = hν / c = h / λ
となると考えることができます。

ところが、ド・ブロイ等はこれが電子にも当てはまると言っています。
E = hν, p = h / λ

1. ここで言う、電子のエネルギーとは何でしょうか、これには質量によるエネルギーは含まれているのでしょうか？(シュレディンガー方程式を見る限りは運動エネルギー＋ポテンシャルのようにも思えますが・・・)

2. 電子は光速で飛び回っているわけではないので、
p = mv = mc = hν / c = h / λ
は満たしません。にもかかわらず、ド・ブロイはなぜこの式を適用することができると考えたのでしょうか？

( i)ポテンシャルが存在せず、Eを運動エネルギーと考えた場合・・・
E = hν = 1/2 mv^2
従って、
p = h / λ = hν / v = 1/2 mv ??
これは運動量の定義と矛盾します。

(ii)ポテンシャルが存在せず、Eを運動エネルギー＋静止エネルギーと考えた場合(電子の速度は光速に比べて十分遅いので)・・・
E = mc^2 + 1/2 mv^2 ～ mc^2 = hν
従って、
p = h / λ = hν / v = mc^2 / v ??
これも運動量の定義と矛盾します。

つまり、電子のように遅い粒子では、E = hν と p = h / λを同時に満たすことができないように思えるのです。

数多くある量子力学の本でも逃げている部分であり、難解な質問かとは思いますが、ご存知の方がいらっしゃればご回答お願いします。

プランク等が光子のエネルギー、運動量を
E = hν, p = h / λ
として表現できると仮定しています。

一方、光のエネルギーは相対論からすると、
E = mc^2
になると考えられるので、光の運動量は
E = mc^2 = hν
とすると、
p = mv = mc = hν / c = h / λ
となると考えることができます。

ところが、ド・ブロイ等はこれが電子にも当てはまると言っています。
E = hν, p = h / λ

1. ここで言う、電子のエネルギーとは何でしょうか、これには質量によるエネルギーは含まれているのでしょうか？(シュレ...続きを読む

Aベストアンサー

　波長λと振動数νを掛けたものは位相速度といわれますが、電子の位相速度は、実際の電子の移動速度vとは異なります。つまり、λν=v ではありません。それでは位相速度はどれくらいかというと、それは、E=mc^2=hν と p=mv=h/λ を使って求められます。計算しますと、λν=c^2/v となります。 この値は明らかに光速度cより大きく、相対性理論と合わないように思われますが、位相速度は観測できる量ではなく、物理的に意味がないので、相対性理論とは矛盾しません。
　電子を波と考えたときの現実的な波の速さは、群速度により表されます。群速度Vgは、角速度ωを波数ベクトルの大きさkで微分したものです。つまり、Vg=dω/dk となります。エネルギーと運動量は、ωとkを使うと、E=h'ω、p=h'k となりますから（h'=h/2π)、Vg=dE/dp となります。非相対性理論の範囲では、E=p^2/2m ですから、Vg=vとなります。相対性理論の範囲では、E^2=p^2c^2+m^2c^4ですから、これもVg=vとなります。

　それでは、質問者様の質問に回答します。
1. ここで言う、電子のエネルギーとは何でしょうか、これには質量によるエネルギーは含まれているのでしょうか？(シュレディンガー方程式を見る限りは運動エネルギー＋ポテンシャルのようにも思えますが・・・)

　電子のエネルギーは、静止質量エネルギーを含んだものです。シュレーディンガー方程式のエネルギーは、ご指摘のとおり、静止質量エネルギーは含んでおりません。このため、相対論的量子力学で扱うエネルギーとシュレーディンガー方程式で扱うエネルギーとでは、静止質量エネルギーの分だけ違いがあるということになります。これは（ディラックによれば）、物理的に影響のない項目です。なぜなら、ハミルトニアンは、実の定数分の不定さがあるからです。

2. 電子は光速で飛び回っているわけではないので、
p = mv = mc = hν / c = h / λ
は満たしません。にもかかわらず、ド・ブロイはなぜこの式を適用することができると考えたのでしょうか？
　
　既に上で述べたように、λν=v ではなく、E=hν と p=h/λから位相速度が決まります。ド・ブロイはなぜこの式を適用することができると考えたのか、については、ド・ブロイ自身の論文は見ていませんが、ディラックによれば、相対論的に不変な性質から出発してこの考えに至ったようです。つまり、エネルギーと運動量は4次元ベクトル(E/c,p1,p2,p3)を成します。波数ベクトルについても、(ω/c,k1,k2,k3)は4次元ベクトルとなります。どちらも4次元ベクトルであることから、エネルギー運動量を波で表すということは、光だけに限定されるものではなく、ほかの物質であっても成り立つものと考えた訳です。

　波長λと振動数νを掛けたものは位相速度といわれますが、電子の位相速度は、実際の電子の移動速度vとは異なります。つまり、λν=v ではありません。それでは位相速度はどれくらいかというと、それは、E=mc^2=hν と p=mv=h/λ を使って求められます。計算しますと、λν=c^2/v となります。 この値は明らかに光速度cより大きく、相対性理論と合わないように思われますが、位相速度は観測できる量ではなく、物理的に意味がないので、相対性理論とは矛盾しません。
　電子を波と考えたときの現実的な波の速さは、群速度...続きを読む

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Qエクセルで計算すると2.43E-19などと表示される。Ｅとは何ですか？

よろしくお願いします。
エクセルの回帰分析をすると有意水準で2.43E-19などと表示されますが
Ｅとは何でしょうか？

また、回帰分析の数字の意味が良く分からないのですが、
皆さんは独学されましたか？それとも講座などをうけたのでしょうか？

回帰分析でＲ２（決定係数）しかみていないのですが
どうすれば回帰分析が分かるようになるのでしょうか？
本を読んだのですがいまいち難しくて分かりません。
教えてください。
よろしくお願いします。

Aベストアンサー

★回答
・最初に『回帰分析』をここで説明するのは少し大変なので『Ｅ』のみ説明します。
・回答者 No.1 ～ No.3 さんと同じく『指数表記』の『Ｅxponent』ですよ。
・『指数』って分かりますか？
・10→1.0E+1(1.0×10の1乗)→×10倍
・100→1.0E+2(1.0×10の2乗)→×100倍
・1000→1.0E+3(1.0×10の3乗)→×1000倍
・0.1→1.0E-1(1.0×1/10の1乗)→×1/10倍→÷10
・0.01→1.0E-2(1.0×1/10の2乗)→×1/100倍→÷100
・0.001→1.0E-3(1.0×1/10の3乗)→×1/1000倍→÷1000
・になります。ようするに 10 を n 乗すると元の数字になるための指数表記のことですよ。
・よって、『2.43E-19』とは？
　2.43×1/(10の19乗)で、
　2.43×1/10000000000000000000となり、
　2.43×0.0000000000000000001だから、
　0.000000000000000000243という数値を意味します。

補足:
・E+数値は 10、100、1000 という大きい数を表します。
・E-数値は 0.1、0.01、0.001 という小さい数を表します。
・数学では『2.43×10』の次に、小さい数字で上に『19』と表示します。→http://ja.wikipedia.org/wiki/%E6%8C%87%E6%95%B0%E8%A1%A8%E8%A8%98
・最後に『回帰分析』とは何？下の『参考URL』をどうぞ。→『数学』カテゴリで質問してみては？

参考URL：http://ja.wikipedia.org/wiki/%E5%9B%9E%E5%B8%B0%E5%88%86%E6%9E%90

★回答
・最初に『回帰分析』をここで説明するのは少し大変なので『Ｅ』のみ説明します。
・回答者 No.1 ～ No.3 さんと同じく『指数表記』の『Ｅxponent』ですよ。
・『指数』って分かりますか？
・10→1.0E+1(1.0×10の1乗)→×10倍
・100→1.0E+2(1.0×10の2乗)→×100倍
・1000→1.0E+3(1.0×10の3乗)→×1000倍
・0.1→1.0E-1(1.0×1/10の1乗)→×1/10倍→÷10
・0.01→1.0E-2(1.0×1/10の2乗)→×1/100倍→÷100
・0.001→1.0E-3(1.0×1/10の3乗)→×1/1000倍→÷1000
・になります。ようするに 10 を n 乗すると元の数字になるた...続きを読む

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Q有機化合物_NMRがとれない理由

ある有機化合物を合成し、プロトンNMRを重溶媒で測定しようとしたところ、溶媒のピークと水のピークだけ現れました。前駆体までは問題なく重クロで測定できたのですが。

化合物のピークが取れないのは溶解度が低いからでしょうか？溶媒に色が付くぐらいには溶けるのですが、重溶媒1mlに対し、0.1mgぐらいしか溶けていなかったかもしれません。

重クロでとれず、重DMSOでも取れませんでした。合成を確認するためにできれば測定したいと思っています。
このような場合、みなさんならどうしますか。
1.他の重溶媒を試す
2.固体NMR
その他、いい測定法があれば教えていただけるとありがたいです。

指導教員に固体NMRが使えるかどうか聞いたら、”君は固体NMRについて何も知らないからそういう質問をするんだ”というような事を云われました。固体でプロトンNMRを測るのは無理なのでしょうか？研究室の流れとして、多核では固体でとっているようなのですが。

よろしくおねがいします。

Aベストアンサー

装置の使用環境が分かりませんので、全く当てはまらない場合はご容赦ください。

溶液と固体に分けてコメントしてみますね。少しでもお役に立てば良いですが。

１．溶液測定
　まず溶液測定の前提として、とにかく試料を溶解させることが必須です。構造や分子量に
　よっても色々ですが、通常の場合プロトンならば0.1%くらいの濃度があれば測定可能と
　思ってください。溶液のプロトンにこだわるならば、この濃度を稼げる重溶媒を何とか探
　しましょう。でも、間違っても重溶媒で溶解性試験はやらないでくださいね。

　もうひとつ、ご質問の末文にある「多核」を利用する方法があります。具体的にはカーボ
　ン核で見る方法です。軽溶媒に溶解してロックをかけずに測定します。最近の装置はマグ
　ネットが安定していますので、この方法でも大きな問題無くデータが得られると思います。
　但しオペレーションが若干特殊なので、装置を管理している方にご相談されるのが良いで
　しょう。

２．固体測定
　結論は余りオススメしません。

　指導教員の方が「測定原理」「オペレーション」「解析」のどれを指して「何も知らない」
　とおっしゃっているかは気になりますが…

　固体測定の場合は、残念ながら期待するようなデータは簡単には得られません。どうして
　も溶液測定が実施できない場合に再考されてはいかがですか。


　長くなってごめんなさい。参考になれば幸いです。

装置の使用環境が分かりませんので、全く当てはまらない場合はご容赦ください。

溶液と固体に分けてコメントしてみますね。少しでもお役に立てば良いですが。

１．溶液測定
　まず溶液測定の前提として、とにかく試料を溶解させることが必須です。構造や分子量に
　よっても色々ですが、通常の場合プロトンならば0.1%くらいの濃度があれば測定可能と
　思ってください。溶液のプロトンにこだわるならば、この濃度を稼げる重溶媒を何とか探
　しましょう。でも、間違っても重溶媒で溶解性試験はやらないでくださ...続きを読む

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Q光子 光圧

振動数ν(Hz)の光が毎秒Ｌ(J)の割合で板に垂直に当たっているものとする
板が光を完全に吸収する場合の板の受ける力は何Nか
光子の運動量をhν/c(kg・m/s)とする

解き方を教えてください

Aベストアンサー

光子というのは光を粒子的に数えたりする場合にこう言います．アインシュタインが初めてこのような考えをはっきり述べました．

つまり，

「振動数νの光子が1個ある⇔エネルギーhνが1単位ある，運動量hν/cが1単位ある」

ということです．

仮にエネルギーE=100の光があるとき，hν=2だったとしたら，光子はE/(hν)=100÷2=50個あることになります．

だから毎秒エネルギーLが降り注がれるなら毎秒L/(hν)個の光子が降り注がれるでしょう．

毎秒L/(hν)個の光子が降り注がれるなら，光子1個は運動量hν/cを持っていますから

毎秒L/(hν)×ｈν/c=L/cの運動量が板に到達するわけです．

さて，板へかかる力Fは運動方程式を思い出して下さい．運動量Pの時間変化が力でした：

F=dP/dt：力とは毎秒注入される運動量のことである

毎秒と言おうが，単位時間当たりと言おうが同じことです．すると，L/cは毎秒板に降り注ぐ光子の運動量でした．つまり板にかかる力です．（圧力は単位断面積にかかる力を言います）

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