円の方程式（極座標形式）

中心（a,b）で半径がｃの円の方程式は
(x-a)^2+(y-b)^2=c^2ですよね？

これを極座標方式で表すとどうなりますか？
a,b,cは任意の数としたいです。

基本的なことですが、よろしくお願いします。

No.1 ベストアンサー 回答者： R_Earl 回答日時： 2006/07/13 23:17

x = rcosθ

y = rsinθ
ですから、(x-a)^2+(y-b)^2=c^2のx、yに上の式を代入し、
その式を展開し、整理すればよいのではないでしょうか？

No.7 回答者： noname#101087 回答日時： 2006/07/15 07:21

r[r - 2(a cosθ+b sinθ)] = c^2 - a^2 - b^2

は中途半端。
円中心の極表示(R,α)を用いれば
a = Rcosα
b = Rsinα
と表わされる。
R = sqrt(a^2 + b^2)
α = arctan(b/a)
であるから、最初の式は下記と等価。
r[r - 2Rcos(θ-α)] + R^2 = c^2

これ見て、円だとはワカラヘンよね。

No.6 回答者： pyon1956 回答日時： 2006/07/14 14:59

さらにミス。

原典＞原点

No.5 回答者： pyon1956 回答日時： 2006/07/14 14:58

サンクス＞#3,#4

私のは原典中心の場合だけですね・・・・
toiukotode#3の答が正しいです。おおぼけ・・・・

No.4 回答者： noname#101087 回答日時： 2006/07/14 09:15

式、間違えてハル。

直交座標(x,y) から極座標(r,θ) への変換は
　　x = r cosθ
　　y = r sinθ

No.3 回答者： noname#101087 回答日時： 2006/07/14 09:13

直交座標(x,y) から極座標(r,θ) への変換は

　　x = x cosθ
　　y = y sinθ
これを、円の方程式 ; (x-a)^2+(y-b)^2=c^2 に投げ込むと
　　r [r - 2(a cosθ+b sinθ)] = c^2 - a^2 - b^2
てな式になりますけど...。

No.2 回答者： pyon1956 回答日時： 2006/07/14 07:39

形式上そのまま代入すると

r^2=c^2ですが、ｒもｃも正の数ですから
ｒ＝ｃが極方程式です。（θは任意）