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アンペールの法則を使うのだと思います。
∫c(B・t)ds=∬μoi・ndS
iは電流密度で、この場合i=ρvk,n=k(kはz方向の単位ベクトル)
対称性により、例えばx軸上の磁場はy成分しか残りません。中心から距離rの任意の点についてそれが成り立つから、結局中心から距離rの磁場は円周にそった向き
になります。∫cB・tds=B(r)2πr=∬μoi・ndS
=μoρv∬dS=μoρvπa^2
よって、B(r)=μoρvπa^2/2πr=μoρva^2/2r
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