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次の問題の解法について,解法1でも解法2でも答えは同じと思うのですが,ある問題集では答えが違っていました。単に問題集の誤りなのか私の考えが誤りでしょうか。ご教示願います。
【問題】
状態1から状態2への変化における内部エネルギーの変化ΔUを求める。
●条件
・理想気体 ・状態1から状態2へは定圧変化
・以下,与えられているパラメータ
・定圧比熱Cp,定積比熱Cv
・状態1: P,V1,T1,m
・状態2: P,V2,T2,m
◎解法1
ΔU=mCv(T2-T1)
◎解法2
ΔQ=mCp(T2-T1)
ΔL=P(V2-V1)
↓
ΔU=ΔQ-ΔL
No.1ベストアンサー
- 回答日時:
両方正解です。
ΔU=ΔQ-ΔL=mCp(T2-T1)-P(V2-V1)
=mCp(T2-T1)-mR(T2-T1) (∵PV=mRT)
=m(Cp-R)(T2-T1)=mCv(T2-T1)
Cp=Cv+Rの証明は簡単です。モル比熱を考える時は
一モルの理想気体を考えます。
dQ=dU+PdVの両辺をP一定としてdTで割ります。
dQ/dT=dU/dT+PdV/dT
⇔Cp=(∂U/∂T)_p+P(∂V/∂T)_p
U=3/2RTより(∂U/∂T)_p=3/2R
またPV=RTより、P(∂V/∂T)_p=R
よって、Cp=(3/2)R+R=Cv+R
No.3
- 回答日時:
表現が違うから片方が間違っていると何故判断するのですか。
片方がCvを用いており、他方がCpを用いていれば表現は変わってきます。でもCvとCpの間に関係があることは知っていると思います。それを使って変形すればよいとなぜ考えられなかったのですか。関係があったはずだということまで分かればtextでその関係を調べることが出来るはずです。必ずしもきちんと覚えていなければ出来ないというのではありません。その関係を使って同じ量が出てくるように変形したのに結果の式が一致しない。何処で間違ったのだろうか。この質問ならあり得ます。No.2
- 回答日時:
質問の意味がよくわかりません。
解法1、解法2は両方ともあなたが考えたものですか。それとも片方があなたでもう一つが問題集ですか。答えが違っていたというのはこの2つと違う表現があったということですか。
2つともあなたの考えたものだったら、どちらでも同じだと思っていたのにという文章がありますから問題集は関係がないはずですね。解法1と解法2が同じであるということを示すことが出来なかったというのであればそれぞれの解法の意味、立場をもっと明らかにする必要があります。
解法1は理想気体の内部エネルギーは温度のみによって決まるということから出した式です。
解法の2はこの変化を起こすのに必要な熱量をまず求めます。内部エネルギーの変化はそこから体積変化に伴う仕事を差し引いたものだいう考えです。
#1の方は解法1と解法2が同じものだということを親切に導いてくれています。それを見て安心したという返事があるということは、・・・?
あなたはどちらを考えたのですか。
この回答への補足
失礼しました。質問の文章が不明瞭でした。
その問題集には
ΔUの求め方として「解法2」が示されていました。
私は「解法1」でも「解法2」でも計算結果は同じであるはずと思いつつも確信がなかったため,念のために「解法1」で計算をしてみたところ,「解法2」による値と異なっていたのです。
そこで,単に問題集に記載のCvの値が誤っているのか,それとも「解法1」と「解法2」でも結果は同じと考えていた私の理解が誤っていたのかを確認したくて質問をした次第です。
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