実部と虚部が共に正有理数であるような複素数の全体

実部と虚部が共に正有理数であるような複素数の全体をＡ、

実部と虚部が共に自然数となる複素数同士の比として表せる複素数の全体をＢとおく時、

Ａ＝Ｂとなるのでしょうか？

No.1 ベストアンサー 回答者： fronteye 回答日時： 2006/08/17 04:32

Ａ＝Ｂとはならないと思います。

実部と虚部が共に自然数となる複素数同士の比として
(1+i)/(1+2i) ∈Ｂ
を考えます。
この分母分子に(1-2i)をかけると
{(1+i)(1-2i)}/{(1+2i)(1-2i)}=(3-i)/5
となります。
これは、Ａの要素にはなりません。

No.2 回答者： ojisan7 回答日時： 2006/08/17 08:23

ＡはＢの真の部分集合（Ａ⊂Ｂ）でしょうか。