数学Ａで集合の要素の個数の問題について。

問題が　

500以上1000以下の整数のうち、次のような数はいくつあるか。
（1）3の倍数または7の倍数
（2）3の倍数でも7の倍数でもない数
（3）7の倍数であるが，3の倍数で無い数
です。

僕は『100以下整数のうち。。。。。』とかはできるんですが、
この問題みたいに、100以上200以下とか途中から数が始まってて、しかも数字が大きい時出来ません。
ただひたすら、紙に書いてじみちに書いていくしか方法はありませんか？？
何か楽な方法がありましたら教えてください！

No.2 回答者： mmk2000 回答日時： 2006/09/01 01:46

>僕は『100以下整数のうち。

。。。。』とかはできるんですが

この時点で9割くらい解けていると思いますよ。
数学は複雑な問題をどうやって単純な問題に置き換えるか、と考えることでスムーズに解けることも案外あります。
500以上1000以下が難しくても、１～５００と１～１０００までなら解けるんですよね？
ってことは…もうお分かりでしょう？

No.1 回答者： noname#20377 回答日時： 2006/08/31 19:42

別な例題を示しますので参考にしてみてください

500以上1000以下の整数のうち、次のような数はいくつあるか。
（0）3の倍数

1000以下の3の倍数は1000÷3=333・・・1
よって333個

500未満(=499以下の)3の倍数は
499÷3 = 166・・・1
よって166個

だから500以上1000以下の3の倍数は
333 - 166 = 167

よって167個