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(問)半径1の球に内接する立方体の体積を次の中から1つ選べ 
8/√6  4π/3√3  8/3√2  8/π√2  8/3√3

(私の考え)最初は、正立方体の場合を考え、球を輪切りにして、その円に内接する正方形の1辺が√2と求まるので、体積は...と考えたら、答えの選択肢がありません(^^;)。
問題解説には1辺が2/√3とあったのですが、どうも理解できません。宜しくお願いいたします。

A 回答 (2件)

えーっと、答えは8/3√3ですね。



断面図をとると、内接しているのは立方体の底面の対角線を通るような形に切られると思います。
断面で急に接しているのは正方形ではなく長方形、
もっといえば、1辺がxの正方形ではなく、短い辺がx、長い辺が√2xの長方形となっています。
対角線が2なので
x^2+2x^2=4
x=2/√3

x^3=8/3√3
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この回答へのお礼

1:√2 !うっかりしました。理解できました。ありがとうございました。

お礼日時:2006/10/01 09:28

ちなみに、質問者さんが輪切りにした部分だと、おそらく立方体の断面は半径1の円に接しても交わってもいないでしょう。

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この回答へのお礼

ありがとうございました。

お礼日時:2006/10/01 09:29

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Aベストアンサー

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Aベストアンサー

対称性からS1,S2のそれぞれの中心O1,O2は対角線AG上にある(図参照)。
S1,S2のそれぞれの半径をr1,r2とするとS1,S2が立方体に内接し、互いに外接することから
 √3r1+r1+r2+√3r2=AG=2√3
が成り立つ。整理すると
 r1+r2=2√3/(√3+1)=3-√3 ...(1)
ここでr1,r2の取りうる範囲は最大球の条件からr1,r2の上限は1。片方の球が最大球の時、片方は最小球になるからその時の半径から下限は(√3-1)/(2√3)=(3-√3)/6。
 (3-√3)/6≦r1≦1, (3-√3)/6≦r2≦1…(★)
S1とS2の体積の和をVとおくと
 V=(4/3)π(r1^3+r2^3)
  =(4/3)π(r1+r2){(r1+r2)^2-3r1r2}
(1)を代入
 V=(4/3)π(3-√3){(3-√3)^2-3r1r2}
  =(4/3)π(3-√3)(12-6√3-3r1r2)
  =4(3-√3)π(4-2√3-r1r2) ...(2)
(1)から
 r2=3-√3-r1 ...(3)
(★)から
(3-√3)/6≦3-√3-r1≦1
(3-√3)/6≦r≦1より
∴2-√3≦r1≦1 ...(4)
(3)を(2)に代入
 V=4(3-√3)π{4-2√3-r1(3-√3-r1)}
  =4(3-√3)π[{r1-(3-√3)/2}^2+(2-√3)/2]
 ≧4(3-√3)π(2-√3)/2=2(9-5√3)π
r1(=r2)=(3-√3)/2の時 Vの最小値=2(9-5√3)π
r1=1(r2=2-√3) または r1=2-√3(r2=1) の時
 Vの最大値=4(9-5√3)π
となります。

対称性からS1,S2のそれぞれの中心O1,O2は対角線AG上にある(図参照)。
S1,S2のそれぞれの半径をr1,r2とするとS1,S2が立方体に内接し、互いに外接することから
 √3r1+r1+r2+√3r2=AG=2√3
が成り立つ。整理すると
 r1+r2=2√3/(√3+1)=3-√3 ...(1)
ここでr1,r2の取りうる範囲は最大球の条件からr1,r2の上限は1。片方の球が最大球の時、片方は最小球になるからその時の半径から下限は(√3-1)/(2√3)=(3-√3)/6。
 (3-√3)/6≦r1≦1, (3-√3)/6≦r2≦1…(★)
S1とS2の体積の和をVとおくと
 V=(4/3)π(r1^3+r2^3)
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Q公務員試験、民間経験者採用の教養試験の勉強の仕方について

今年の公務員の民間経験者採用試験で全滅したものです。
受けたのは特別区、川崎、三鷹、越谷などです。
すべて一次試験で不合格でした。
自分ではせめて特別区は一次は通ると思っていたのですが教養で
足きりになったみたいです。
教養試験は高卒程度と大卒程度と別れ、大卒程度の教養試験が課される
自治体が多いように感じます。
大卒程度の試験を受けてみたのですが自分では難易度が高いと感じ、
勉強してもとても一次試験には合格できそうにはないと感じました。
そこで、高卒程度の民間経験者採用試験の合格を目標に勉強をしなおすことにしました。
今年は独学で一般知識では初級スーパー過去問を、一般知能ではいわゆにワニ本をメインに勉強していました。
ですが、数的推理や判断推理があまり出来ていませんでした。
そこで合格した皆さんはどのように勉強されていたか教えていただければ助かります。

補足として
私は仕事は辞めず、仕事が終わってから勉強するつもりで勉強時間は
平日でも2、3時間は確保できます。
予備校は高いので通信も検討しています。
使おうとしている通信教材は実務教育出版の民間経験者コースやLECの通信教材です。

今年の公務員の民間経験者採用試験で全滅したものです。
受けたのは特別区、川崎、三鷹、越谷などです。
すべて一次試験で不合格でした。
自分ではせめて特別区は一次は通ると思っていたのですが教養で
足きりになったみたいです。
教養試験は高卒程度と大卒程度と別れ、大卒程度の教養試験が課される
自治体が多いように感じます。
大卒程度の試験を受けてみたのですが自分では難易度が高いと感じ、
勉強してもとても一次試験には合格できそうにはないと感じました。
そこで、高卒程度の民間経験者採用...続きを読む

Aベストアンサー

今年特別区の経験者採用に合格したものです。私の場合の勉強法を書かせていただきます。
ただし、私はたまたま見つけた特別区の経験者採用に応募しただけで、他の公務員試験は一切受けていません。分かるのは特別区の経験者採用の事だけです。

基礎力を付けるのもいいですが、試験は要領です。
過去問を分析し、効率よく足きりラインを超えることに注力すべきです。

私は仕事が忙しく、殆ど勉強できませんでした。勉強を始めたのは筆記試験の10日前です。
時間が無いので、教養に関してはぎりぎりでもいいので足切りを越えることだけを考えました。
まず、調べてみた結果、足切り点のラインが16点くらいとわかりました。
そこで少し余裕を持って、18点を取ることを目標としました。
次に過去問題を調べたところ、おおよそ教養試験は以下のようだと分析できました。
1問~9問め 国語と英語
9~12問め 判断推理
13~16問め 数的推理
17~20問め 資料解釈
21~24問目 空間把握
25~30問目 時事問題
(ここから以下は15問中5問の選択回答)
31~35問め 社会
36問め ことわざ
37問め 日本史
38問め 世界史
39問目 地理
40問目 芸術史
41問め 物理
42問目 化学
43問目 化学
44問目 生物
45問め 科学

1問~9問めの国語と英語は、過去の問題が公開されていませんでしたが、得意な分野なので9問中7問は取れると計算しました。
それから、選択回答は様々な知識から問われ、得意分野があること、また過去問題を解いてみた結果、平均で4問は取れると計算しました。

すると、判断推理、数的推理、資料解釈、空間把握、時事問題から7点程度取る必要があります。
私は数学は滅法苦手でしたが、残りはここから解かなければなりません。
ここが特にポイントですが、特別区の教養には特定の問題が出やすい傾向がありました。
たとえば、暗号の問題や、チーム戦で条件からどのチームが勝ったかを問う問題、速度の計算などです(その他の傾向はご自身で調べてみてください)。
そこで私は、過去問題集からよく出るパターンのうち、自分にとって解きやすい10問を選び、その10パターンだけ、類題が出ても解けるよう解法を覚えることにしました。あとのパターンは全て捨てました。
特別区経験者の問題はIII種レベルらしいともわかりましたので、その問題集を買ってきて、自分が解けそうな10パターンのみ勉強しました(本のごく一部しか使っていないので、もったいないようですが……)。
勉強したパターンが出なかった場合や間違いを含めても、判断推理、数的推理、資料解釈、空間把握の中から4点くらい取れるだろうと踏みました。

それから、時事問題はどの期間からどの期間までが試験に出ているのか、過去問題を調べました。
すると、ほとんどが2月~6月くらいまでのことだと分かりました。(ここはうろ覚えです。すみません)
そこで時事問題が網羅されている「月刊新聞ダイジェスト」の2月~6月掲載分を図書館で借りてきました。
「新聞ダイジェスト」は、その月の主要な事件・事故・官公庁の発表などの新聞記事が網羅されています。しかし、これを全て読んで暗記するのは大変です。
しかし巻末に、その時に重要な情報をコンパクトにまとめた問題集があります。これを解きながら覚えました。これは、新聞社などのマスコミ試験の受験生が、効率よく時事問題のテスト勉強をするのに、よく使う方法です。
また、こうして時事問題を押さえておくと、論文試験にも役立ちます。
論文の最低限の書き方は関連の新書でも読めば1日で分かります。大切なのは論文のネタになる知識です。ともかく、これで時事問題も5問中、3問はいけると踏みました。

結果、ほぼ計算どおりの得点をし、10日間の勉強で、自己採点では20点を取ることができました。

私の場合は以上の通りです。
就職してしまったらほとんど意味のない内容です。最小の努力で効率よく足きりを突破することをお勧めします。

これは特別区の試験の場合ですが、一般知識は範囲が広すぎるので、真面目に勉強するのは非常に効率が悪いと思います。
また、質問者様は数的推理や判断推理が苦手との事ですが、べつに苦手でも大丈夫です。「広く、ちゃんと勉強しよう」と思わず、よく出るパターンの問題だけ解法を暗記すればいいのです。

ただし、特別区以外にも受験されるなら、それぞれ対応が必要になってくると思います。
過去問をよく分析して、質問者様の得意、不得意分野に合わせて効率よく点数を取れるよう勉強されることをお勧めします。

頑張ってください。

今年特別区の経験者採用に合格したものです。私の場合の勉強法を書かせていただきます。
ただし、私はたまたま見つけた特別区の経験者採用に応募しただけで、他の公務員試験は一切受けていません。分かるのは特別区の経験者採用の事だけです。

基礎力を付けるのもいいですが、試験は要領です。
過去問を分析し、効率よく足きりラインを超えることに注力すべきです。

私は仕事が忙しく、殆ど勉強できませんでした。勉強を始めたのは筆記試験の10日前です。
時間が無いので、教養に関してはぎりぎりでもい...続きを読む

Q立方体の体積と球体

すみません、数学の得意な方、教えて下さい。_| ̄|○

1辺が52cmの立方体と同じ体積の球体を作りたいのですが、
この場合、直径何cmの球体を作ればよいのでしょうか?

同様に、1辺が36cmの立方体の場合も教えて下さい。

理解できるかどうか解りませんが(^-^;
式と答えをお願いします。
_| ̄|○ドゲザ

Aベストアンサー

■立方体の体積
立方体の1辺の長さをaとすると,立方体の体積は
 a×a×a

■球の体積
半径がrの球の体積は,
 r×r×r×π×4÷3

後は,「立方体の1辺の長さ 52 」であることと,
「立方体の体積と球の体積が等しい」という関係から,
球の半径rを求めてください.求めるものは球の直径ですから,
rを2倍すれば答えが求まります.
答えは,求めて出たrを使って,球の体積を計算してください.
それが,立方体の体積に等しい値ならOKです.


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