プロが教えるわが家の防犯対策術!

お世話になります。
タイトルの通りなんですけど
10*10~99*99まで何通りあるのか教えて下さい。
また答えまでの考え方も教えて下さい。
よろしくお願いします。

A 回答 (8件)

多くの方が、同じ原理を別の表現で説明しています。

これが数学の面白いところですね。私も参加してみます。

A×Bとしましょう。全部挙げれば(90とおり)×(90とおり)=8100とおりです。
この中に、A=Bの場合が90とおりあります。残りは8010とおりです。この8010とおりのうち、A>Bは4005とおり、A<Bも4005とおりです。あとは、
(1) A>BとA<Bを別のものとして、両方数えるのか
(2) A>BとA<Bを同じものとして、一方のみ数えるのか
によって答が違います。
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この回答へのお礼

ようやく分かりました=3
皆様すごいですね。
たくさんの回答ありがとございました。

お礼日時:2007/10/28 07:31

掛け算の数ですか・・・



10から99までの数字の数は99-10+1=90個

最初から90個×90個のマトリックスを考えればよいわけで、99×99から余分なものを引くという考え方はあまり感心しません。わざわざ問題を複雑にしているだけ。

(1) n≠mで、n×mとm×nを別の掛算として数えるなら
90個の数字を重複を許して2個取り出す重複順列を考えればよいから90^2
分かりにくければ ○×□という掛算の○に90通り、□に90通りの数字が入れるので90×90=8100通りと考える。
90個×90個と正方形に並べたタイルの数と同じ。

(2) n≠mで、n×mとm×nを同じ掛算として重複して数えないなら
異なる数の掛算 90個の数字から2個取り出す組み合わせで90C2 = 90×89/2 通り
同じ数の掛算  90通り
この合計ですね。90個×90個と正方形に並べたタイルの対角線上と残り半分のタイルの数。

題意としては、(2)である可能性が高いのでは?

掛算の答えが何通りあるか・・・だと、もうちょっと盛り上がります。
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No2の方への補足ですが、1から99までの自然数と1から99までの自然数の掛け算の(99×99)通りから1桁の積算を除く場合、99×99-81だと1桁の自然数と2桁の自然数同士の積算が残ります(例:1×11)。

正しくは99×99-99×9-90×9となります。(=8100)あまり難しく考えなくても、はじめから1桁の数を除外すれば、No3で回答させていただいた通り簡単に求められます。
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#2&3です。



>99*99-81ですよね。
>正方形。

混乱させたかな。
上の式では、#3でいった長方形2つ分が残ってます。
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まず、二桁の数は99-10+1=90です。


つまり10×n(n=2桁の自然数)は90通りあります。
これを(左に当てはめる数)を99まで当てはめていくと90×90=8100となります。
また、10×12と12×10などの重複を避ける場合は、左の2桁の自然数をnと置いた場合右側に当てはまる2桁の自然数の個数は90-(n-9)となります。
つまり、89+88+87+…2+1となります。(もっと早い計算法もあったかもしれませんが度忘れしましたので)、これで計算できます。
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#2です。



2桁同士のかけ段でしたね。
もうふたつ長方形を切り抜いたイメージ(のこるは正方形)でした。

この回答への補足

99×99-99ですね。
ありがとうございました。

補足日時:2007/10/26 06:11
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この回答へのお礼

99*99-81ですよね。
正方形。
とても分かりやすかったです。
ありがとうございました。

お礼日時:2007/10/26 06:03

まず九九81でしょ。


これには1の段もふくまれてます。

そうしたら99*99の積(答)から
どうしたらいいかわかりませんか。

99cmの正方形から○cmの正方形を切り抜くようなイメージです。
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この回答へのお礼

あっ9720じゃないですか?
イメージわきました。

お礼日時:2007/10/26 06:01

地道に数えてみたらどうでしょうか?


途中でひらめくと思います。
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