自転車が倒れるときに働くモーメント(正式名称を忘れてしまったのですが・・・・慣性力モーメントでしたっけ?)などについて詳しく知りたいです。
何しろ、現在高校生のため、学校では習わないんですよ。
少し言い方が悪かったと思うので、言い直しますと、
自転車は何故倒れるのか、についての理論を知りたいんです。
でも、どのサイトや文献に載っているかも分からないし・・・・。

もしよければ、その他に自転車に起こる物理現象(というか、物理学で理論付けることができる事象)があれば教えていただきたいです。

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A 回答 (6件)

止めてある自転車が何故倒れるのかって...風が吹いたか誰かが押したか、ちゃんと立ててなかったか念力女に呪われたか、いやみんなニュートンが悪いのか?実は答えに窮しています。

どういう現象を想定していらっしゃるんでしょうか....
止めてある自転車はスタンドと、前輪、後輪の3点で立っています。荷物を載せたりして、自転車の重心から鉛直(重力の方向)に延ばした線がこの三角形の中に収まらないようになるとコケます。ところがやっかいなことに、コケ始めるとしばしば車輪(特に前輪)が回転するんですね。なぜなら、重心の周りで回転しようとする。車輪がないもの(例えば箱)を倒す場合にはこんな回転はできなくて、地面を横に押すことによって重心を横に移動させる力が発生する。つまり箱の角を中心として回転する。しかし、前輪が自転車に対して横を向いていると、この力が発生しないで、車輪が回ることによって、自転車全体が重心の周りで回転できる。重心はほぼ真下に向かって移動することができ、従って、ぱったん、と倒れないで、ぐべちゃ、とコケるわけです。ここに慣性モーメントが出てきます。自転車の各部について(質量×回転軸からの距離)の総和を取った物が慣性モーメントです。回転軸が地面にあるか、自転車の重心にあるかで回転軸からの距離が大きく違う。自転車の質量分布を概ね一様と考えると、前者に比べて後者は1/4の慣性モーメントしか持たないので、簡単に回転できる(小さい力で大きな角加速度が出せる)訳です。

この回答への補足

いや・・・すいません。”止まってる”っていうのは、人が乗った状態で止まってる場合です。
ただ止めてあるだけだったら、確かに普通に考えたら倒れるわけなんて無いですね。あ・・・でも、人が乗ったところで滅多に倒れないですよね。
荷物を載せた場合の説明、ありがとうございます。

補足日時:2001/01/07 01:20
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この回答へのお礼

補足の追加です。
”重心の周りで回転”という状態がつかみにくいのですが・・・・。こんな質問してごめんなさい。

お礼日時:2001/01/07 01:41

 想定されている状況は、「自転車は静止していて、人がサドルにまたがっている状態で、足を地面からはなしてどれだけ足をつかないでいられるか」という子供の頃によくやった遊びですね?


 直接的な回答としては、「前後輪の接地面の幅の上空に重心があれば倒れないのだが、その幅が非常に狭いために普通の人ではその状態を保つのが難しいから。」というところでしょうか。トランプを立てるのは難しいのといっしょのことですね。
 では、どうすれば長時間立っていられるかですが、タイヤを太くして、空気圧を下げます。さらに、ハンドルを右か左にきって、サドルから腰を浮かせて立ちましょう。そう、トライアルでのスタンディングです。つまり接地面積を大きくした上に、ハンドルを切ることでタイヤの接地面の幅ではなく長手方向をうまく利用して、重心がのるべき幅を広げます。さらにスタンディングによって重心の移動に敏感に対応する体勢を整えるわけです。
 これで回答になってますでしょうか?
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補足を見ました。

なんで自転車でなくちゃいけないのかな、と、そこが分からなくなってきました。ともあれ
「重心の周りでの回転」。
ものを空中に放り上げると大概回ります。放り上げたときに手と重心とを結ぶ線の方向に加速したのでない限り回転が生じる。その時に回転軸の方向が決まってしまう。そして以後は重心を中心として回転します。(つまり回転軸が重心を通っている。)重心とは質量分布の中心であるばかりか、「そこを中心にして回すと慣性モーメントが最小であるような点」でもあるのです。
 自転車にしてみれば、どうせ回るなら重心の周りで回りたい。ところがタイヤが地面に接しているせいで、それが許されない。こういう事情です。

 ヒトが乗った状態で静止した自転車が倒れるのは、乗ってた奴が間抜けだからです。どのぐらい間抜けで、どんな抵抗をするかによって、倒れ方は全然違うでしょうから、すでに物理だけでどうこうできる範疇の問題じゃないですね。
 真横にぱったんと倒れたのなら、loftybridgeさんの仰る通りの解析で良いですが、それより多分てんかんの発作か何かですから救急車を呼びましょう。しかし普通はぐべちゃ、とコケますよね。その事情は第一近似としては荷物と余り変わらないと思います。じたばたしてハンドルを切ってしまうんですね。
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 ん~これは・・・・静止状態からの横転ですか・・・・どの様な回答を御希望なのか、ワタシ、ゼンゼン理解していませんが・・・・。


 
 自転車に限らずクルマでも、横転自体の力は難しく考えなくてもベクトルの分解である程度理解出来ます。
 単純に直立した棒(静止した自転車の場合前後に横転する事は考えにくいので、下敷きの様な板と考えた方がヨイですね)の転倒を考えてみましょう。
 重心が作用点(路面に接している点)より左右どちらかにちょっとでもずれると、垂直荷重のベクトル分解で左右方向の横力が発生します。この横力×路面から重心までの距離が横転の為のモーメントになります。
 勿論この横力成分は厳密には横転する物体(今の場合は下敷きですね)に対して常に直角方向の力を示し、決して路面と平行の横力ではありません。その点では、横転モーメントの変化量や横転の角加速度まで計算するのはそれほど簡単ではありません・・・・板が倒れる運動方程式を立てる事になりますし、横転に至るまでにハンドルが切れる事まで考慮するなら自転車の正確なモデル化も必要でしょう、更に乗員がいて横転に逆らったりするなら人間モデルも・・・・なんてゆぅ回答で、方向は合ってるんでしょうか?一応ワタシ、仕事でクルマの運動方程式は扱っているんですけど、静止した自転車は考えた事がありませんでしたね~。
 なんかゼンゼン回答の方向が違ってたらごめんなさい。

 とゆぅワケで(?)自信の無さをカバーする為に(^_^;)、大変アイマイな記憶ではありますが、過去に発表されました運動力学関連の論文を御紹介致します。
 もし興味がおありなら、図書館(には無いかな~)、専門書がある本屋(もムリかな~)、各学会や大学のサイト等で探してみてください。或いは、大学の先生に直接メールを打つ、とゆぅ様な作戦もアリ、かな?

その1:オートバイの運動力学
 自動車技術会に於いて、過去15年でショボショボ出ています。静止中の状態を解析したモノがあった記憶はありませんが、走行中の横転に関してはあった様な気が・・・・ヤマハさんと、あと東京農工大の永井先生か日大の景山先生のどちらかからも出ていたと思います。

その2:棒を直立させる制御
 ・・・・とゆぅ、役に立つんだか立たないんだか判らない論文が、数年前日本機械学会に出ていた記憶があります。棒を立たせる制御なので、当然棒が倒れるメカニズムも運動方程式で示していたはずです。
 確か、神奈川工科大の安部先生のところからでした。

・・・・以上、こんな回答でヨイんでしょうか?う~む、これはマイナスポイントか・・・・?
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この回答へのお礼

回答有り難う御座います。
マイナスだなんて、そんな・・・・。
でも、ポイント発行はもう少し待ってください。勝手な都合で・・・。

お礼日時:2001/01/07 10:01

慣性モーメントであってますよ。


この性質のおかげで回転している車輪は倒れよう
としてもその体勢を維持しようとして逆向きの力
が加わるのです。
 「モーメント」あたりで調べてみてはいかがで
しょうか?

 他の物理現象といえば、てこの原理、摩擦でし
ょうか?
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この回答へのお礼

ありがとうございました。
摩擦は私も考えたんですけど、話がややこしくなってくるので・・・。

お礼日時:2001/01/05 17:32

ご質問は「なぜ倒れないか」ではなくて、「なぜ倒れるか」ですよね?


 どうもterrytapさんの想定している状況がよく分からないな...まずは、走っている自転車の話ですか、とめてある自転車ですか?

この回答への補足

ごめんなさい。書き方が悪かったみたいですね。
うまく説明できないのですが・・・・。
一応止まってる場合についてです。
できれば動いている場合のほうがいいんですけど、私の理解できる範囲かどうか・・・・。

補足日時:2001/01/05 17:13
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Q物理、慣性モーメントについて

この問題の解き方、考え方を教えて下さい
問、慣性モーメントI、半径の滑車に糸を掛け、その両端に質量Ma、MbのおもりA,Bをつるした。
(1)上向きを正とし、おもりの加速度Aa、Abをもとめよ。
答え・・・Aa = (Mb-Ma)g / (Ma + Mb + (I/R^2))、Ab= (Ma-Mb)g / (Ma + Mb +(I/R^2))
(2)糸の張力Ta、Tbをもとめよ。
答え・・・Ta = (2MaMb + (IMa/R^2))g / (Ma + Mb + (I/R^2))、Tb = (2MaMb + (IMb/R^2)) g / ( Ma + Mb + (I/R^2))
(3)動き始めてからt秒後の滑車の加速度ωをもとめよ
ω=(Mb-Ma)gt / ((Ma + Mb + (1/R^2))*R)
よろしくお願いします

おもりの運動方程式
MaAa=Mag - Ta
MbAb=Tb-Mbg

回転運動の運動方程式
F*R = I (d^2 θ/dt^2)、 加速度a = Rαより(α=dω/dt)
(Ta-Tb)*R = I*((Aa-Ab)/R)
と考えましたが、此処から先が分かりません

この問題の解き方、考え方を教えて下さい
問、慣性モーメントI、半径の滑車に糸を掛け、その両端に質量Ma、MbのおもりA,Bをつるした。
(1)上向きを正とし、おもりの加速度Aa、Abをもとめよ。
答え・・・Aa = (Mb-Ma)g / (Ma + Mb + (I/R^2))、Ab= (Ma-Mb)g / (Ma + Mb +(I/R^2))
(2)糸の張力Ta、Tbをもとめよ。
答え・・・Ta = (2MaMb + (IMa/R^2))g / (Ma + Mb + (I/R^2))、Tb = (2MaMb + (IMb/R^2)) g / ( Ma + Mb + (I/R^2))
(3)動き始めてからt秒後の滑車の加速度ωをもとめよ
ω=(Mb-Ma)gt / ((Ma + Mb ...続きを読む

Aベストアンサー

よく見ると、いろいろおかしいですね。

>(Ta-Tb)*R = I*((Aa-Ab)/R)

これは、AとB、それぞれに対して

>F*R = I (d^2 θ/dt^2)

を使って引き算をしているんでしょうか?

回転の運動方程式の右辺(この質問では左辺)はトルクの総和ですから、もともと

I (d^2 θ/dt^2) = Ta R - Tb R = (Ta-Tb) R

です。ここでの回転方向の符号はAが下がる方向(Taが正のトルクを与える方向)。

>MaAa=Mag - Ta
>MbAb=Tb-Mbg

この運動方程式からすると、Aについては下がる方向が正、Bについてはあがる方向が正なので

Aa = Ab = A = R (d^2 θ/dt^2)

でこれを代入して、

I A/R = (Ta-Tb) R

重りの運動方程式を辺辺足して

(Ma + Mb ) A = (Ma - Mb) g - (Ta - Tb) = (Ma - Mb) g - IA/R^2

これを整理して

A = Aa = Ab = (Ma - Mb) g / [ Ma + Mb + I/R^2 ]

ただし、解答

>答え・・・Aa = (Mb-Ma)g / (Ma + Mb + (I/R^2))、Ab= (Ma-Mb)g / (Ma + Mb +(I/R^2))

からすると、Aa と Ab が逆符号でMa > MbのときAbが正になるので、これはA,B共に上向きが正。
したがって解答にあわせるにはAの運動方程式は

>MaAa=Mag - Ta

ではなくて

MaAa=Ta - Mag

これで同様に解けば

A = -Aa = Ab = (Ma - Mb) g / [ Ma + Mb + I/R^2 ]

になります。

よく見ると、いろいろおかしいですね。

>(Ta-Tb)*R = I*((Aa-Ab)/R)

これは、AとB、それぞれに対して

>F*R = I (d^2 θ/dt^2)

を使って引き算をしているんでしょうか?

回転の運動方程式の右辺(この質問では左辺)はトルクの総和ですから、もともと

I (d^2 θ/dt^2) = Ta R - Tb R = (Ta-Tb) R

です。ここでの回転方向の符号はAが下がる方向(Taが正のトルクを与える方向)。

>MaAa=Mag - Ta
>MbAb=Tb-Mbg

この運動方程式からすると、Aについては下がる方向が正、Bについてはあがる方向が正なので

Aa = A...続きを読む

Q断面二次モーメントと慣性モーメント

現在物体の慣性モーメントを求めようとしています.

そこで疑問が生じたので質問します.

材料力学では断面二次モーメント=慣性モーメント
となっています.

ですが慣性モーメントって∫r^2 dmですよね?

次元が全く違うしなぜ慣性モーメントなんでしょうか?

また慣性モーメントと断面二次モーメントの関係があれば教えてください

よろしくお願いします.

Aベストアンサー

そうですね。#3の説明は,理解するには良い方法と思いますが,厳密に言うと違います。

慣性モーメントの定義を分かりやすく簡単に説明すると,慣性力は物体が現在の状態を維持しようとする力,つまり,物体の運動や変形に抵抗する力の事です。モーメントというのは回転に関する運動率,つまり,回転に関する係数です。合わせて,回転に対する抵抗係数が慣性モーメントです。

係数ですから次元に関係はありません。と言うよりも,適用される状況によって異なった次元を持ってもかまわないと言うことです。

そこで,慣性モーメントとは,動力学では,回転運動に対する抵抗係数で,静力学では,回転変形(曲げ変形)に対する抵抗係数です。

J=∫r^2 dmやI=∫r^2 dAという算定式は,一般的に解釈すれば,「慣性モーメントは,物体が物体の任意の軸に関して,物体内の微小部分と軸から微小部分までの距離の2乗との積を全物体について合算した値である」と定義できると思います。
質量慣性モーメントの場合,この微小部分が微小質量であり,断面2次モーメントの場合微小部分が微小断面積になります。

そこで,
>「材料力学では」断面二次モーメント=慣性モーメント
という定義がされているものと思いますが,ここでは,「材料力学では」と言う条件が重要な部分だと思います。

でも,こんな説明をしている書籍を見たことはありません。断定的な説明をしていますが,私の理解している内容を文章にしただけですので,ほぼ合っていると思いますが,多少の違いがあるかもしれません。他の専門家の意見も聞いて頂くと良いと思います。

そうですね。#3の説明は,理解するには良い方法と思いますが,厳密に言うと違います。

慣性モーメントの定義を分かりやすく簡単に説明すると,慣性力は物体が現在の状態を維持しようとする力,つまり,物体の運動や変形に抵抗する力の事です。モーメントというのは回転に関する運動率,つまり,回転に関する係数です。合わせて,回転に対する抵抗係数が慣性モーメントです。

係数ですから次元に関係はありません。と言うよりも,適用される状況によって異なった次元を持ってもかまわないと言うことです。
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Q物理-慣性モーメント

この問題の解き方を教えて下さい。

下図に示す、慣性モーメントIの輪軸がある。
この輪軸に互いに反対方向にひもを巻き付け、
等しい質量mのおもりをつけてはなすとき、
輪軸の角速度αおよびひもの張力F、F'を求めよ。
中心軸と輪軸との摩擦は無視出来るものとする。
答え
α= m(R-r)g / I+m(R^2 + r^2)
F = mg - (m^2 R(R-r)g / I+m(R^2 + r^2)
F' = mg + (m^2 r(R-r)g / I+m(R^2 + r^2)

<わからない所(自分の解いたやりかた)>
右のおもり:ma = mg - F 、a1 = Rα
左のおもり:ma = F' - mg 、a2 = rα
トルクT = FR-F'r = Iα

Aベストアンサー

質問者の解き方で問題ないと思います。
後はこの連立方程式を解くだけ。変数を1個ずつ減らしていけばよいでしょう。
一番簡単なのは、一つ目の式をF= の形にして二つ目の式をF'= の形にして3番目の式に代入する。するとαだけの方程式になります。1次方程式ですので簡単に解けるでしょう。

Q物理(慣性モーメント)について

以下の問について解き方、考え方、過程を教えて下さい。
1.巻胴の半径r、質量mの物体に長さlのひもが
巻きつけられ、巻胴の中心からABだけ上方にひもの一端が
固定されている。この物体が静止の状態から落下させた場合、
ひもが解け終わる瞬間における巻胴の速度vを求めよ
回転軸はつねに水平を保つものとする。巻胴の中心を通る
慣性モーメントをIとする。
(Ans. ) v = √((2m(r^2)gl)/(m(r^2) + I))
α:角加速度
t:ひもの張力
mg - t = ma
F r = Iα= m(r^2)α/2
a = rα
より、F = mg /3
a = 2g/3
と求まりましたがこれ以降の解き方が分かりません。
できれば答えまでの式の過程も教えて下さい。

Aベストアンサー

まず,慣性モーメントをIとするとあるので,勝手に一様円板の値を用いてはいけません。
重心運動の方程式
ma = mg - t
重心周り回転運動の方程式
tr = Iα
拘束条件
a = rα
以上より t を消去して,aを得ます。
等加速度ですから
v^2 = 2al
を用いてvを得ます。

以上が運動方程式を用いた流れですが,エネルギー保存を用いるのが簡明です。

mgl = 1/2・mv^2 + 1/2・Iω^2
拘束条件
v = rω
以上よりvを得ます。

Q物理学-慣性モーメント

この問題の解き方、過程を教えて下さい。

下図の段付き軸が軸心に対し垂直な軸y'の
回りを回転するとき、 (1)慣性モーメントが最小になるy'の位置
と、 (2)Iy'を求めよ。鋼の密度を7860kg/m^3 とする。
答え・・・y'軸はy軸より200mm, Iy'=661 kg cm^2

<自分の解いたやりかた>
(1)はやり方がわからなかったので(2)については
(1)の答え「y'軸はy軸より200mm」を利用
2つに分けて考え、左側を1、右側を2とする。
こたえがkg cm^2なのでcmで計算する。
R1 = 2.5cm、R2 = 5.0cm
L1 = 20cm、L2 = 10cm

1について
Iy1'=(m1(3*R1^2 + 4*L1^2))/2= 2499 kg cm^2
2について
Iy2'=(m2(3*R2^2 + 4*L2^2))/2 = 1466 kg cm^2
したがってIy' = Iy1' + Iy2'

Aベストアンサー

断面は円だと思うので、円板の面内の慣性モーメントがMa^2/4であることを利用すればすぐに出ますよ。

軸に沿ってにx軸を取りy軸に平行にdxの巾でスライスするとその円板の質量は密度をρとしてρπa^2dxなので、この円板の重心まわりの慣性モーメントが

(ρπa^2dx) a^2 / 4

y軸のところをx=0とし、円板の位置をx、y'軸の位置をx'とするとこの円板と回転軸は距離|x-x'|だけ離れていることになるので、平行軸の定理を使ってy'軸まわりの慣性モーメントは

(ρπa^2dx) a^2 / 4 + (ρπa^2dx) (x-x')^2

これをx=0からx=300まで積分しますが、軸の直径がx=200mmで変化しているのでa1=25mm, a2=50mmとして

I = ∫[0->200mm] [ (ρπa1^2 / 4)dx + (ρπa1^2) (x-x')^2 dx ]
+ ∫[200mm->300mm] [ (ρπ a2^2 / 4)dx + (ρπa2^2) (x-x')^2 dx ]

単位を適宜揃えてこの積分を実行してx'に付いて微分すれば極値を取るx'が決まります。
極値のx'が決まれば、この積分の結果に代入すれば慣性モーメントが求められます。

断面は円だと思うので、円板の面内の慣性モーメントがMa^2/4であることを利用すればすぐに出ますよ。

軸に沿ってにx軸を取りy軸に平行にdxの巾でスライスするとその円板の質量は密度をρとしてρπa^2dxなので、この円板の重心まわりの慣性モーメントが

(ρπa^2dx) a^2 / 4

y軸のところをx=0とし、円板の位置をx、y'軸の位置をx'とするとこの円板と回転軸は距離|x-x'|だけ離れていることになるので、平行軸の定理を使ってy'軸まわりの慣性モーメントは

(ρπa^2dx) a^2 / 4 + (ρπa^2dx) (x-x')^2

これをx=0からx...続きを読む


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