標準偏差について詳しい方お願いします

解決済

質問者：pan0233
質問日時：2006/11/22 09:19
回答数：2件

お世話になります。
標準偏差は平均からのばらつき・・とききますが、「標準偏差が大きい」「小さい」という、その目安がわかりません。

たとえば、50人の集団で平均年齢30歳、標準偏差１．２だったらどうでしょうか？

また、平均年齢が同じぐらいでも、標準偏差が１．０と１０．０と違う２つの集団についていろんなデータを比べると、何か問題がありますか？

どちらかでもいいので、わかるかたがいましたらおねがいいたします。

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No.1ベストアンサー

回答者： FEX2053
回答日時：2006/11/22 09:56

とりあえず、「標準偏差」の定義はURLを読んでいただくとして。

標準偏差は「分散」の平方根ですから、その集団の標準偏差が大きい
ということは、その集団のデータのばらつきが大きいということです。

とりあえず、以下の話は母集団が正規分布をするという仮定で行います。

仮に平均年齢が同じ30歳で、標準偏差が1の集団の場合、その集団には
28歳～32歳の人しかいない（95%程度の確率でその中にデータがある）
ということですし、標準偏差が10ならば35歳の人も結構フツーにその
中にいる（同じ確率では10～50歳になります）ということです。

逆に、例えばテストの点などを考えますと、同じ60点でも平均65点、
標準偏差5、の場合と平均70点、標準偏差10の場合では、どれだけ
違うか直接には比較出来ません。これらを「平均50、標準偏差10」
に換算して比較するのが「偏差値」の考え方です。
（上記の場合、どちらも同じ偏差値40になります）

ということで標準偏差は、ばらつきの度合いを平均値と同時にチェック
する時に使う値です。標準偏差の違う集団を直接に比較するかどうかは
その母集団の性質によって違いますよ。

参考URL：http://ja.wikipedia.org/wiki/%E6%A8%99%E6%BA%96% …

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この回答へのお礼

ありがとうございました。よくわかりました。

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お礼日時：2006/11/22 14:43

No.2

回答者： kgu-2
回答日時：2006/11/22 12:01

>たとえば、50人の集団で平均年齢30歳、標準偏差１．２だったらどうでしょうか？

ばらつきの大きさの表現に、変動係数というのがあります。標準偏差を平均値で割ります。このばあいは、1.2/30=0.04で、4%ということになります。こりが日本人について調べた、というなら、バラつきは小さいでしょう。
　もっと言えば、平均値は、集団の全体の性質を現す代表値の一種ですから、無作為抽出しているのが、前提です。日本人がこんなになることは無いので、調査をサボったか、嘘をついている、ということになります。特定の会社や集団についての調査なら、ありうるかも知れません。
　
>「標準偏差が大きい」「小さい」という、その目安
何について調べているのか、によります、人間が対象で、変動係数が4%なら小さい。しかし、時計の狂いが、１日に4%では使い物になりません。

>平均年齢が同じぐらいでも、標準偏差が１．０と１０．０と違う２つの集団についていろんなデータを比べると、何か問題がありますか
どちらの集団を使ってもOKで、私が製薬会社なら、1の集団を使います。平均値が50才だと、そのグループは、正規分布から、47から５３歳の間に99%のヒトが入ります。ガンの薬を開発して、１０年間投与し、ガンの予防効果を調べると、１０年後には、５７才から６３歳ですから、ガンで死ぬヒトは少ない。
　10の集団だと、２０歳から８０歳の間に99%のヒトが入る。同じようにガンの薬を投与して、１０年後にガンで死ぬヒトは、どちらが多いか明らかです。
　もっとも、統計では、年齢の補正ができますが、補正用のデータが無くて補正できなければ、実際の数字、すなわち、どちらがガンを防げたか、でしか判断できません。

　平均値が９０才なら、若いヒトもいる10の集団を使います。

　ですから、検定をするときに作為抽出が大前提なのは、集団の性質に差をなくすためです。これを誤魔化して、統計をとり、誤魔化しているのを多々見ます。

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この回答へのお礼

変動係数とは知りませんでした。よくわかりました。ありがとうございました。

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お礼日時：2006/11/22 14:45

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統計の「と」の字も理解していない者ですが、
よく「統計学的に信頼できるサンプル数」っていいますよね。

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わかりやすく教えていただけると幸いです。

Aベストアンサー

> この統計を調べたいときはこれぐらいのサンプル数があれば信頼できる・・・
　調べたいどの集団でも、ある一定数以上なら信頼できるというような決まりはありません。
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> どのような評価基準をもって客観的に信頼できると判断・・・
　例えば、工場で作られるネジの直径などは、まったくばらつきなくぴったり想定した直径のネジを作ることはきわめて困難です。多少の大きさのばらつきが生じてしまいます。1mm違っても規格外品となります。工場では企画外品をなるべく出さないように、統計を取って、ネジの直径のばらつき具合を調べ、製造工程をチェックして、不良品の出る確率を下げようとします。しかし、製品をすべて調べるわけにはいきません。そこで、調べるのに最低限必要なサンプル数を調査と計算を重ねてチェックしていきます。
　一方、農場で生産されたネギの直径は、1mmくらいの差ならほぼ同じロットとして扱われます。また、農産物は年や品種の違いにより生育に差が出やすく、そもそも規格はネジに比べて相当ばらつき具合の許容範囲が広くなっています。ネジに対してネギのような検査を行っていたのでは信頼性が損なわれます。
　そもそも、統計学的検定は客観的判断基準の一指針ではあっても絶対的な評価になりません。あくまでも最終的に判断するのは人間であって、それも、サンプルの質や検証する精度によって、必要サンプルは変わるのです。

　あと、お礼の欄にあった専門家：統計学者とありましたが、統計学者が指摘できるのはあくまでもそのサンプルに対して適切な検定を使って正しい計算を行ったかだけで、たとえ適切な検定手法で導き出された結果であっても、それが妥当か否か判断することは難しいと思います。そのサンプルが、何を示し、何を解き明かし、何に利用されるかで信頼度は変化するからです。
　ただ、経験則上指標的なものはあります。正規分布を示すサンプルなら、20～30のサンプル数があれば検定上差し支えない(それ以下でも問題ない場合もある)とか、正規分布でないサンプルは最低６～８のサンプル数が必要とか、厳密さを要求される調査であれば50くらいのサンプル数が必要であろうとかです。でも、あくまでも指標です。

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くだらないご質問だとはお思いでしょうが、なんとかお力を貸してください。

Aベストアンサー

＞よくある「山のようなグラフ」
●正規分布グラフのことでしょう。
●標準偏差は、１峰の山型分布に限らず、平均を出せるデータがあれば（また平均はどんな場合でも出せますから）
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（Σ）もの（分散）から計算するからです。その平方根（＋の方を採る約束）です。（不偏分散に付いては略）
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誤差に関係するようなものは使えます。正規分布以外の分布は沢山あります。むしろ正規分布が特殊でしょう。
＞この標準偏差に「通常の範囲」というのはありますか
プラス値であることだけです。値について、１より小とかの原理的範囲はありません。公式から判ります。データが２個しかないと仮定して、仮定で平均を決め、平均＋α、平均－αのαの値を大きくすればいくらでも「分散」値は大きくなることで判ります。
＞そしてこのデータを「山のようなグラフ」にして
現実データの現実分布の形によるのです。無理に山のような形に出来るものでもなく、して良いものでもありません。
現実の分布の形が「まずありき」であって、現実をモデル
分布に強引に当てはめては、本末顛倒です。
経験的に理論的に正規分布をするはずのものが、そうなっていない時には、QC活動でおなじみの、何か外因的作用（機械の故障）や何かの要因が加わっていると、疑うわけです。試験成績であれば、あるクラスではその出題関連単元を教え、他のクラスでは教えなかったとか、カンニングが行われたのではないか、問題があまりにも易しすぎたのではないかなど。
パチンコの例の解説がありました。
http://www.yi-web.com/~ps/java/kakuritu_syoho11.htm
http://www.yi-web.com/~ps/
小生はダメですが、この方面に興味があれば理解のキッカケが掴めるかも。

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Q相関係数についてくるP値とは何ですか？

相関係数についてくるP値の意味がわかりません。

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よろしくお願い致します。

Aベストアンサー

pは確率(probability)のpです。全く相関のない数字を組み合わせたときにそのr値が出る確率をあらわしています。

統計・確率には100％言い切れることはまずありません。というか100%言い切れるのなら統計・確率を使う必要は有りません。
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Q標準偏差の「数値」による判断（統計）

業務における時間外労働時間のマネジメントを考えている
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その会社は、20個のグループがありそれぞれ10～30人くらい
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時間外労働時間は少ない方がいいので、各グループの平均
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そのバランスを測る道具として「標準偏差」というものが
あると思います。(他にはどんなものがありますか？）

しかし、僕には「標準偏差」の「...続きを読む

Aベストアンサー

業務の専門ではないのですが、大学院の専攻が統計だったので一応専門家にしてみました。

質問の順番とは変わりますが、答え易い順番で回答させていただきます。

■グループの人数がばらばらでも比較とかってできるんですか？

できます。そのための統計です。
今回の問題では貴方はグループの労働時間を
・平均労働時間
・標準偏差
という２つの値を使って比較するという方法を使います。そこに人数という要素はありません。
（計算する時に使いますが）

■僕には「標準偏差」の「数値」が具体的に
どのくらいの数字だったらどうとかっていまいちわかりません。

平均労働時間±標準偏差の値の範囲に全体の66.7％が該当するというのが標準偏差です。
この値が小さいと、少ない範囲に労働時間が分散している（＝労働時間が平準化されている）と考えることができます。

■そのバランスを測る道具として「標準偏差」というものがあると思います。(他にはどんなものがありますか？）

この「バランス」という言葉は統計では「ばらつき」という言葉を使います。以下、ばらつきという言葉で説明させていただきます。

単純に、最大値から最小値を引いた範囲も、ばらつきを測る指標になります。
通常は、標準偏差や分散がばらつきを表す指標として最も適当です。
むしろ、統計では「ばらつき」の定義が分散です。

■だいたい月の平均時間外労働時間が30時間くらいだった場合、標準偏差がどのくらいだだったらどうなんですか？

さて、ここからが難しいところです。
先ほどまでの議論では、グループの労働時間の分布は正規分布に従っていると仮定しています。

サンプルがある分布に従っているかというのは、分布の適合度検定という方法を用います。

正規分布に従っていないのに、正規分布に従っていることを前提とした議論をしても無意味です。
（しかし、メディアで取り上げられる統計にはこの無意味な議論が蔓延っています）

私の統計的直感（コレ、すごい重要です）では、問題の母集団（残業時間）は対数正規分布に従っている可能性が高いです。
参照URLのようなグラフの形、またはそれを横に引き伸ばした形になると思います。

その場合でも平均や分散は計算できます。
対数正規分布の母数は平均と分散ですから、それが分かると分布が確定します。
つまり、平均と分散だけで、超過労働時間何時間以上の人は何％だ、とかの議論が進められます。
（適合度検定をして有為だった場合）

で、テーマ的にばらつきにどんな意味があるのか、ですがそれはあなた自身の切り口です。

たとえば、労働基準法の36協定を切り口に、グループでの労働時間が法令に違反するリスクを定量的に評価するなんて面白いテーマだと思います。

■まとめ
難しい話になって、わからない単語もあると思いますが、統計という分野の入り口としては大変面白いテーマだと思います。
統計やろうとか、とにかく簡単に考える方法を探しているのなら、ちょっと難しい問題ですね。

データと結果をまとめて考察ができればレポートとしてはかなり優秀。卒業要件が厳しくなければ、大学の卒論として出しても通用するレベルだと思います。

統計学を実際のデータに適用することは、知的創造力あふれるとても面白い作業です。
ぜひこの問題にじっくり取り組んでこの面白い分野をモノにして欲しいと願っております。

参考URL：http://aoki2.si.gunma-u.ac.jp/lecture/Bunpu/log-normal.html

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Qデータが正規分布しているか判断するには？？？

初歩的なことですが。。急いでいます。
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サンプリングしたデータが正規分布しているかどうかを確認するにはどうすればよろしいでしょうか。
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Aベストアンサー

>機械的に処理してみるとできました。
>でも理屈を理解できていません。
　とりあえず、理屈は後で勉強するとして、有意水準5%で有意差あり(有意確率が0.05以下)であれば、正規分布ではないと結論づけてお終いでいいのではないですか。
>この検定をもっと初心者でもわかりやすく解説しているサイト等ご存じありませんか。
　私が知っている限りでは、紹介したURLのサイトが最も丁寧でわかりやすいサイトでした。
>データの区間を分けるときのルール等ありますでしょうか。
　ヒストグラムを作成する場合、区間距離、度数区分数は、正規的なグラフになるように試行錯誤で行うことが多い(区間距離や度数区分数を本来の分布に則するようにいろいろ当てはめて解釈する。データ個数の不足や、データの取り方、または見かけ上の分布によりデータのばらつきが正しく反映されて見えないことがあるため)のですが、度数区分数は、機械的に、
=ROUNDUP(1+LOG10(データ個数)/LOG10(2),0)：エクセル計算式
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　また、区間距離は、=ROUND((データの最高値-最低値)/(度数区分数値-1),有効桁数)で求め、区分の左端は、
=ROUNDUP(データの最低値-区間距離/2,有効桁数)
右端は=ROUNDUP(データの最高値+区間距離/2,有効桁数)
とします。
　区間がと度数区分数が出たら、その範囲にあるデータ数を数えて、ヒストグラムができます。
　
>最小側、最大側は　最小値、最大値を含んだ値としなければならないのでしょうか。
　ヒストグラム作成の処理に関しては、上記を参考にしてください。
　その前に、データの最小値と最大値が、正しくとれたデータか検討するため、棄却検定で外れ値が存在するか否かを検定し、外れ値が存在しないと結論づけられたら、正規分布の検定を行ってみてください。もし外れ値が存在する可能性があれば、そもそも、そのデータの信頼性が失われます。サンプリング手法の再検討(データの取り方に偏りがなかったか、無作為に設定してデータを取っていたか等)をして、再度データを得る必要があります。また、そもそも検定する以前に、データ数が少ないと判断が付かなくなってしまいますので、データ数は十分揃える(少なくとも20～30個)必要もあります。

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Q<統計学> CV(変動係数）について

CV値は
　　
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ただばらつきを評価するだけなら、標準偏差でいいと思うのですけど、
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教えてください!!　お願いします。

Aベストアンサー

平均１００で標準偏差（バラツキの目安）が１なら、１％のばらつきの程度です。

これを、平均１００００で標準偏差１００と並べてみると、数字の大きさからこちらのほうがばらつきが大きいように一瞬思いますが、実はどちらも１％のばらつきなのですね。

そういう桁によらず何％のバラツキなのか、というのを比較把握するには桁を合わせる意味で平均値で割って合わせる（正規化する）ほうが便利なのです。

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