ひし形の面積の出し方

Question

子どものテストなんですが・・・

縦型のひし形で　横の対角線が8cm、縦の対角線が10cmのひし形の面積を求める問題です。
8×10÷２＝40
とかいて　バツになっていました。　正しい答えは
10×8÷２＝40
だそうです。

対角線ならどちらから先にかけても良いんじゃないでしょうか？
検索してみましたが、「対角線×対角線÷２」としか出てきません。それとも「縦×横」という決まりがあるのでしょうか？

すみません，教えてください。

ccyuki · Accepted Answer

はい　どちらでも良いと思います。
かける順番には意味がありません。

math2007 · Answer

↑何故菱形の面積が対角線×対角線なのかを説明するために、周りに長方形を書きますが、
その発想を頭の中でさせるためにそのような表現をさせるのではないでしょうか?

菱形の面積の求め方は対角線×対角線なので、問題ありません、
もしかしたら数学を理解していない教師かもしれません。

charmer29-2 · Answer

すみません、素朴な疑問なんですが。
菱形って対角線が水平垂直になるように書かれて説明されているのでしょうか。
正方形や平行四辺形を(便宜上)一辺を水平に置いて面積を求めることに依存はありませんが、
それだったら菱形も同じように一辺を水平に置いた状態で面積を求めるのが自然だと思うのです。

で、そうであるなら最早対角線に縦も横もありません。
そもそも縦型の菱形って表現自体がおかしなものだと思います。

余談ですが、斜めになった正方形を菱形と誤認したり、
一辺を水平にした菱形を平行四辺形と誤認する人が多いのです。
教育がこのようなものだとすれば、理由が納得できますね。

keyuki · Answer

ひどいですね…
その先生は算数・数学の問題は全て公式に当てはめて解くものだと勘違いしているんじゃないでしょうか？（もしかしたら子供同士の答えあわせの結果でしょうか？）
私は公式よりも、そのもとになる考え方の方が重要だと思います。考え方によってはいくらでも公式は作れるんですから。

第一、全てのひし形においてどちらが縦の対角線、横の対角線であるかなんて断言できないと思います。
見る角度がちょっと違った場合、また、対角線によってできる角の二等分線が水平または垂直になるという場合には、この「公式」は使うことができません。


答えは間違ってはいないと教えてあげるべきです。

noname#22058 · Answer

その答えをバツにした教員に罰を与えましょう。

cyaboe · Answer

計算すると答えは同じですが、先生は掛け算は順番が大切だと言うことを教えたかったのでしょう。
どちらでも同じだからといっても、文章題だと意味合いが全く違った数字になる場合がありますね。
大人ではこの場合はどちらでも同じだと分かりますが、子供が数字が同じだからといい加減に式を立ててしまう癖がつくと後で困ることになります。
このような問題で失敗しないように、日ごろから式の立て方には注意を払いましょうということをお子さんに教えてあげれば良いと思います。

langria · Answer

正式な公式はおっしゃられているとおり、対角線×対角線÷２です。
S＝a*b/2
ですので、どちらでも問題はありません。

四角形は縦×横が通例なので、この先生はひし形を四角とみなして
縦の対角線×横の対角線÷２という考えを教えようとしているのではないでしょうか。

shukugawa · Answer

その問題の出題意図によって変わってくると思います。

もちろん、数学上はどちらでも同じです。
ですが、問題を解くときには余計なことを考えず、公式通りにこなす方が、速くこなせミスも減ります。受験ではこの方式の方が有利です。

学校なのか、進学塾なのかでも変わってくると思いますし、
単なる採点ミスかもしれませんし。
できれば先生に確認する方が良いと思いますよ。

thomas-gojp · Answer

ひどいですね。

大人が乗り込んでいくのもみっともないですので、子どもさんに
「先生、ここは対角線×対角線÷２だから正解だよね。」
と言って正解にしてもらいましょう。

正解を×のままにしとくのも教育的にどうかと思います。
子どもさんが言うことによって
・間違ったことをどのように指摘するのかその方法。
・自分の書いた答が間違いでなかった喜びが得られる。
なんて利点があるかもしれません。

笑って「そうだったね。」と言ってくれる先生ならいいですね。

usagi0408 · Answer

こんにちは。なかなか厳しいですねぇ。

計算上はどちらでも答えは一緒になると思いますが、例えば三角形の面積って、「底辺ｘ高さ÷２」ですよね。答えは「高さｘ底辺÷２」でも同じになりますが、やっぱりペケになると思うので、その先生のこだわりというか、そういうことじゃないでしょうか？それともやっぱり公式としては間違いなのかもしれませんね。
なんにしても、お子様がこういう小さなことで算数嫌いにならないといいと思います。

個人的な感想のような回答で申し訳ありません。

ひし形の面積の出し方

はい どちらでも良いと思います。

↑何故菱形の面積が対角線×対角線なのかを説明するために、周りに長方形を書きますが、

すみません、素朴な疑問なんですが。

ひどいですね…

その答えをバツにした教員に罰を与えましょう。

計算すると答えは同じですが、先生は掛け算は順番が大切だと言うことを教えたかったのでしょう。

正式な公式はおっしゃられているとおり、対角線×対角線÷２です。

その問題の出題意図によって変わってくると思います。

ひどいですね。

こんにちは。

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はい　どちらでも良いと思います。