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電導度測定法の中で4探針法について勉強しております。
薄膜シートのを4探針法で測定する場合、R=(ρ/2πt)×ln2という式にR=V/2Iを代入することで,薄膜シートの抵抗率ρ=(πt/ln2)×(V/I)が求められます。しかし,実際にデジタルマルチメーターなどで抵抗を測定し,抵抗率を求めようとするときは,ρ=(πt/ln2)×(V/I)のV/Iを測定した抵抗値Rと考え代入します。つまりρ=(πt/ln2)×(V/I)=(πt/ln2)×Rと式を立てました。
そこで疑問なのですが,R=V/2Iは電圧プローブ間の抵抗となっているのですが,これはデジタルマルチメーターで表示されている抵抗値とは違う抵抗を指しているのでしょうか?

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A 回答 (2件)

質問の主旨が変わっていますが.


最初の質問は要するに4端子法と2端子法の違いを聞いているようにしか思えません.4探針法でも,電流を流すための探針と電位測定のための探針を分けているのはまったく同じ原理です.

π/ln2 の導出はめんどうなんで説明する気力がわきません.とどのつまり,試料中の電位分布がどうなるかを計算することになり,Poisson 方程式を解くことになるのですが.薄膜なので厚み方向の電位変化を無視し,薄膜試料が探針間隔に比べて十分に大きいという仮定を入れればいいはずですが.この部分は電磁気学の問題です.
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電流を流す端子と試料との接触抵抗が問題になるようなときに4端子法が意味を持つのです.マルチメータで直接抵抗測定モードにすると,試料の抵抗と直列に接触抵抗が入ってしまいます.試料抵抗が大きければ接触抵抗は相対的に無視できますけどね.


4端子法では電流を試料に流しておいて,試料中の2点の間の電位差を別の電圧計で測ります.このとき,試料に流している電流は,電位差測定のための電圧計内には流れません.また電圧計自体も試料に電流を流すようなものではない(理想的には)ので,電圧計の端子の接触抵抗はあったとしてもその大きさは電圧の測定値には影響しません(電流が流れないので電位降下がおこらない).

この回答への補足

4端子法ではなく4探針法の式誘導についてお聞きしたいのですがよろしいでしょうか。
4探針法ではσ(電導度)=(1/抵抗値)×(1/(4.532×試料厚)で求められます。ここで4.532はπ/ln2の値となっております。このπ/ln2の誘導の理解が私には難しく困っております。

補足日時:2006/12/04 11:11
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Qついでに。。。

接触抵抗ってどういうことなのかよくわかってません。
本とかで読んだのですが、さっぱりわからなくて。。。
(あほな私ですので。。。)

抵抗の4端子法では、2端子法と違い接触抵抗が小さいといわれても
なんかピンとこないんです。。。
丁寧に教えていただければうれしいのですが。。。

Aベストアンサー

物体と物体が接触している面は距離はゼロですが電気抵抗は
ゼロでは有りません。表面のざらざらや、錆、汚れ、その他
でいくらかの抵抗を示します。もちろん、強い圧力で押し付
ければ接触抵抗が小さくなるのは当然です。

次に長い金属棒の抵抗を測る事を考えます。
金属棒の両端に穴をあけ、ネジで電線をとめて、電流を流して
両端の電圧を測り抵抗を計算すると、抵抗値は
 R=接触抵抗+金属棒の抵抗+接触抵抗
となります。

そこで金属棒の両端にならべてもう一個ずつ穴をあけます。
新しくあけた穴にネジで電線をとめ、これに電圧計をつなぎます。
この電圧計に表示される電圧は接触抵抗による電圧降下を含みません。
後からつけた電線のところにも接触抵抗は有るのですが、大きな電流を
流さないので無視できるのです。

このように大きな電流を流す端子と、ほとんど電流を流さない端子の役割
分担をする4端子法を使う事によって、接触抵抗を含まない正確な抵抗が
測定できるのです。

Qホール効果(van der pauw法)について

ホール効果で測定できないような薄い半導体はどうするんだろうと疑問に思い調べた結果、van der pauw法という方法で薄板状の半導体の物性について測定できると本で読みました。
そこで、さらに疑問をもったのですが、酸化物半導体や有機半導体などは、酸化物や有機物なので電流を非常に流しにくいと思います。測定できるのでしょうか?
それと,もう一点上記にも繋がる事ですが、試料に対し電極は十分に小さく、障壁を造らないものと書いてあったのですが、どれぐらいの割合まで小さくする必要があるのでしょうか?電極小さくすることにより、電流は流しにくくなると思いますし、大きくすると何が問題なのでしょうか?何か参考書や参考URL有りましたら教えてください。よろしくお願いします。

Aベストアンサー

ホール効果は測定法を知っているだけで、実際の測定は通常の電気抵抗測定しか経験無いのですが、一応薄膜の測定をやっている者です。
「薄い」というのは薄膜形状の半導体と考えて良いのでしょうか?その場合、Pauw法のような解釈の面倒な方法を使わなくても、試料を矩形状に作って、長手方向と横方向に電極を作ればオーソドックスなホール測定が出来ますよ。厚み方向が一定で薄ければ、試料内での電流分布も少ないですから測定はやりやすくなります。
通常の直流電源と電圧計の組み合わせで、メガオーム程度なら測定は可能です。電気抵抗が有る程度高い方がホール電圧が大きく出るので、むしろ測定はしやすいと思います。逆に、抵抗が低いとホール電圧が低くて、電極の接触抵抗や起電力の影響を正確に除かなくてはいけなくなって注意深い測定が要求されます。
電極の件はPauw法に対する疑問でしょうか?上記の通常の薄膜測定の場合には、縦方向電極=電流を流す電極は、試料の幅分べったりと作ります。その方が、試料中を均一に電流が流れやすいからです。逆に、ホール電圧を測る横方向の電極は、出来るだけ小さく同じ縦位置に作ります。電極は通常非常に導電性の良い金属なので、電極の付いた部分はショートされたことと同じになり、その範囲のホール電圧が消されてしまうからです。
縦位置を出来るだけ合わせるのは、電流の流れる方向に電極の位置ずれが生じるとその分だけ電圧降下を拾ってしまうからです。測定時に逆電流測定をすればその誤差は原理的には消せますが、余計な誤差は作らない方が望ましいです。
Pauw方は詳しくないのですが、やはり電極の面積分は同じようにショートすることになりますから、あまり大きくし過ぎない方が望ましいと思います。Pauw法は4カ所の電極を設けますし、10mm角の試料に直径5mmの電極はいくらんなんでも大きいと思いますよ。電極同士で接触しちゃいません?(笑)
どういう形状の試料、材質か分かりませんが、機械的接触や導電性ペーストを使えば、電極は1,2mmで十分なはずです。
それに、どの測定法を使っても、電極から流れ込んだ電流は直ぐに試料内に均一に拡散する(と想定している?)ので、導電性の良い電極は、よほど小さい(ミクロンオーダー)サイズにしない限り測定電流の制限に影響しませんよ。測定試料の抵抗が高ければ、測定電流は少ないのでなおさら電極の大きさの心配は不要です。
最後に抵抗率に関してですが、測定するのは「抵抗」であって「抵抗率」ではないことに注意してください。抵抗率は、測定した抵抗値に測定試料の大きさの換算を行って、対象試料の固有の物性値として算出するものです。例えば、10cm角1cm長さの抵抗率1kオームcmの試料の抵抗は10オームですが、0.1mm角で10cm長さの抵抗率1オームcmの試料の抵抗は100kオームになってしまいます。測定可能な抵抗値ですが、私の経験では、上述のように通常の直流電源と電圧計の組み合わせでメガオーム程度、エレクトロメーターを使って100Gオーム程度が直流測定可能だと思います。それ以上の抵抗は交流法が適当だと思います。
抵抗率そのものに特に上限も下限も有りません。通常の半導体で10~1mオームcm程度、金属で1m~1マイクロオームcm程度です。

ホール効果は測定法を知っているだけで、実際の測定は通常の電気抵抗測定しか経験無いのですが、一応薄膜の測定をやっている者です。
「薄い」というのは薄膜形状の半導体と考えて良いのでしょうか?その場合、Pauw法のような解釈の面倒な方法を使わなくても、試料を矩形状に作って、長手方向と横方向に電極を作ればオーソドックスなホール測定が出来ますよ。厚み方向が一定で薄ければ、試料内での電流分布も少ないですから測定はやりやすくなります。
通常の直流電源と電圧計の組み合わせで、メガオーム程度な...続きを読む

Q試料の抵抗率の測定法

ある試料に4端子法で4つの端子を取付けた時、
その試料の抵抗率ρを測定したいと思っています。

幅a、長さb、厚さdと電気抵抗Rの関係はR=ρb/(ad)ですよね?
測定している試料は、側面ではなく表面に端子をつけているので
この場合はこの式はそのまま利用できないような気がします。
この場合の抵抗率はどうやって求めたらいいのでしょうか?

4端子だと4つ端子があるので、電流端子間の距離をbをしたらいいのでしょうか?

Aベストアンサー

> 試料表面の抵抗率を測定したい場合...

試料が一様でなくて,表面付近だけ電気伝導がある(あるいは電気伝導率が大きい)
など場合ですか.

bは電圧端子間の距離,aは試料の幅ですね.
余り電圧端子と電流端子が近いと,電流分布がきれいになっていないところで
電圧を測りますから誤差が出る可能性があります.

厚さのd,これは難物です.
絶縁体の表面に薄膜が蒸着してあって,他の測定でd薄膜の厚さがわかっているなら
その厚さがdでよいでしょう.
でも,一般には表面だけでなくて内部も電気伝導はありますね.
そうすると,電気抵抗の違うものが並列に入っているのと同じ状況ですから,
単に電気抵抗測定だけからは表面分と内部分は分離できません.
こういうときによく使われるのは,sheet resistance R□=R×(a/b) です.
R□は単位長さ×単位長さの正方形の試料の電気抵抗です.
もちろん,厚さに依存します.
R□はRと同じΩ単位ですが,普通の抵抗と区別するため
Ω/□ や Ω/sq などと表すことが普通です(sq は square の略).

物質によってρが決まっていて,
R=ρb/(ad)で電気抵抗が決まるというのは,
ある程度バルクな(体積が大きいということ)試料の話です.
薄膜のようなものでは,厚さによって薄膜の構造が異なることや,
表面散乱が重要になるなどの理由により,
物質を決めればρが決まるということにはなりません.
もし,厚さdがわかっているとして,Rから見かけ上のρを求めると,
ρは厚さdに強く依存することになります.
d→0で見かけのρはゼロに,
d→∞で見かけのρはバルクのρの値に,
それぞれ近づきます.

> 試料表面の抵抗率を測定したい場合...

試料が一様でなくて,表面付近だけ電気伝導がある(あるいは電気伝導率が大きい)
など場合ですか.

bは電圧端子間の距離,aは試料の幅ですね.
余り電圧端子と電流端子が近いと,電流分布がきれいになっていないところで
電圧を測りますから誤差が出る可能性があります.

厚さのd,これは難物です.
絶縁体の表面に薄膜が蒸着してあって,他の測定でd薄膜の厚さがわかっているなら
その厚さがdでよいでしょう.
でも,一般には表面だけでなくて内部も電...続きを読む

Q直流四端子法について

数[K]の環境での抵抗の抵抗値を測定したいと考えているのですが、
その様な場合、直流四端子法を用いるとの記述を見ました。
この直流四端子法について簡単に教えていただけますか。または
何か文献を薦めてくださっても結構です。
また、他にも何か有効な測定方法があれば教えてください。

よろしくお願いします。

Aベストアンサー

簡単に言えば
2端子測定・・普及型
4端子測定・・高分解能型

です、2端子の弊害は、測定ケーブルの抵抗成分まで測定してしまう事です
通常,この分をキャンセルする機能がついているものもあります。
つまり、測定する抵抗値が小さいほど、4端子が向いていると言う事です。

図に書くとわかりやすいんですが

4端子測定は
被測定物 Rxにたいして
電流端子 電圧端子を別々に設けます

この電流端子I1とI2の間に測定電流を流し、RXの両端の電圧を A-D変換します。

この時、A-Dのインピーダンスが十分大きいのでケーブルの抵抗値の影響を受けずにすむわけです。

ちなみに、直流と交流測定の違いですが
通常は直流測定ですがたとえば、電池のような物のばあい交流測定を使用します。

Qミラー指数:面間隔bを求める公式について

隣接する2つの原子面の面間隔dは、ミラー指数hklと格子定数の関数である。立方晶の対称性をもつ結晶では

d=a/√(h^2 + k^2 + l^2) ・・・(1)

となる。

質問:「(1)式を証明せよ」と言われたのですが、どうすれば言いかわかりません。やり方を教えてもらえませんか_| ̄|○

Aベストアンサー

「格子定数」「ミラー指数」などと出てくると構えてしまいますが、この問題の本質は3次元空間での簡単な幾何であり、高校生の数学の範囲で解くことができます。

固体物理の本では大抵、ミラー指数を「ある面が結晶のx軸、y軸、z軸を切る点の座標を(a/h, b/k, c/l)とし、(h, k, l)の組をミラー指数という(*1)」といった具合に説明しています。なぜわざわざ逆数にするの?という辺りから話がこんがらがることがしばしばです。
大雑把に言えばミラー指数は法線ベクトルのようなものです。特に立方晶であれば法線ベクトルと全く同じになります。すなわち立方晶の(111)面の法線ベクトルは(1,1,1)ですし、(100)面の法線ベクトルは(1,0,0)です。法線ベクトルなら「ミラー指数」よりずっと親しみがあり解けそうな気分になると思います。

さて(hkl)面に相当する平面の方程式を一つ考えてみましょう。一番簡単なものとして
hx + ky + lz=0  (1)
があります。(0,0,0)を通る平面で法線ベクトルは(h,k,l)です。
これに平行な、隣の平面の式はどうでしょうか。
hx + ky + lz = a  (2a)
hx + ky + lz = -a  (2b)
のいずれかです。これがすぐ隣の平面である理由(そのまた間に他の平面が存在しない理由)は脚注*2に補足しておきました。
点と直線の距離の公式を使えば、題意の面間隔dは原点(0,0,0)と平面(2a)の間隔としてすぐに
d=a/√(h^2+k^2+l^2)  (3)
と求められます。

点と直線の距離の公式を使わなくとも、次のようにすれば求められます。
原点Oから法線ベクトル(h,k,l)の方向に進み、平面(2a)とぶつかった点をA(p,q,r)とします。
OAは法線ベクトルに平行ですから、新たなパラメータtを用いて
p=ht, q=kt, r=lt  (4)
の関係があります。
Aは平面(2a)上の点でもありますから、(4)を(2a)に代入すると
t(h^2+k^2+l^2)=a
t=a/(h^2+k^2+l^2)  (5)
を得ます。
ここにOAの長さは√(p^2+q^2+r^2)=|t|√(h^2+k^2+l^2)なので、これを(5)に代入して
|a|/√(h^2+k^2+l^2)  (6)
を得ます。OAの長さは面間隔dにほかならないので、(3)式が得られたことになります。

bokoboko777さん、これでいかがでしょうか。

*1 (h, k, l)の組が共通因数を持つ場合には、共通因数で割り互いに素になるようにします。例えば(111)面とは言いますが(222)面なる表現は使いません。
*2 左辺はhx+ky+lzでよいとして、なぜ右辺がaまたは-aと決まるのか(0.37aや5aにならないのは何故か)は以下のように説明されます。
平面をhx+ky+lz = C (Cはある定数)と置きます。この平面は少なくとも一つの格子点を通過する必要があります。その点を(x0,y0,z0)とします。
h,k,lはミラー指数の定義から整数です。またx0,y0,z0はいずれもaの整数倍である必要があります(∵格子点だから)。すると右辺のCも少なくともaの整数倍でなければなりません。
次に右辺の最小値ですが、最小の正整数は1ですから平面hx + ky + lz = aが格子点を通るかどうかを調べ、これが通るなら隣の平面はhx + ky + lz = aであると言えます。このことは次の命題と等価です。
<命題>p,qが互いに素な整数である場合、pm+qn=1を満たす整数の組(m,n)が少なくとも一つ存在する
<証明>p,qは正かつp>qと仮定して一般性を失わない。
p, 2p, 3p,...,(q-1)pをqで順に割った際の余りを考えてみる。
pをqで割った際の余りをr[1](整数)とする。同様に2pで割った際の余りをr[2]・・・とする。
これらの余りの集合{r[n]}(1≦n≦(q-1))からは、どの二つを選んで差をとってもそれはqの倍数とは成り得ない(もし倍数となるのならpとqが互いに素である条件に反する)。よって{r[n]}の要素はすべて異なる数である。ところで{r[n]}は互いに異なる(q-1)個の要素から成りかつ要素は(q-1)以下の正整数という条件があるので、その中に必ず1が含まれる。よって命題は成り立つ。

これから隣の平面はhx + ky + lz = aであると証明できます。ただここまで詳しく説明する必要はないでしょう。証明抜きで単に「隣の平面はhx + ky + lz = aである」と書くだけでよいと思います。

参考ページ:
ミラー指数を図なしで説明してしまいましたが、図が必要でしたら例えば
http://133.1.207.21/education/materdesign/
をどうぞ。「講義資料」から「テキスト 第3章」をダウンロードして読んでみてください。(pdfファイルです)

参考URL:http://133.1.207.21/education/materdesign/

「格子定数」「ミラー指数」などと出てくると構えてしまいますが、この問題の本質は3次元空間での簡単な幾何であり、高校生の数学の範囲で解くことができます。

固体物理の本では大抵、ミラー指数を「ある面が結晶のx軸、y軸、z軸を切る点の座標を(a/h, b/k, c/l)とし、(h, k, l)の組をミラー指数という(*1)」といった具合に説明しています。なぜわざわざ逆数にするの?という辺りから話がこんがらがることがしばしばです。
大雑把に言えばミラー指数は法線ベクトルのようなものです。特に立方晶であれば法線ベ...続きを読む

Q金属の酸化

たとえば、金属Aと金属Bがあって同じ条件(加熱や酸素導入量を変えたり)で表面を酸化したとします。
酸化しやすい金属と酸化しにくい金属って、何か定量化されているものなのでしょうか?(金属と酸素の結合エネルギーとかの値によって酸化のしやすさが決まるとか)

わかりにくい質問だったかもしれませんが、よろしくお願いします。

Aベストアンサー

128yenさんが仰るように、確かに「酸化され易い金属」「酸化されにくい金属」という言い方はしますよね。この時の「酸化のされ易さ」には二つの意味があると思います。
(1)時間はどれだけかかってもよいので、最終的に果たして酸化されるのかされないのか
(2)酸化されるとして、その反応は速いのか遅いのか
このうち(1)については私が申し上げるまでもなく、熱力学的な計算で判定されます。128yenさんが質問で仰っている「結合エネルギー」はこちらに関係するわけです。ところが、最終的に酸化物に至るにしてもその反応がとんでもなく遅いことは往々にしてあることですから、実際的な感覚での「酸化され易い/されにくい」とはあまり合致しなさそうです。

実際的な「酸化され易い/されにくい」は(2)の速度論的な考えの方が近いと思われますが、こちらも一筋縄ではいかなさそうです。
「酸化」という過程には下の図に示すように大きく分けて
(A)反応容器内に導入した酸素が、金属の表面に到達する
(B)表面に到達した酸素が内部に侵入し、拡散して界面に至る
(C)酸素が界面で反応する
の3つがあります。当然ながらどれが律速かで話が変わってきます。


○○酸素分子
↓     ○○  (気相、時に液相)
   ○○ ↓
━━━━━━━━━━━表面
        ○○
  ○○    ↓ (酸化層)
  ↓  ○○
───────────界面

          (下地=未反応層)


酸化が目的であれば、通常は反応容器内に十分な酸素を供給しますから(B)(C)のいずれかが律速になります。これは物質によってさまざまです。また温度域によって律速過程が(B)(C)の間で遷移するものもあります。
固体中の拡散係数は通常exp(-E/kT)に比例しますから、もし(B)なら温度の影響はこれで見当がつきます。(Eは拡散の際のエネルギー障壁、kはBoltzmann定数、Tは絶対温度)(C)の反応律速についても、反応速度はexp(-E/kT)に比例しますから同様に考えられます。(ここではEは活性化エネルギー) お気付きかと思いますが、拡散律速でも反応律速でも温度を上げれば反応は速く進みます。
拡散律速であるか反応律速であるかは、酸化層の厚さが時間tとともにどのように変化するか実験することで判定できます。時間に比例して厚くなるなら反応律速、(酸化開始からの)時間の平方根に比例するなら拡散律速です。なお反応の結果できる膜がポーラスで拡散が速かったり、あるいは揮発性で表面から飛散するな物質だったりすれば反応律速となることも自明です。
金属とは少し外れますが、半導体の分野ではシリコン上に絶縁膜としてSiO2膜を形成する過程が重要であるのはご存じかとも思います。このためSiO2中での酸素の拡散係数や、反応の速度定数についてはくわしく調べられています。(こちらについて詳しく知りたければ「半導体プロセス」のような本で「(シリコン)酸化膜形成」について探してみて下さい)

というわけで、
- 「酸化のしやすさ」は、酸化膜中での酸素の拡散係数と、界面での酸素の反応速度のいずれか(律速する方)で決まるものである
- 拡散係数・反応速度については全ての物質について詳しく調べられているわけでなく、一覧表のような形で入手できるとは限らない
という辺りになると思いますが、いかがでしょうか。

128yenさんが仰るように、確かに「酸化され易い金属」「酸化されにくい金属」という言い方はしますよね。この時の「酸化のされ易さ」には二つの意味があると思います。
(1)時間はどれだけかかってもよいので、最終的に果たして酸化されるのかされないのか
(2)酸化されるとして、その反応は速いのか遅いのか
このうち(1)については私が申し上げるまでもなく、熱力学的な計算で判定されます。128yenさんが質問で仰っている「結合エネルギー」はこちらに関係するわけです。ところが、最終的に酸化物に至るにしても...続きを読む

Q半導体の伝導型判定の方法

物理の基礎実験で半導体のホール測定をするなどして基本的なホール係数、担体濃度など測るなどしました。
それで、磁場、電場をかけてホール係数を測定すると、その正負によりp型またはn型が判定できるのですが、「質問」として半導体の電動型はホール測定をしなくても熱起電力の測定により判定できるがなぜかという問いがあり調べているところです。
半導体の基礎的な特徴は実験でわかったのですが、あまり突き詰めたところはまだわかりません。
わかりやすい説明またはURLの紹介をいただけるとありがたいです。
よろしくお願いします。

Aベストアンサー

d9win さんが主にテクニカルなことを書かれておられますので,
私は少し原理的なことを.

測定というのは,対象物質になにか問いかけをして,
それに対する応答を見ていることになります.
例えば,電圧をかけるという問いかけをして,電流という応答を見れば,
その比例係数がコンダクタンス(電気抵抗の逆数)ということになります.

もう少し詳しく見るなら,
(A) 電圧をかける(問いかけ)
=(1)=>
(B) 担体を動かそうとする力(駆動力)
=(2)=>
(C) 担体が動く
=(3)=>
(D) 担体の動きが電流として検知される
です.

で,担体の符号を変えたときに,
(1)(3)のステップで向きが変わるかどうかを考えればよいのです.
(2)のステップでは力の方向に担体が動きますから,
符号など関係ありません.
普通に電圧 E をかけて電流を流す場合ですと,担体電荷 q の符号を変えると
(1) で符号が変わる(力が F=qE だから)
(3) で符号が変わる(担体が速度 v で動けば,電荷の流れは qv だから)
というわけで2度符号が変わり,結局 q の符号にはよらなくなります.
つまり,電気抵抗を見ていては担体の電荷の符号は判定できません.

では,ホール効果で判定できる理由は?
ホール効果は,電流が流れている状態でさらに磁場をかけます.
つまり(A)が磁場.
ローレンツ力が F = q(v×B) で,上にあるように v も符号を変えますから.
(1) は符号が変わりません.
(3) は当然符号が変わります.
したがって,結果的に符号が変わりますので,
ホール電流(実際はホール電圧として検知しますが)の向きで担体符号の判別ができます.

熱起電力だと?
(A)が温度差,というわけです.
高温部から低温部へ担体が拡散しますので,それは電荷には関係ありません.
つまり(1)は符号を変えなません.
(3) は当然符号が変わります.
したがって,結果的に符号が変わり,
熱起電力の向きで担体の電荷が判定できます.

d9win さんが主にテクニカルなことを書かれておられますので,
私は少し原理的なことを.

測定というのは,対象物質になにか問いかけをして,
それに対する応答を見ていることになります.
例えば,電圧をかけるという問いかけをして,電流という応答を見れば,
その比例係数がコンダクタンス(電気抵抗の逆数)ということになります.

もう少し詳しく見るなら,
(A) 電圧をかける(問いかけ)
=(1)=>
(B) 担体を動かそうとする力(駆動力)
=(2)=>
(C) 担体が動く
=(3)=>
(D) 担体の動きが電流として...続きを読む

Q【10の13乗】って英語でどう読むのですか?

【10の13乗】って英語ではどう読めばいいのでしょうか。

これにかかわらず指数の英語での読み方を教えてください。宜しくお願いします!

Aベストアンサー

こういうのは乗数とか累乗というのでは?
xのn乗は、x to the nth powerといいます。
2乗はsquared(5の2乗はfive squared),3乗はcubed(7の3乗はseven cubed)ともいいます。

『これを英語で言えますか?』講談社 は、他にも数式の読み方なども載っていますよ。

Q金属、半導体の抵抗の温度変化について

金属は温度が高くなると抵抗が大きくなり、半導体は温度が高くなると抵抗が小さくなるということで、理論的にどうしてそうなるのでしょうか。
金属については、温度が上がると粒子が熱振動し自由電子が流れにくくなるというようなことを聞いたことがありますがあっていますか?
半導体についてはまったく理由がわからないので詳しく教えて頂くとありがたいです。
あと自分で調べていたところ「バンド理論」というのを目にしました。
関係があるようでしたらこれも教えて頂くとありがたいです。

Aベストアンサー

こんにちは。

>>>金属については、温度が上がると粒子が熱振動し自由電子が流れにくくなるというようなことを聞いたことがありますがあっていますか?

だいたい合っています。
金属については、温度が上がると正イオン(自由電子が引っこ抜かれた残りの原子)の振動が激しくなるので、自由電子が正イオンに散乱されます(進路を乱されます)。
それをマクロで見たとき、電気抵抗の上昇という形で現れます。

>>>半導体についてはまったく理由がわからないので詳しく教えて頂くとありがたいです。

半導体の中において金属の自由電子に相当するものは、電子とホールです。この2つは電流を担う粒子ですので、「キャリア」(運ぶ人)と言います。
ホールは、半導体物理学においてプラスの電子のように扱われますが、その実体は、電子が欠けた場所のことを表す「穴」のことであって、おとぎ話の登場人物です。
電子の濃度とホールの濃度に違いがあったとしても、一定の温度においては、両者の濃度の積は一定です。
これは、水溶液において、H+ と OH- の濃度の積が一定(10^(-14)mol^2/L^2)であるのと実は同じことなのです。

中性の水溶液の温度が高くなると、H2O が H+ と OH- とに解離しやすくなり、H2O に戻る反応が劣勢になります。
それと同様に、真性半導体においても、温度が上がると電子とホールが発生しやすくなるのに比べて、両者が出合って対消滅する反応が劣勢になるため、両者の濃度の積は増えます。
キャリアが増えるので、電流は流れやすくなります。

こんにちは。

>>>金属については、温度が上がると粒子が熱振動し自由電子が流れにくくなるというようなことを聞いたことがありますがあっていますか?

だいたい合っています。
金属については、温度が上がると正イオン(自由電子が引っこ抜かれた残りの原子)の振動が激しくなるので、自由電子が正イオンに散乱されます(進路を乱されます)。
それをマクロで見たとき、電気抵抗の上昇という形で現れます。

>>>半導体についてはまったく理由がわからないので詳しく教えて頂くとありがたいです。

半導体...続きを読む


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