数学の簡単な疑問

解答があっているのはわかるのですが、自分のやり方での間違いがわからないので教えてください。大まかに書きますと

三角形ABCにおいて、AB=4,BC=√13,AC=3で∠A=60°です。∠Aの二等分線とBCとの交点をDとするとき、三角形ABDの面積を求めよ。

自分のやり方はシンプルに、余弦定理でcosBをもとめ（20/8√13)、BD=4√13/7なので、後は面積公式でやり20/7となりますが、どこが間違っているのかわかりません。

解答は三角形ABCの面積を求め、高さが同じ事を利用しています。

僕の解答の誤りを教えてください。

No.4 ベストアンサー 回答者： Ishiwara 回答日時： 2007/01/07 15:28

答：37個の三角形ができます。

ただし、裏返して合同となるものは１つに数えます。

条件：x+y+z=42 (1) 問題の要件
0<x≦y (2) 問題の要件
y≦z (3) 問題の要件
x+y≧z (4) 三角形を構成するための要件
(1)から
z=42-x-y (5)
これを(3)に代入すると
y≦21-(x/2) (6)
(5)を(4)に代入すると
y>21-x (7)
(2)、(6)、および(7)は、zを含まないので、この３つの式は x～y平面上に描くことができます。このグラフが作る三角形の内部の格子点の数が、求める三角形の種類の数です。ただし、不等式が＝を含むときは境界線上のものを数えます。

これは、目で数えるのが近道です。ほかに解析的に求める方法がないわけではありません。その場合、1+2+3+4+5+6+7+5+3+1＝37 ですが、数学では、目で数えられるものを目で数えることは、まったく差し支えないのです。

x≧2 の理由：
もし x=1 であると y=20 または 21 だけとなり、前者は(7)に反し、後者は(6)に反します。

No.3 回答者： velvet-rope 回答日時： 2007/01/04 14:28

三角形ABCの面積は

　(1/2)・AB・AC・sinA=3√3
ADは角Aの2等分線なので、BD:CD＝AB:AC＝4:3
よって三角形ABDの面積は
　3√3・(4/7)＝(12/7)√3
これでいかがでしょうか。

No.2 回答者： ccyuki 回答日時： 2007/01/03 14:30

面積公式は　S=1/2・AB・AD・sinB　　ですよ

　cosB　のまま計算していませんか？
sin^2B+cos^2B=1　を利用して　sinB　をもとめないと。。。

この回答へのお礼

そのとおりでした。つまらないミスをすみません。

お礼日時：2007/01/09 16:47

No.1 回答者： debut 回答日時： 2007/01/03 14:27

cosＢのままやりませんでしたか？

面積はsinＢですよね。
どうでしょうか？