正七角形

正七角形ABCDEFGについて、1/AC+1/AD=1/ABが成り立つことを証明せよ

過去に同じ質問をしたところ、正七角形ABCDEFGの外接円の中心をOとして円周角の定理より∠AGB=∠AOB/2だから∠AGB=π/7と言われたのですが、ABを弧と見たとき、△ABGの外接円の中心が正七角形ABCDEFGの外接円の中心じゃないと円周角の定理が成り立たないと思います
どういうことでしょうか？

No.1 回答者： 151A48 回答日時： 2012/05/20 21:02

三角形ABGの外接円と正四角形ABCDEFGの外接円は一致すると思いますが・・・・。

この回答への補足

どうしてですか？

補足日時：2012/05/20 21:07

No.2 回答者： yyssaa 回答日時： 2012/05/20 21:03

△ABGの外接円の中心は正七角形ABCDEFGの外接円の中心です。

この回答への補足

なぜでしょうか？

補足日時：2012/05/20 21:07

No.3 回答者： 151A48 回答日時： 2012/05/20 21:45

♯１ですが，

だって・・・。３点A,B,Gは正７角形ABCDEFGの外接円上にあります。３点を通る円は１つしかありません。

この回答への補足

正七角形ABCDEFGの外接円と△ABGの外接円は大きさが違いませんか？

補足日時：2012/05/20 21:49

No.4 回答者： takafiro974 回答日時： 2012/05/20 21:48

既出の回答者さんの云う通り

正七角形ABCDEFGと
（その頂点３つからなる）三角形ABGとで
外接円は同じです。中心も然り。

方眼紙に鉛筆書きの画像を付けときます。
　

この回答への補足

△ABGの外接円は正七角形ABCDEFGの外接円より小さくありませんか？

補足日時：2012/05/20 21:51

No.5 回答者： yyssaa 回答日時： 2012/05/20 22:05

補足

なぜでしょうか？

＞三角形の外接円の中心は、3つの辺の垂直二等分線が交わる点です。
正七角形ABCDEFGの外接円の中心も各辺の垂直二等分線が交わる点です。
辺ABと辺AGの垂直二等分線が交わる点は一つしかありません。

この回答への補足

図に描いてみましたがなかなか分からないですね・・・
∠Aの二等分線の延長線上に点Oがあるのは分かりましたが

補足日時：2012/05/20 22:13

No.6 回答者： 151A48 回答日時： 2012/05/20 22:26

♯１です。

四角形ABCDの外接円と三角形ABCの外接円も同じでないという御説なのですか？私には理解でｌきないのですが。

この回答への補足

御説というより、正七角形ABCDEFGの外接円と△ABGの外接円が同じではないという可能性が消しきれてないので分からないという状態です

補足日時：2012/05/20 22:45

No.7 回答者： yyssaa 回答日時： 2012/05/20 22:55

補足

なぜでしょうか？

＞「なぜでしょうか？」だけでは答えようがありません。

この回答への補足

No.5で答えてますよ

補足日時：2012/05/20 23:07

No.8 回答者： Tacosan 回答日時： 2012/05/21 01:49

「atomu0」というハンドルによる質問はこれまで 1つもないはずなのだが, 「過去に同じ質問をした」というのはどのことだろう???

さておき, #4 の図に対して「△ABGの外接円は正七角形ABCDEFGの外接円より小さくありませんか？」と思った根拠は? 具体的には, どのくらい「小さい」と思ったのですか? あなたが思う「△ABGの外接円」を, あの図に追記してください.

この回答への補足

△ABGの外接円が正七角形ABCDEFGの外接円より小さいと思ったら根拠は△ABGの外接円と正七角形ABCDEFGの外接円が同じかどうか分からないからです

補足日時：2012/05/21 03:22

No.9 回答者： takafiro974 回答日時： 2012/05/21 06:01

#4です。

手描き（正）七角形だったら　ぶれたりもして誤差が発生する場合もあるでしょうが
図形の問題としては　誤差はないです。
（誤差の有る問題では　数学・図形の問題として不適当です）

繰り返しになると云うか
ちょっとくどくやると
正七角形ABCDEFGと
その中の任意の３つの頂点を持つ三角形
(△ABGにかぎらず　△BCD,△CDE,△DEF,△EFG,△FGA, △ABD,△ABE, △ABF,…etc)
とでは　やはり外接円は同じ物になります。
（さもなくば　正七角形ABCDEFGが　実は正七角形でなかったと云うことになります）

この回答への補足

正七角形ABCDEFGとその頂点の内3つを選んでできる三角形が同じ外接円という証明はないでしょうか？

補足日時：2012/05/21 08:40

No.10 回答者： yyssaa 回答日時： 2012/05/21 07:40

補足

図に描いてみましたがなかなか分からないですね・・・
∠Aの二等分線の延長線上に点Oがあるのは分かりましたが

＞角の二等分線ではありません。辺の垂直二等分線です。
辺の中点を通り、辺と直角に交わる直線が辺の垂直二等分線です。
辺AGと辺ABは、△ABGと正七角形ABCDEFGに共通です。
従って、辺AGと辺ABのそれぞれの垂直二等分線が交わる１点は、
△ABGの外接円の中心であり、かつ正七角形ABCDEFGの外接円
の中心でもあります。

この回答への補足

すいません垂直二等分線でしたね
二辺が共通だと外接円も共通ということですか？

補足日時：2012/05/21 08:43