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No.6ベストアンサー
- 回答日時:
#4#5です。
#4は、あれはあれで正解だと思います。ただ、たまたま運が良かったからうまくいっただけで
運悪く#5のように式変形してしまったときは次のようにしたらいいと思います。
前半略(#5の続き)
(440-6b)=<P=<(580-6b)
よってPは、P=300+(b+7c)=(440-6b) のとき最小値をとる
300+(b+7c)=(440-6b) より
7(b+c)=140 すなわち
(b+c)=20 のとき最小値をとる。(このときa=20 )
c=20-b より
0=<(20-b)=<50 すなわち
0=<(120-6b)=<300 すなわち
320=<(440-6b)=<620
よってP=440-6b は、最小値320、そのときb=20
No.10
- 回答日時:
迂闊でした。
私の、No7の解も場合わけが必要だったんですね。
0≦b≦30‥‥(3)と10-a≦b≦40-a ‥‥(5).から、40-aと30との大小により、0≦a≦10と10≦a≦20の2つの場合分けが必要になりますね。
勿論、結果は変わりませんが答案としては不十分です。
こうしてみると、No3さんが示された線型計画法が一番いい方法のように思えます。
お返事ありがとうございます。
正解を導くにはいいやり方だと思います…が、僕にはすこし大変でした。なるべくシンプルに簡潔に答えを出したいと思っていまして、No.5の回答が一番よかったと僕は考えているのですがどうでしょうか?
No.3の答えも少し考えずらく、できれば図を使わずに数式のみで解決したいと考えていました。
No.9
- 回答日時:
>最初にbを消去するとそのままの方法ではうまくいかないように思いますが。
場合わけが発生しますが、結果に影響はありません。
a+b+c=40…(1)、0≦a≦20‥‥(2)、0≦b≦30‥‥(3)、0≦c≦50‥‥(4).
b=40-a-cより、(3)に代入すると、10≦a+c≦40であるから、10-a≦c≦40-a ‥‥(5).
P=460-(4a+3b-3c)=6c+(340-a)。これは、傾きが正のcの一次関数であるから、cの下の限界によって最小値をとる値が変わる。
(4)と(5)を比較すると
(I)10-a≧0のとき、即ち0≦a≦10のとき 10-a≦c≦40-a。
傾きが正のcの一次関数であるから、c=10-aの時に最小になる。
従って、P=6c+(340-a)≧-a+6(10-a)+340=400-7a。
これは、傾きが負のaの一次関数であるから、a=10のとき最小値330.
(II)10-a≦0のとき、即ち10≦a≦20のとき 0≦c≦40-a。
傾きが正のcの一次関数であるから、c=0の時に最小になる。
よって、P=6c+(340-a)≧340-a。
これは、傾きが負のaの一次関数であるから、a=20のとき最小値は320.
以上、(I)と(II)を比較すると、Pの最小値は320.
このとき、a=20、b=20、c=0
No.7
- 回答日時:
変な細工をしなくても、オーソドックスに2変数問題として処理すれば良いだけです。
先ず、どれを消しても同じですが、変域が一番広いcを消してみます。
a+b+c=40…(1)、0≦a≦20‥‥(2)、0≦b≦30‥‥(3)、0≦c≦50‥‥(4).
c=40-a-bより、(4)に代入すると、10≦a+b≦40であるから、10-a≦b≦40-a ‥‥(5).
P=460-(4a+3b-3c)=-6b+(580-7a) これは、傾きが負のbの一次関数であるから、(5)よりb=40-a で最小になる。‥‥(6)
このとき、P≧16(40-a)+(580-7a)=-a+340であり、これも傾きが負のaの一次関数であるから、(2)よりa=20で最小になる。‥‥(6)
このとき、Pの最小値は320.
a=20の時、(6)よりb=20、a=b=20であるから、(1)よりc=0.
No.5
- 回答日時:
#4です。
あの解答はどこかヘンです。どこがヘンなのか??同じようなやり方でヘンなことが明らかになります。
a+b+c=40…(1) より
a=40-b-c
0=<a=<20 より
0=<(40-b-c)=<20 すなわち
(b+c)=<40=<(20+b+c) すなわち
20=<(b+c)=<40 すなわち
140=<(7b+7c)=<280 すなわち
(440-6b)=<(300+b+7c)=<(580-6b)
P=300+(b+7c) より
(440-6b)=<P=<(580-6b)
Pの最小値は(440-6b)だからb=30のとき260となりそうだが、P=260とすると
Pmin=260=300+(b+7c)=300+(30+7c) より c=-10
あれ、cが負になってしまった。
この回答への補足
お返事ありがとうございます。僕は正直この考えが一番分かりやすいと思ったのですが、
bに30を入れてcが-10になっています。このことからcは極力少ないほうがよいということが分かり、cは0を入れることがベストということを考え、cは0以上でないといけないという条件から
(440-6b)=<(300+b+7c)=<(580-6b)
cに0をいれて
20=<(b)=<40 これより
Pの最小値を取るときのbが20と求められる。
という考えはダメでしょうか?
No.4
- 回答日時:
a+b+c=40…(1) より
a=40-b-c
0=<a=<20 より
0=<(40-b-c)=<20 すなわち
(b+c)=<40=<(20+b+c) すなわち
20=<(b+c)=<40 すなわち
(20+6c)=<(b+7c)=<(40+6c) すなわち
(320+6c)=<(300+b+7c)=<(340+6c)
P=300+(b+7c) より
(320+6c)=<P=<(340+6c)
Pの最小値は(320+6c)だからc=0のとき320となる
Pmin=320=300+(b+7c)=300+b より b=20 よって a=20
No.3
- 回答日時:
典型的なリニアプログラミング(線型計画法)の問題と考えれば簡単です。
a+b+c=40…(1)、0≦a≦20‥‥(2)、0≦b≦20‥‥(3)、0≦c≦20‥‥(4).
(1)より、a=40-c-bであるから、(2)に代入すると、20≦b+c≦40‥‥(5).
P=460-(4a+3b-3c)=300+(b+7c)‥‥(6).
(3)、(4)、(5)をcb平面上に図示して、直線(6):b=-7c+(P-300)‥‥(6)を動かしてみる。
(6)は傾きが -7であるからb切片の最大と最小を求めると良い。
以下は自分でやってください。
No.2
- 回答日時:
a、b、cをそれぞれデカルト座標のx軸、y軸、z軸上に取ると、
0=<a=<20, 0=<b=<30, 0=<c=<50
は、直方体内部と表面を対象に考えることになります。
そして、a+b+c=40
は、x軸、y軸、z軸を、40の所で切る平面を表わしています。
従って、この平面で、先ほどの直方体に含まれる部分のみを
考えればよいことになります。
丁度羊羹を斜めに切った時の切り口を思い浮かべると良いでしょう。
切り口は五角形で、頂点の座標は
(0,0,40)、(20,0,20)、(20,20,0)、(10,30,0)、(0,30,10)
です。
b+7cを最小にするには、b、c共に取り得る最小の値を切り口の点から
選べばよいのです。
bが大きくなるほど、言い換えれば、y軸の値が大きくなるほどcの値は小さく
なります。
cの倍数が1以上ですから、cを最小とする切り口の点から、bを最小とする点を
求めると、
それは、(20,20,0)の点です。
つまり、a=20、b=20、c=0がPを最小にする値で、これからPを求めれば
よいのです。
No.1
- 回答日時:
P=300+(b+7c)
からわかることは、cは7倍になるので、できるだけ小さくしたいことです。
ということで、まずcは最小値の0になります。
次にbを考えると、cが0、つまりa+b=40を満たし、かつ
P=300+bを最小にするbは、b=20です。
(bを小さくしたいが20以下だと、aの最大値が20のため、
a+b=40が不可能になるので)
そして、残ったaは、a+b=40から、もちろん20となります。
この回答への補足
お返事いただきありがとうございます。
もう一度質問させて下さい。
cになにが入るかわからない、cは7倍になるということしか分からない状態でなぜcを最小値の0にできるのでしょうか?
またこの時点でcを0にすることがなぜ最小とわかりますか?
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