答えがあわない＞＜ 標本標準偏差について

3分間タイマー8個の標本標準偏差を求めたいと思っています。

3.01 2.98 3.00 2.99 3.00 3.02 3.01 2.94
の標本標準偏差は，
平均=2.994
で
(3.01^2+2.98^2+3^2+2.99^2+3^2+3.02^2+3.01^2+2.94^2)/7-2.994^2*(7/8)
で求めるのですか？

答えと一致しません＞＜
答えS=0.023

No.1 回答者： noname#29127 回答日時： 2007/02/03 14:43

書かれている式はどの本を参考にしたのか分かりませんが、

計算は下記のようになるのではないでしょうか。

それぞれの値から平均を引いたものを二乗和する。

sigma = { (3.01 - 2.994)^2 + (2.98 - 2.994)^2 + .... } / 8

標準偏差 = sqrt(sigma)

ここで、sqrtは√のことです。

式は下記を参考に。
http://ja.wikipedia.org/wiki/%E6%A8%99%E6%BA%96% …

No.2 回答者： hitokotonusi 回答日時： 2007/02/03 15:58

基本的には質問者の計算でも#1さんの計算でもOKです。

平均をm=Σxi/nとして

S^2 = Σ[xi-m]^2/n = Σ[xi^2 -2m xi+m^2]/n
= Σxi^2/n -2mΣxi/n + m^2 = Σxi^2/n - m^2

なので。

このSが標本標準偏差なので

(3.01^2+2.98^2+3^2+2.99^2+3^2+3.02^2+3.01^2+2.94^2)/8-2.994^2

のルートを取ることで計算できます。

また、質問者の式は不偏分散（母分散)の推定値を求めようとして間違えています。分散の不偏推定量はn/(n-1) ×S^2 = (8/7)×S^2なので

(3.01^2+2.98^2+3^2+2.99^2+3^2+3.02^2+3.01^2+2.94^2)/7-2.994^2*(8/7)

が正しい形で、計算すると0.025になります。

この回答へのお礼

ご回答ありがとうございます。
hitokotonusiさんの解答の
(3.01^2+2.98^2+3^2+2.99^2+3^2+3.02^2+3.01^2+2.94^2)/7-2.994^2*(8/7)
でも合いません＞＜
合いましたか？

お礼日時：2007/02/03 21:29

No.3 ベストアンサー 回答者： hitokotonusi 回答日時： 2007/02/03 23:48

いや、求めているお答え(標本分散)はこっちです。

＞(3.01^2+2.98^2+3^2+2.99^2+3^2+3.02^2+3.01^2+2.94^2)/8-2.994^2

これの平方根が標本標準偏差で0.023になります。

後半の8/7(=n/n-1)を掛けたものは母分散(の推定値)です。
標本分散と母分散(の推定値)の意味と求め方の違いをしっかり理解してください。

No.4 回答者： backs 回答日時： 2007/02/04 00:09

標準偏差の答えが合わない理由は1)単に計算ミス，2)分散と不偏分散の公式を間違えている，のどちらかが多いと思いますよ。

電卓などで計算するための簡便公式も分散の場合と不偏分散の場合とでことなるので注意が必要です。

おそらくは（以下のURLの）過去にあった質問と同じ状況だと思われますが？

http://bekkoame.okwave.jp/qa2652328.html

この回答へのお礼

皆さん＞
ご回答ありがとうございました。

お礼日時：2007/02/04 19:08