中学受験・旅人算‐速さの問題を教えてください

旅人算‐速さの問題です。
Ａ君の家は公園から400ｍの所にあり、Ａ君の家とＢ君の家は600ｍはなれています。Ａ君とＢ君は公園で遊ぶ約束をしました。Ａ君は歩いて、Ｂ君は自転車でそれぞれの家を同時に出発したところ、途中でＢ君が
Ａ君を追い越しました。
問題；Ｂ君の速さは分速何ｍですか。
回答；600÷４=150　150＋50=200ｍ
小学5年の娘は、どうしてこのような式になるのか、さっぱりわからないとのことです。　教えてやって下さい。お願いいたします。

No.3 ベストアンサー 回答者： ht1914 回答日時： 2007/03/08 15:43

この様な問題がパターンを変えて出てきます。

追いつくとか出会うとかいろいろです。
いきなり式でというよりはまず１分ごとの位置を紙の上で確かめるとが良いと思います。自然とやり方が見えてきます。よけいなことまで書いて構いません。方針が見えたら必要な部分だけ抜き出せばいいです。
解答とやり方が変わっていても構いません。
私がやるとしたら次のようになります。

（１）まず、公園、Ａ君の家、Ｂ君の家を線の上に書きます。一本道だとします。（当然近回りが出来るようだと解けなくなります。）公園まではＡ君の家から４００ｍ、Ｂ君の家から４００ｍ＋６００ｍ＝１０００ｍです。
（２）Ａ君は公園まで歩いて８分かかっています。１分間に５０ｍです。Ａ君がＢ君に追い越された場所は４分ということから公園までの中間地点です。家から２００ｍのところです。この場所をＣ点とします。
（３）Ｃ点でＢ君がＡ君に追いついたということは２人がＣ点に同時に到着したということと同じです。Ｂ君の家からＣ点までは８００ｍです。４分で行ったのですから８００／４＝２００です。

Ｂ君の速さは１分間に２００ｍです。

この方が分かりやすいのではないかと思います。
同時に家を出ているのですから素直にそう考えたらいいと思います。１分後にＡ君は家から５０ｍ離れたところにいる、２分後に１００ｍ離れたところにいると順番に場所を考えていきます。その時Ｂ君はどこにいるのだろうかと考えます。よく分からないかもしれませんがそのように考えていくと４分後に同じ場所にいるということが見えてきます。そこで逆に戻ってＢ君の速さが分かってしまうのです。

解答にあるやり方は相対速度という考え方を使っています。はじめ２人の距離は６００ｍ離れていました。二人が同時にスタートすると少しずつその距離が縮まっていきます。４分間で距離をゼロにしたわけですから１分間当たり、１５０ｍの割合で縮めていったことになります。これがＢ君の速さとＡ君の速さの差になっています。
（Ｂ君の速さ）ー（Ａ君の速さ）＝１５０　です。
Ａ君の速さは５０ｍ／分ですからＢ君の速さは１５０ｍ／分＋５０ｍ／分＝２００ｍ／分です。

仮にＢ君の速さが１００ｍ／分だとしたらと考えて１分ごとの位置の印を付けてみて下さい。距離は１分間に５０ｍずつ短くなっているはずです。Ｂ君の速さが１５０ｍ／分だとすると１分間に１００ｍずつ短くなっています。２００ｍ／分だとすると１分間に１５０ｍずつ短くなっています。これで４分で６００ｍの距離を縮める事が出来ることになります。
相対速度というのは運動している二人の位置関係だけについて距離の変化の割合を表したものです。同じ方向に運動している場合の相対速度は引き算になりますが反対側からやってきて出会うまでの時間を求めるようなときには足し算になります。これも速さを仮定して１分ごとの位置の印を付けていけばわかります。

この回答へのお礼

どうもありがとうございました。　娘はこの解説はすばらしと感激していました。

お礼日時：2007/03/09 20:35

No.4 回答者： ht1914 回答日時： 2007/03/10 14:02

＃４です。

＃４で相対速度という言葉を使ったのですがよくなかったように思います。相対速度は高等学校で出てくるでしょう。

やはり１分ごとの位置を考えていくということで求める方が良いでしょう。その部分だけ修正します。

はじめ２人の距離は６００ｍ離れていました。二人が同時にスタートすると少しずつその距離が縮まっていきます。４分間で距離をゼロにしたわけですから１分間当たり、１５０ｍの割合で縮めていったことになります。１分後の距離は４５０ｍです。２分後の距離は３００ｍです。
家を出て１分後、２分後、・・・のＡ君、Ｂ君の位置を書いてみて下さい。
１分後、Ａ君は家から５０ｍのところにいます。Ｂ君はＡ君と４５０ｍ離れています。Ｂ君は家から何ｍ離れたところにいるでしょう。図を書けばわかりますね。（６００ｍ＋５０ｍ）ー４５０ｍ＝２００ｍです。２分後はどうでしょう。（６００ｍ＋１００ｍ）ー３００ｍ＝４００ｍです。Ｂ君は１分間に家から２００ｍずつ離れて行っています。

No.2 回答者： tarame 回答日時： 2007/03/06 12:21

＞600÷4=150 150+50=200　の解説

Ａ君は400ｍを８分かかったので、分速 50ｍです。
Ａ君とＢ君の家は600ｍ離れています。
Ｂ君がＡ君に追いついたのが４分後だから
Ａ君が家にいると考えると
　　600÷４＝150ｍ　がＢ君の速さになります。
しかし、Ａ君は分速50ｍで移動しているので
Ｂ君がＡ君に追いつくには、
　　150ｍ＋50ｍ＝200ｍの速さが必要となるわけです。

この回答へのお礼

ありがとうございます。　娘は分かったと申しております。

お礼日時：2007/03/07 20:53

No.1 回答者： Karinpapa 回答日時： 2007/03/05 22:49

問題が不完全ではないでしょうか。

公園－Ａ君の家－Ｂ君の家　という一直線の位置関係にあるということですよね？　Ａ君の歩く速度とか、追いついた時間とか、そういう情報はありませんでしたか？

この回答への補足

Ａ君とＢ君が出会ったのは4分後で、Ａ君が公園に到着したのは8分後です。
初めて投稿したので、あわててしまいました。申し訳ございません。

補足日時：2007/03/06 23:29