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IPアドレスは32ビットであり、ネットワークアドレス(通称はサブネット)と、ホストアドレスに分ける事ができます。
ご質問の/24等の表記は、24ビットマスクと表現され、32ビット中の24ビットがネットワークアドレス部である事を示しています。正確に表現するなら、10.1.1.0/255.255.255.0になり、10.1.1.の部分がネットワーク(サブネット)となり、そのネットワーク内には8ビット分のホストアドレスが存在できる事になります。つまり、10.1.1.1~10.1.1.254の254個です。10.1.1.0は一般的には使用せず、10.1.1.255はサブネット内ブロードキャストアドレスなので使用できません。
同一ネットワーク内の端末同士(上記の10.1.1.1~10.1.1.254に相当)は、ARPと言うプロトコルでIPアドレスからMACアドレスを調べ、直接通信します。一方、異なるネットワーク間で通信する場合、ルータが中継して通信します。例えば、24ビットマスクのネットワークで、10.1.1.10の端末と10.1.2.30の端末は、ネットワークが10.1.1.0/24と10.1.2.0/24であり、異なるネットワークとなりますので、先程のARPでMACアドレスを調べて通信する事ができません。この様に、異なるネットワーク間を中継する役割がルータとなります。
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