数的推理

Question

８時ｘ分の長針と短針が１２時ｙ分で入れ替わるときのｘの値ですが。
８時ｘ分の長針と短針のなす角度をｘで表し、１２時ｙ分の長針と短針のなす角度をｙで表すまでは分かるのですが、そこからがどうすれば良いのか分かりません。連立方程式を立てるにももう一つの式をどう立てたらよいのですか？どなたか教えてください。

mirage70 · Accepted Answer

１度消去されましたので、答えまで書きますので、早めに見るか、
印刷をかけて後で考えてください。
８時ｘ分の長針と短針が１２時ｙ分で入れ替わるときのｘの値ですが、
長針が６０分進間に、短針は５分分進みますので、短針は長針の5/60=1/12(分)だけ進みます。
８時ｘ分の長針と短針が１２時ｙ分で入れ替わるとは、
短針の８時から９時の間にあることで、これが入れ替わったときには長針が４０分と４５分の間にあると言うことです。即ち40<Y<45(分)
続いて、１２時ｙ分で短針と長針が入れ替わると言うことは、短針は１２時と１時の間と言うことです。X分は0<X<5(分)
８時X分の長針X分と、１２時Y分の短針を考えます。X=Y/12(分)即ち、Y=12X
８時X分の短針は８時からスタートしますので、x分ではx/12(分)だけ進みますが、この時のスタート地点は８時、即ち４０分からスタートしますので、40+(X/12)(分)のところです。
これが、１２時Y分のYに等しくなりますので、
Y=40+(X/12)ですので、Y=12X=40+(X/12)即ちX=480/143
これを検算するには、40<Y<45より、40/12<X<45/12であればよい。
これは、１２時Y分のときの、短針の位置がXとなります。
直ぐに再度消去されますので早めに見てください。

y_akkie · Answer

#1さんがおっしゃるように、
連立方程式を立てる場合は、以下のような方針で良いと思います。

８時x分の時の長針の位置＝１２時y分の時の短針の位置
８時x分の時の短針の位置＝１２時y分の時の長針の位置

また時計の短針の進む速さは、０．５度／分（３０度／時間）
長針の進む速さは、６度／分（３６０度／時間）になります。
よって、８時０分の時点では、短針の位置は
３０度／時間×８時間＝２４０度となり、長針は０度になります。
一方、１２時０分の時点では、短針・長針ともに０度になります。

これらにより、

８時x分
短針の位置：２４０＋０．５x
長針の位置：６x

１２時y分
短針の位置：０．５y
長針の位置：６y

後は、連立方程式を立てて、解くだけです。

＞８時ｘ分の長針と短針のなす角度をｘで表し、１２時ｙ分の長針と短針の＞なす角度をｙで表すまでは分かるのですが、そこからがどうすれば良いの＞か分かりません。連立方程式を立てるにももう一つの式をどう立てたらよ＞いのですか？

なす角度が等しいだけでは、条件としては不十分ですね．．。
極端に言えば、短針と長針が重なるだけでもなす角度が等しくなります。
例えば、正午と８時４３分と８時４４分の間くらいに、短針と長針がピッタリと重なっているので、なす角度が等しいといえるわけです。だが、この場合は、長針・短針の位置が入れ替わったわけではありませんね。
ですので、なす角度で一方の連立方程式を作った場合は、もう一方は、
８時x分の時の長針の位置＝１２時y分の時の短針の位置
もしくは、８時x分の時の短針の位置＝１２時y分の時の長針の位置の関係からx,yの方程式を作らなければならないかと思います。

akatsuki591 · Answer

落ち着いてゆっくり考えてみましょう。
一度、解り易くする為に角度は１２時０分の長針及び短針から時計回りに何度かと考えてみるようにしてください。

まず８時x分の長針の角度だけを
１）８時ｘ分の長針の角度
２）１２時ｙ分の短針の角度
※短針の角度ということは１２時からｙ分/６０分だけ１時の方向に進んだということです。

という２つの側面がありますね。
それぞれ、何度になるか計算してみましょう。
この１）と２）の角度は同一の角度ですので、等号”＝”で式を作るとｘとｙからなる等式になりますね。

同様に、少し難しいですが、１２時ｙ分の長針の角度を
３）１２時ｙ分の長針の角度
４）８時ｘ分の短針の角度
という面からそれぞれ、ｘとｙを使って角度を計算してみてください。

上記が終わると、ｘとｙの連立方程式ができますので、これを解くとｘとｙの値が得られます。

数的推理

１度消去されましたので、答えまで書きますので、早めに見るか、

#1さんがおっしゃるように、

落ち着いてゆっくり考えてみましょう。

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