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No.2ベストアンサー
- 回答日時:
1度消去されましたので、答えまで書きますので、早めに見るか、
印刷をかけて後で考えてください。
8時x分の長針と短針が12時y分で入れ替わるときのxの値ですが、
長針が60分進間に、短針は5分分進みますので、短針は長針の5/60=1/12(分)だけ進みます。
8時x分の長針と短針が12時y分で入れ替わるとは、
短針の8時から9時の間にあることで、これが入れ替わったときには長針が40分と45分の間にあると言うことです。即ち40<Y<45(分)
続いて、12時y分で短針と長針が入れ替わると言うことは、短針は12時と1時の間と言うことです。X分は0<X<5(分)
8時X分の長針X分と、12時Y分の短針を考えます。X=Y/12(分)即ち、Y=12X
8時X分の短針は8時からスタートしますので、x分ではx/12(分)だけ進みますが、この時のスタート地点は8時、即ち40分からスタートしますので、40+(X/12)(分)のところです。
これが、12時Y分のYに等しくなりますので、
Y=40+(X/12)ですので、Y=12X=40+(X/12)即ちX=480/143
これを検算するには、40<Y<45より、40/12<X<45/12であればよい。
これは、12時Y分のときの、短針の位置がXとなります。
直ぐに再度消去されますので早めに見てください。
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No.3
- 回答日時:
#1さんがおっしゃるように、
連立方程式を立てる場合は、以下のような方針で良いと思います。
8時x分の時の長針の位置=12時y分の時の短針の位置
8時x分の時の短針の位置=12時y分の時の長針の位置
また時計の短針の進む速さは、0.5度/分(30度/時間)
長針の進む速さは、6度/分(360度/時間)になります。
よって、8時0分の時点では、短針の位置は
30度/時間×8時間=240度となり、長針は0度になります。
一方、12時0分の時点では、短針・長針ともに0度になります。
これらにより、
8時x分
短針の位置:240+0.5x
長針の位置:6x
12時y分
短針の位置:0.5y
長針の位置:6y
後は、連立方程式を立てて、解くだけです。
>8時x分の長針と短針のなす角度をxで表し、12時y分の長針と短針の>なす角度をyで表すまでは分かるのですが、そこからがどうすれば良いの>か分かりません。連立方程式を立てるにももう一つの式をどう立てたらよ>いのですか?
なす角度が等しいだけでは、条件としては不十分ですね..。
極端に言えば、短針と長針が重なるだけでもなす角度が等しくなります。
例えば、正午と8時43分と8時44分の間くらいに、短針と長針がピッタリと重なっているので、なす角度が等しいといえるわけです。だが、この場合は、長針・短針の位置が入れ替わったわけではありませんね。
ですので、なす角度で一方の連立方程式を作った場合は、もう一方は、
8時x分の時の長針の位置=12時y分の時の短針の位置
もしくは、8時x分の時の短針の位置=12時y分の時の長針の位置の関係からx,yの方程式を作らなければならないかと思います。
No.1
- 回答日時:
落ち着いてゆっくり考えてみましょう。
一度、解り易くする為に角度は12時0分の長針及び短針から時計回りに何度かと考えてみるようにしてください。
まず8時x分の長針の角度だけを
1)8時x分の長針の角度
2)12時y分の短針の角度
※短針の角度ということは12時からy分/60分だけ1時の方向に進んだということです。
という2つの側面がありますね。
それぞれ、何度になるか計算してみましょう。
この1)と2)の角度は同一の角度ですので、等号”=”で式を作るとxとyからなる等式になりますね。
同様に、少し難しいですが、12時y分の長針の角度を
3)12時y分の長針の角度
4)8時x分の短針の角度
という面からそれぞれ、xとyを使って角度を計算してみてください。
上記が終わると、xとyの連立方程式ができますので、これを解くとxとyの値が得られます。
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