連立方程式、加減法の問題です。 問題集の答えです。 波線までは分かるんですが、｢a、bについての連立

連立方程式、加減法の問題です。
問題集の答えです。

波線までは分かるんですが、｢a、bについての連立方程式とみて解くと｣の意味がわかりません。
aとb入れかれるんですか？
答えは（a、b）=（-2、5）になるかもしれませんが過程が書いてなくて意味不明なので回答よろしくお願いします。

No.3 ベストアンサー 回答者： masterkoto 回答日時： 2019/06/18 11:40

例えば、次の連立方程式（x,yの連立方程式）について考えます

2x+y=1…①
-4x+2y=2…②
その解は(0,1)です。
連立方程式の解が(0,1)という事は、x=0,y=1を代入すると等式①も等式②も共に成り立つという事です！
画像も同じこと、
x,yの連立方程式
ax+by=-11…①
bx-ay=13…②
の解が(x,y)=(3,-1)であるならば、これを代入するると①②が成り立つという事です
そこで、実際に代入です
①に代入して、3a-b=-11…③
②に代入して、3b+a=13…④
ここまでの意味は良いですか？
　
さて本題。
問題文の意味は「問題本文を元に少し考えを進めると③、④の2式が得られますが、a,bの値はいくつになりますか？」という質問ということになります。
そこで、問われている事(a=?,b=?)に意識を向けてあげると、
式③，④があれば、答えを求めるためには十分で、その他の情報は必要ないことに気が付くのです！
→というのも、冒頭の連立方程式：2x+y=1…①、-4x+2y=2…②の例でも分かる通り、数値が分からない文字が2つある時、式が2つあれば、その2式を連立方程式にして解いてあげると、文字2つの数値が求まるからです。
これは、文字がx,yの組み合わせに限りません。本問の式③，④のようにa,bの組み合わせでも、数値が分からない文字2つで、式も２つあるならa,bの数値が求まるのです！
ということで、式③と④が導き出せたら
「x,yの連立方程式
ax+by=-11…①
bx-ay=13…②」の事は忘れてしまったほうが考えやすくなります！
ということで、
「ax+by=-11…①
bx-ay=13…②」のことは忘れて
「3a-b=-11…③
3b+a=13…④」に意識を向けa,bの数値を求める事だけに集中します！
具体的にどうするかと言うと
文字がa→X,b→Yに置き換わった形の2式
3X-Y=-11…③'
3Y+X=13…④'
でX,Yを求めるときと同じ要領です
③'④'の2式からX,Yを求めるときはどうしますか？
③'と④'の連立方程式を解いてX,Yの数値を求めますよね。
これは③',④'の文字がX→a,Y→bに置き換わった形の式③，④で
a,bの値を求めるときも、(文字が違うだけで)やることはX,Yのときと全く同じです！
つまり、（Xをaに、Yをｂに変えたんだと思って）③④の連立方程式を解けばよいのです
これが、｢a、bについての連立方程式とみて解くと｣の意味！

a,bの連立方程式として解くことが納得できたなら次は
{3a-b=-11…③
3b+a=13…④ですが
④左辺は足し算の順番を変えて
a+3b=13…④としても構いません
すると
③x3+④より
10a=-20となるので
a=-2
a=-2を③に代入して
-6-b=-11
b=5
が求まります}


この{}部分のやり方は
aがX、ｂがYの連立方程式
3X-Y=-11…③'
X+3Y=13…④'
を解くときと同じですよね^-^

この回答へのお礼

回答ありがとうございました

お礼日時：2019/06/19 05:24

No.5 回答者： ありものがたり 回答日時： 2019/06/18 20:12

｢a,bについての連立方程式とみて解く｣という言い回しに違和感があったのですね。

そんなの、無視してかまいません。

単に、
連立方程式
　　3a-b=-11,
　　3b+a=13
を解けば
　　a=-2,
　　b=5
だし、
連立方程式
　　3x-y=-11,
　　3x+y=13
を解けば
　　x=-2,
　　y=5
だし、
連立方程式
　　3α-θ=-11,
　　3α+θ=13
を解けば
　　α=-2,
　　θ=5
だというだけです。
未知数の名前なんて、何でもいいんです。

　　3a-b=-11,
　　3b+a=13
を満たす a,b を求めるのに、わざわざ
　　3x-y=-11,
　　3x+y=13
と置き換えて
　　x=-2,
　　y=5
を求めた後
　　a=-2,
　　b=5
に戻す理由も特に無いし、
そんなことすれば
　　ax+by=-11,
　　bx-ay=13
の x,y と紛らわしくなるだけなので、
a,bについての連立方程式のまま解いているのです。

子供のころ、中学の期末テストで「クラスの男子を b 人、女子を g 人とすると...」
と書いて「x 人,y 人としなさい」という謎の減点をくらったことがあったなあ。
そういう教え方をするから、未知数が x とかじゃないと違和感を持つ人がでるんですよね。

←No.4
横からすみませんが、未知数は、変数じゃなく定数ですよ。

この回答へのお礼

回答ありがとうございました

お礼日時：2019/06/19 05:24

No.4 回答者： kairou 回答日時： 2019/06/18 15:03

どんな数だか 分からないから アルファベットで置き換えた書いてあるだけです。

一般的には x,y が変数で、a,b が定数 とされますが 絶対と云う事ではありません。
因みに この問題の式で、x, y と a, b とを 入れ替えたら どうでしょうか。
始めに a,b の値が決まって、x,y の連立方程式になりますよね。
それならば、納得できるのでしょうか。
沢山の 未知数があるときには 色々なアルファベットを使う と云う事です。

この回答へのお礼

回答ありがとうございました

お礼日時：2019/06/19 05:25

No.2 回答者： konjii 回答日時： 2019/06/18 07:10

独立した連立方程式は未知数の数以上ないと解けません。

この場合、未知数はｘ、ｙ、a、ｂの４つです。
従って、解くには独立した連立方程式が最低4つ必要です。しかし、２つしかないので解けません。
それで、ｘとｙを３とー１の既知数にしたので。
未知数はa、ｂの２つになって、解けたわけです。
a=－２、ｂ＝５として
－２ｘ＋５ｙ＝－１１
　５ｘ＋２ｙ＝　１３
の連立方程式を解くと
ｘ＝３、ｙ＝－１になります。

この回答へのお礼

回答ありがとうございました

お礼日時：2019/06/19 05:26

No.1 回答者： 編入学試験対策 回答日時： 2019/06/18 05:50

問題文では｢XとYの連立方程式｣と言ってます。

しかし、XとYの解は分かりました。残りの文字はaとbだけです。

つまり、｢aとbの連立方程式｣に見れるんです。

この回答へのお礼

回答ありがとうございました

お礼日時：2019/06/19 05:25