次の問題の解き方あっているでしょうか?
「cosz=2を満たす複素数zを求めよ」
cosz=(e^(iz)+e^(-iz))/2なので、
(e^(iz)+e^(-iz))/2=2
e^(iz)+e^(-iz)=4となるから、両辺にe^(iz)を掛けて
e^(2iz)-4e^(iz)+1=0
これは、e^(iz)の二次方程式なので、解の方程式より
e^(iz)=2±√3
ここで、z=x+iyと置き換えると、
e^(-y)e^(ix)=(2±√3)(e^i(2nπ))となり
y=-log(2±√3)
x=2nπ
よって、z=2nπ-log(2±√3)となる。
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