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- 回答日時:
D=d/dxと書くと、{a1*D^n+a2*D^(n-1)+…+an*D+a(n+1)}f=gの形の微分
方程式が線形といわれます。
D^n=d^n/dx^nの意味です。
大雑把にいうと、関数全体の集合は線形空間の性質がありますから、線
形空間と考えられます。無限次元の関数空間です。
そして、微分作用素a1*D^n+a2*D^(n-1)+…+an*D+a(n+1)を改めてDと
書くと、D(f+g)=Df+Dg、D(af)=a*Dfが成り立ち、関数空間の間の線型
写像と考えられます。このようなことから、上の形の微分方程式は線形
と呼ばれます。
つまり、微分作用素が関数空間の間の線型写像かどうかということで
す。
このように問題を捉えなおすことで、一般的な解法ができたり、解の存
在が示せたりして、このような考えをするのが関数解析といわれる数学
の分野です。
この回答へのお礼
お礼日時:2007/05/13 19:48
すごく参考になりました.
また,関数解析に興味がわいてきました.
オススメの参考書など紹介していただけたら,
勉強の励みになります.
ありがとうございました.
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